2023年辽宁省朝阳市第一中学中考数学二模试卷

2023年辽宁省朝阳一中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数中互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

2.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 调查某班名同学的身高情况 B. 检验某地区春季田野中麦苗的发病率
C. 调查洛阳市民对菊花的喜爱程度 D. 了解某酒店一年内的食品卫生安全情况

5.  将分别标有“光”“山”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转到如图所示位置，此时点的对应点恰好落在直线上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是(    )

A.
B. 是直角三角形
C.
D.

8.  如图，为的直径，、为上两点，，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知，是一次函数图象上的两点，若的最小值为，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  二次函数的图象如图所示，对于下列结论：；；；对于任意的实数，总有；其中正确的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  四个数，，，中，为无理数的是______．

12.  分解因式：______．

13.  在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点在第______ 象限．

14.  如图，已知与是位似图形，位似中心是，若与的周长比为：，的面积为，则的面积为______ ．

15.  如图，▱的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点若，则          ．
 

16.  观察下列各式：，，，，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足则，则        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
山地自行车倍受中学生的喜爱，一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是元．
求二月份每辆车售价是多少元？
为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？

19.  本小题分

现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．

直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．

20.  本小题分
实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图：不太了解，：基本了解，：比较了解，：非常了解请根据图中提供的信息回答以下问题：

请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
请补全条形统计图．
试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
该学校共有名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？

21.  本小题分
如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高结果保留根号，参考数据：，，
 

22.  本小题分
如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．
求证：与相切；
若，，求阴影部分的面积．

23.  本小题分
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围、两边，设米．
求花园的面积与的函数关系式；
在处有一棵树与墙、的距离分别是和，要将这棵树围在花园内：含边界，不考虑树的粗细
若花园的面积为，求的值；
求花园面积的最大值．

24.  本小题分
已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：如图，若和均为等边三角形，线段与线段的数量关系是        ；直线与直线相交所夹锐角的度数是        ；
类比探究：如图，若，，其他条件不变，则中的结论是否都成立？请说明理由；
拓展应用：如图，若，，，，当点，，三点共线时，请直接写出的长．

 

25.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，作直线动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
当点在线段上运动时，求线段的最大值；
当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值；
当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与互为倒数，不符合题意；
B、与相同，不符合题意；
C、与是相反数，符合题意；
D、与相同，不符合题意；
故选：．
根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．
本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、应为，故选项错误；
B、不是同类项不能合并，故选项错误；
C、，正确；
D、应为，故选项错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法、积的乘方和单项式相乘的运算法则，计算后利用排除法求解．
本题主要考查了幂的有关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，
用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，
所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有个．
故选：．
利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、调查某班名同学的身高情况，由于人数不多，故应当采用全面调查，符合题意；
B、检验某地区春季田野中麦苗的发病率，由于春季田野中麦苗的数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，不符合题意；
C、调查洛阳市民对菊花的喜爱程度，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，不符合题意；
D、了解某酒店一年内的食品卫生安全情况，由于酒店一年的时间过长，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

5.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的有种结果，
两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为．
故选：．
画表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

6.【答案】 

【解析】由题意可求出在中，，
由旋转的性质可知，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
由勾股定理可求出，再根据旋转的性质可求出，由平行线的性质可知，，又可求出，由特殊角的三角函数值得出，从而得出．
本题考查旋转的性质、平行线的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点并利用数形结合的思想是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
∽，
，，
是直角三角形，，，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，通过证明∽，可得，，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对角线垂直平分是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
，
，
是等边三角形，
，
的周长．
故选：．
由圆周角定理推出，得到是等边三角形，求出圆的半径长，由圆周长公式即可求出圆的周长．
本题考查圆周角定理，圆周长公式，关键是掌握圆周角定理，圆周长公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：是一次函数图象上的点，
，
设，则，
的最小值为，
，
解得：，
当时，一次函数为，
把代入得：；
当时，一次函数为，
把代入得：，
综上分析可知，的值为或，故C正确．
故选：．
根据是一次函数图象上的点，得出，设，则，根据的最小值为，得出，求出，分两种情况求出的值即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点与二次函数的最值问题，解题的关键是根据二次函数的最值，求出的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下、对称轴在轴右侧、抛物线与轴交于正半轴，
，，，
，故错误；
对称轴为直线，
，即，故正确；
对称轴为直线，抛物线与轴的交点在点右侧，
抛物线与轴的另一个交点在左侧，
当时，，
，故正确；
当时，，当时，，
当时，函数值最大，
，
，故正确；
故选：．
由开口方向、对称轴及抛物线与轴的交点位置可判断结论；把代入抛物线对称轴公式可判断结论；由抛物线的对称性的值可判断结论；由时，函数取得最大值可判断结论．
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四个数，，，中，为无理数的是．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像等有这样规律的数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

