甘肃省永昌县一中2021届高三上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案

这是一份甘肃省永昌县一中2021届高三上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案，共5页。试卷主要包含了已知函数.，，体重不超过9.8千克的为合格，已知椭圆M等内容，欢迎下载使用。
永昌县第一高级中学2020-2021-1期中试卷                           高三数学(理科)注意事项：   1．答卷前，考生务必将班级填写在答题卡上、准考证号粘贴在答题卡上；   2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项.)1. 已知集合，，则（   ）A．          B．          C．         D． 2. 纯虚数满足，则的共轭复数为（   ）A.        B．      C．    D.  3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（   ）A．           B．           C．            D． 4. 的展开式中的系数为（　　）A．10 B．20 C．30 D．405. 将函数的图像向右平移个单位长度后与的图象重合，则的最小值为（   ）A．     B．    C．     D． 6. 若平面向量，满足，，则向量与的夹角为（   ）A．           B.          C．          D．7. 已知数列为等比数列，且，则（   ）  A．              B．          C．          D．8. 为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲，乙，丙，丁，戊五位同学参加A,B,C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（   ）  A．24         B．36      C．48       D．64       9. 设，则的大小关系为（   ）A．     B．     C．     D．10. 函数的图像可能是（   ） 11. 已知是定义在区间内的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（   ）A．    B．  C．    D．12. 已知双曲线的右焦点为，过作直线的垂线，垂足为，且交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率为（   ）   A．      B．           C．2        D．       二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内.）13. 直线是曲线的一条切线，则实数_______.14. 若实数满足约束条件，则的最大值为_________．15.中，角的对边分别是，已知，则周长的最大值为_________．16. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于_________．　  三、解答题：（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）若将函数图像上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求图像的最小正周期和对称中心.      18．（本题满分12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求．某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，2斤=1千克），体重不超过9.8千克的为合格．（1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少有一个婴儿体重合格且网格2至少有一个婴儿体重合格的概率；（2）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望．             19．（本题满分12分）如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.                  20．（本题满分12分）已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的最大值．    21．（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式.     22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．       永昌一中2021届高三试题理科数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案AB C CDAABDDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．.             14．12               15．．             16．20π三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ），  ………………………………………2分由得，………4分当时，；当时，，…………………………………5分所以函数在上的单调递增区间是和.  ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数，  …………………………………………7分将其向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，………………………………9分所以周期 ………………………………………………………………………10分由得，所以对称中心为，.……………………………………………12分18．（本小题满分12分）解（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.∴，，，∴的分布列为∴.19．（本小题满分12分）   解：（Ⅰ）证明：连接交于点，则设，的中点分别为，，连接，则∥，连接，，则∥且，所以∥，所以∥由于平面，所以 所以，，所以平面所以平面平面                            （Ⅱ）解法一：∵∥，∴∥∴平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角连接，∵平面，    ∴∴为平面与平面所成二面角的一个平面角∵，  ∴∴                           即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为解法二：建立如图所示空间直角坐标系，则，依题意为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则即令，则，所以设平面与平面所成的锐二面角为，则即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20．（本小题满分12分）[解　(1)由题意得解得a＝，b＝1.所以椭圆M的方程为＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|AB|＝＝＝＝ .当m＝0，即直线l过原点时，|AB|最大，最大值为.21．(本小题满分12分)（1）函数的定义域是且            ……………（1分）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增.           ……………（4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则. 若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立.              ………………………………（6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可.所以b的取值范围是.     ……………………………………………（8分）（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证.构造函数,则，因为在上单调递增，由于，所以，所以，即.    ……………………………………………（12分）22. （本小题满分10分）解：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得   ．．．．．3分由得，曲线的直角坐标方程为    ．．．．5分（2）设，则点到曲线的距离为 ．．．．．．．．．8分当时，有最小值0，所以的最小值为0         ．．．．．．．．．．．10分