湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三期中考试数学（文）试题（解析版）

这是一份湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三期中考试数学（文）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2017年秋季湖北省重点中学联考协作体期中考试高三数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】由题意得,所以。选B。2.（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】。选B。 3.已知，，若，则的值为（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】∵，，∴，∵,∴ ,解得。选D。4.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】∵，又，∴。∴。选B。 5.下列说法正确的（   ）A. 使得成立B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定为“，”D. “若则”形式命题的否命题为“若则”【答案】C【解析】对于选项A，因为，所以，因此（等号不成立），故A不正确。对于选项B，  “”是“”的既不充分也不必要条件，故B不正确。对于选项C，由含量词的命题的否定知正确。对于选项D，“若则”形式命题的否命题为“若或”，故D不正确。选C。6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（     ）A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数有最大值为.故本题选点晴：本题考查的是线性规划问题.线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.7.已知函数（且）过定点，且点在角的终边上，则函数的单调递增区间为（   ）A. （）    B. （）C. （）    D. （）【答案】A【解析】由题意得，函数（且）的图象过定点，所以，因此，所以。由，得，故函数的单调递增区间为（）。选A。8.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的列联表：由公式，算的附表：参照附表：以下结论正确的是（   ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】D【解析】∵,∴有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”。因此D正确。选D。9.已知，，且，则函数在的图象大致为（   ）A.     B. C.     D. 【答案】A【解析】∵ ，，且，∴∴。∴函数为奇函数，且当时，。所以排除B,C,D。选A。10.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】【详解】∵，,∴。∴。选B。11.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】∵ ，∴。∵函数在单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立。令，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减。∴。∴。选C。点睛：函数的单调性与导函数的关系（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．12.已知函数若函数有四个零点，，，，且 ，则的取值范围是（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】作出函数函数的图象如图所示，由图象可知，，∴ ，∵在上单调递增，∴，即所求范围为。选C。点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现了数形结合思想在解题中的应用。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.为函数的一个极值点，则函数的极小值为__________．【答案】0【解析】∵，∴。∵为函数的一个极值点，∴，解得。当时，。∴当或时，单调递增，当时，单调递减。∴当时，有极大值，且极大值为。答案：0.14.数列满足，，则__________．【答案】【解析】由题意得， ∴数列的周期为3，∴。答案：。15.已知为上的偶函数，且当，，总有，记，，，则，，的大小关系为__________．【答案】【解析】∵当，，总有,∴函数在上为增函数，又为上的偶函数，∴函数在上为减函数。∵,∴，即。答案：16.已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴∴，整理得，∵，∴。又，解得。∴数列是首项为1，公差为2的等差数列。∴。∴，∴。∵对总使不等式成立，∴，使不等成立，即，使不等成立。∵， ∴，∴。∴。所以实数的取值范围是。答案： 点睛：本题将数列、三角函数以及恒成立、能成立等问题结合在一起，综合考查学生解决问题的能力，解题的关键是分清任意性和存在性的含义，即求的是最大值还是最小值；同时对数列求通项、求和的问题，及三角函数求范围的问题都进行了较好的考查。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，为的反函数，不等式的解集为．（1）求集合；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得不等式，解不等式即可得到集合M；（2）先求反函数，进而得到的解析式，再求函数的值域。试题解析：（1）∵ ，即，∴解得。故。（2）∵， ∴，即。∴，∵，∴，∴，∴函数的值域为。18.在边长为1的正三角形中，设，，点满足．（1）试用，表示；（2）若（，，且），求的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助图形，结合向量的线性运算将分解即可；（2）先求，将化为二次函数的形式，通过求二次函数的最值可得结果。试题解析：（1）如图，结合图形可得。 （2）∵，∴，∴，∴，又，∴当时，取得最大值，且最大值为。19.已知是等比数列，是等差数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出数列的公比和的公差，根据公式可求得结论；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求和。试题解析：（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为，依题意有，即，解得或。∴，∴数列的通项公式为，数列的通项公式为。（2）由（1）得， ∴ ①∴ =，②①-②得∴。20.在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：，，参考数据：，．【答案】（1）；（2）94分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得，，即可得到关于的线性回归方程；（2）设出物理成绩，可得物理偏差为，又数学偏差为，代入回归方程可求得。试题解析：（1）由题意计算得，， ∴ ∴ ，故线性回归方程为（2）由题意设该同学的物理成绩为，则物理偏差为，而数学偏差为，则（1）的结论可得，解得，故可以预测这位同学的物理成绩为分   点睛：（1）线性相关关系是一种不确定的关系，但是在求得回归方程的基础上可利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势．（2）回归直线过样本点中心是一条重要性质，在解题中要注意这一结论的运用。21.在△中，内角，，的对边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）点满足，且线段，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件及正弦定理可得，利用余弦定理的推论求得，故；（2）由得，在中,由余弦定理可得到，变形得，运用基本不等式可得，由此可求得，又，从而可得所求范围为。试题解析：（1）由及正弦定得，∴，整理得，∴ ，又∴ （2）∵ ,∴ ，在中,由余弦定理知，即， ∴ ，∵ ，当且仅当，即，时等号成立，∴ ，解得， ∴  ，∴ ,故的范围是。点睛：（1）在解三角形中，运用正弦、余弦定理可进行边角之间的互化，可达到解三角形的目的；（2）除两个定理之外，还应注意三角形的性质在解三角形中的应用，如“三角形的两边之和大于第三边”，“等边（角）对等角（边）”，“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”等性质的应用。22.已知函数在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）设函数（），求在上的单调区间；（3）证明：（）．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求解；（2）根据导函数的符号判断函数的单调性；（3）在（2）的基础上当时可得不等式，取，可得，变形后可得，然后把所得式子两边分别相加可得不等式成立。试题解析：（1）∵，∴ ，依题意得 解得∴。（2）由（1）知，∴故函数在的单调性为：当时，的递减区间为；当时，的递减区间为，递增区间为；当；当（3）由（2）知时，∴ ，即 ，令，得，即,所以，上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得（）。故不等式成立。点睛：对于在函数中的数列不等式的证明，一般要用到前面所得到的函数的性质，构造合适的函数，再通过取特殊值的方法进行证明，在证明中还可能用到数列求和的常见方法，对于这种综合题的解法，要在平时要多观察、多尝试，做好相应的训练。