黑龙江省肇东市第四中学校2021届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
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肇东四中2020-2021学年上学期期中高三理数学试题
一、选择题
- 已知集合，则( A )
A． B． C． D．
- 命题“”的否定是(D )
A． B．
C． D．
- 已知loga2<logb2<0,则（ B ）
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
- 已知，则( D )
A． B． C． D．
- 在△ABC中，若，则其最大内角的余弦值为( A )
A． B． C． D．
- 函数y＝ax−(a＞0，且a≠1)图象可能是( D )
A． B． C． D．
- 已知tan α＝2，则＝( A)；
A． B． C． D．
- 已知平面向量，，且，则( A )
A． B． C． D．
- 已知，则( D )
A． B． C． D．
- 函数的图象如图所示，则( A )
A． 在上是增函数 B． 在上是增函数
C． 在上是増函数 D． 在上是增函数
- 若函数f(x)＝ 是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围是D
A.(－1，1) B.(－1，1] C.[0，1) D.(0，1)
- 设函数， 若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（ D ）
A. . B. C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分
- ______.
- 已知＝(－3，2)，＝(－1，0)，向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为 。
- 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______
- .已知函数是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则__－2______
三、解答题
- 已知函数
（1）求出函数的单调区间
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
- 已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，
当，求函数的值域.
- 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）试求出线性回归方程．
（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
参考公式：回归方程为=x+ , 其中b=，a=﹣b
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，22+42+52+62+82=145．
- “绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树值中随机抽取了120株测量高度(单位：cm)，经统计，树苗的高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图。据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗。
(1)求图中a的值；
(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如列联表：
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
(3)用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X的分布列和数学期望E(X)。
附：参考公式与参考数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。
- 在中，，，分别为角，，所对边，若.
（1）求角的大小.
（2）若，求周长的取值范围.
- 已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若成等差数列，且，求c边的长．
答案：
17【答案】（1）增区间为：，，减区间为：；（2）最大值为，最小值为.
18.（1）增区间：，，减区间：，；（2）
19.
20.
.
21.（1）A＝（2）
22
.
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