13.【答案】四 

【解析】解：在第四象限，
，，
，，
即点在第四象限．
故答案为：四．
先根据点的坐标特征先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与是以点为位似中心的位似图形，且与的周长比为：，
与的相似比为：．
与的面积比为：．
面积为，
的面积为．
故答案为：．
直接利用位似图形的性质得出面积比，进而得出答案．
此题考查了位似图形，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题知，反比例函数的图象经过点，
设点坐标为，
作于，过点作于，

四边形是平行四边形，，
，，四边形是矩形，
，即，
的图象经过点，
，
故答案为：．
设出点的坐标，根据点的坐标得出点的坐标，然后计算出值即可．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
．
故答案为：．
由题意可得，即可求解．
本题考查了分式的加减法，找出数字的变化规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：设二月份每辆车售价为元，则一月份每辆车售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：二月份每辆车售价是元．
设每辆山地自行车的进价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆山地自行车的进价是元． 

【解析】设二月份每辆车售价为元，则一月份每辆车售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设每辆山地自行车的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

19.【答案】解：记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为，，，，
垃圾要按，，、类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，
甲拿的垃圾恰好是类：厨余垃圾的概率为：；
画树状图如下：

由树状图知，乙拿的垃圾共有种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有种结果，
所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为． 

【解析】直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．
 

20.【答案】解：这次抽样调查的家长有人；
表示“不太了解”的人数为：人，表示“非常了解”的人数为：人，补全条形图如图：

“比较了解”部分所对应的圆心角是：；
人，
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有人． 

【解析】根据的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
先用总人数得出表示的人数，将总人数减去、、的人数即可得的人数；
用的人数占被调查人数的比例乘以可得；
用样本估算总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：延长过点的水平线交于点，则有，四边形是矩形，

，米．
米，
米．
米．
米．
答：楼的高是米． 

【解析】在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
解：，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】连接，根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，得到，于是得到结论；
根据已知条件得到是等边三角形，求得，，得到，得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
则，
花园的面积与的函数关系式；
当时，，
解得：，不合题意，舍去，
答：的值为；
，
在处有一棵树与墙，的距离分别是和，
，
，
当时，取到最大值为：，
答：花园面积的最大值为平方米． 

【解析】根据长方形的面积公式可得关于的函数解析式；
令，解方程得出答案后取舍即可；
根据中解析式，利用二次函数增减性求得最值．
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系式是解题关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：如图，延长交的延长线于点．

和都是等边三角形，
，，．
．
≌．
；

≌，
．
，
；
故答案为：；；

不成立，；
理由：如图，

延长交的延长线于点．
，，
，．
∽，
，
；

成立；
∽，
，
．
；

如图，当点落在线段上时．

，，，
，，
，．

，
；

如图，当点落在线段上时，

同理可得，．
综上所述，的长为或．
延长交于，得出得出≌即可得出答案；
由≌，得出，即可得出答案；
延长交的延长线于点，得出，进而得出∽，即可得出答案；
由∽，得出，即可得出答案；
如图，当点落在线段上时，先求出，，再用勾股定理求出，即可得出答案；
当点落在线段上时，同理即可得出答案．
此题是三角形在综合题，重要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出正确辅助线是解本题的关键．
 

25.【答案】解：
抛物线过、两点，
代入抛物线解析式可得，解得，
抛物线解析式为，
令可得，，解，，
点在点右侧，
点坐标为，
设直线解析式为，
把、坐标代入可得，解得，
直线解析式为；
轴，点的横坐标为，
，，
在线段上运动，
点在点上方，
，
当时，有最大值，的最大值为；
轴，
当是以为腰的等腰直角三角形时，则有，
点纵坐标为，
，解得或，
当时，则、重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，
；
轴，
，
当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，则有，
当点在线段上时，则有，
，此方程无实数根，
当点不在线段上时，则有，
，解得或，
综上可知当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为或． 

【解析】由、两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得点坐标，再利用待定系数法可求得直线的解析式；
用可分别表示出、的坐标，则可表示出的长，再利用二次函数的最值可求得的最大值；
由题意可得当是以为腰的等腰直角三角形时则有，且，则可求表示出点坐标，代入抛物线解析式可求得的值；
由条件可得出，结合可得到关于的方程，可求得的值．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在中用表示出的长是解题的关键，在中确定出是解题的关键，在中由平行四边形的性质得到是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．