湖北省云梦县黄香高级中学2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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这是一份湖北省云梦县黄香高级中学2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分，每一小题只有一个选项正确）1．已知集合A＝{u|u＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝（）A．∅ B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[－1，1]2．如果，那么+A)的值是（）A． B． C． D．．3．等差数列中，，则的值为（）A． B． C． D． 4．已知向量的夹角为，且=1,|2+|=, 则||=（）A． B． C． D．15．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤16．函数的图象大致为（）A． B．C． D．7．设分别是双曲线的左右焦点,点A在双曲线的右支上位于第一象限的位置，，AF1=6，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．或 D．8．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是（）（参考数据：，，）A．2023年 B． 2022 年 C．2021 年 D．2020 年二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有2个或2个以上选项符合要求，共20分)9．已知函数,则下列结论不正确正确的是（）A．f(-x)+f(x)=0对任意成立 B．函数f(x)=2有1个实数解C．若，则一定有f(<f( D．方程f(x)=x有三个实数根 10．已知点是所在的平面外一点，若，1，，，，，，2，，则（）A． B． C． D．11．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．12．已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（）A．直线与的斜率之积为定值－B．存在点P，使得=C．的外接圆半径的最大值为D．直线与的交点在双曲线上三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．已知等比数列满足，且，则当时，________．14．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例，根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，．若，则的值为________．15．函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ________．16．已知椭圆是椭圆上异于顶点的两点，有下列三个不等式：①；②；③．其中不等式恒成立的序号是________．（填所有正确命题的序号）四、解答题（本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程）17．（本小题10分）在①数列{an}为等差数列，且a3＋a7＝18；②数列{an}为等比数列，且a2a6＝64，a2a3<0；③Sn－1＝an－1(n≥2)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，________．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数k∈{8，9，10}，使Sk>512，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题12分）锐角△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4S= (a2+b2-c2)若函数 =2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期为π，c为在[0，]上的最大值.（1）求出c的值；（2）求出a-b的取值范围． 19．（本小题12分）在如图所示的几何体中，⊥平面，四边形为等腰梯形，，，，∠，，.（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长． 20．（本小题12分）某电子器件的形状如图所示多边形，可以看成在一个长为80mm,宽为60mm的矩形的四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，记整个多边形的周长（图中实线部分）总长度为，与、的交点为、，与、的交点为、，（）. AF=80mm，CH=60mm.（1）若，且米，求该电子器件底托的外围总长度（多边形周长）（2）由于设计需要，底托的外围总长度不超过240mm，但又要使底托面积（多边形的面积）最大，以便放置尽可能多的集成电路，给出此设计方案中的大小与的长度． 21．（本小题12分）已知点是椭圆上一点，到椭圆的两个焦点，的距离之和为，.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率;（Ⅱ）设直线交椭圆于两点,是否存在实数，使以为直径的圆过点，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 22．（本小题12分）已知函数，在[1, 2]上有最大值1和最小值0.设.（其中为自然对数的底数）（1）求，的值；（2）若不等式在有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．数学答案一、单项选择题：1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 二、多项选择题：9．BCD 10．CD 11．BC 12．ACD 三、填空题：13、 14、 15、 16、①②③四、解答题：17、解：选择条件①，解答如下：（1）因为数列{an}为等差数列，则又因为a3＋a7＝18，∴， ……………………………………………………2分所以数列{an}的公差所以………………………………………5分（2）由（1）可得：…………………7分当时，；当时，；当时，所以不存在正整数k∈{8，9，10}，使Sk>512………………………………………10分选择条件②，解答如下：因为数列{an}为等比数列，则，又a2a6＝64，所以，因为，又a1＝1，则……………………………………………3分设数列{an}的公比为q，则所以 ……………………………………………………5分（2）由（1）可得……………………………………7分当n=8时，当n=9时，当n=10时，所以不存在正整数k∈{8，9，10}，使Sk>512………………………………………10分选择条件③，解答如下：当n=2时，，即，当n>2时，，两式相减可得，即………………………………3分则，即，又，所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则 ………………………………………………………………5分（2）由（1）可得……………………………………………7分当n=8时，，当n=9时，，当n=10时，，则存在正整数k∈{8，9，10}，使Sk>512……………………………………………10分18、解：（1）函数=2sinωxcosωx+2cos2ωx……………………………………………3分函数的最小正周期为π，则，，当[0，]，，，故c=3…………………………6分（2）△ABC的面积为S，且4S=(a2+b2-c2)，可得,，得又C为三角形内角，则 ……………………………………………………8分由正弦定理得，∴，，则……………………………………10分因为故.即a-b的取值范围为………………12分19、解：(1)由题知平面，平面,∴………………1分过点作于点，在中，，，得，在中，∴，∴……………………………………………………4分且，∴平面又∵平面，∴…………………………………………………6分（2）以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，，..8分设为平面的一个法向量，则，令得，同理可求得平面的一个法向量…………………………………10分，化简得，解得或，∵二面角为锐二面角，经验证舍去，∴.作于点，则为中点，∴……………………………………………………12分20、解：（1）由题，得，得，由，则，，故，则。。。5分（2）设，则,,则，，则当会使整个底托的面积最大，则，得 …………………………………………………………………7分整个底托的面积，得，令，，则，且，得……………………………………10分则，当时，最大，即，此时，，即整个底托的面积最大时，，……………………………12分21、解：（Ⅰ）依题意可知: ，所以所以椭圆的方程为,离心率为………………………………5分（Ⅱ）设由消去知,则…………………………………………………………………7分若以为直径的圆过点,则,即而,且所以……………………………………………………………………………………………10分解得:。此时符合题意.综上,的值为…………………………………12分22、解：（1）由题意可知，对称轴为，当时，函数在上递增，则，解得；当时，函数在上递减，则，解得；又，故………………………………………………………………………4分（2），所以在上有解时，则在有解，令，则只需成立即可.当时，，则，故，得……………………………………………………………………8分（3）若，则令，，则，若方程有三个不同的实数解，则有两个解，或，即在和上有各有一根，令则或解得：所以，实数的取值范围是……………………………………12分