江西省南昌新建一中2021届高三期中考试数学（理）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com      新建县第一中学2020-2021学年高三上学期

期中考试数学（理）试卷  

命题人：金昌欢        审题人：陈腊根     2020-11-13

一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合，，则 （  A  ）

A． B． C． D．

2.若，且为第二象限角，则（ A ）

A．             B．             C．               D．

3.设，则（  B  ）

A． B． C． D．

4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（  C  ）

A.       B.        C.       D.

5.若，，且，则向量的夹角为（  A ）

A.  B.  C.  D.

6.已知，，则（  B ）

  A.         B.           C.          D.

7.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（ C  ）

A． B． C． D．4

8.下列说法错误的是（  D  ）

A．对于命题：，，则：，

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

D．若命题为假命题，则，都是假命题

9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　B　

A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位

10.已知函数,若,则的取值范围为(  C   )

A.    B.    C.    D.

11.将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ D   ）

A.  B.  C.  D.

12.已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ D  ）

    A、    B、

    C、    D、

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13.命题：“是成立的充要条件”是_____________命题.（填“真”、“假”）

14.已知向量，且与垂直，则实数          。

15.由曲线 ，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为_____________   

【答案】   

16.在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______．

【答案】

【解析】

由，得，

由正弦定理得，

所以，，

则，

所以，

由余弦定理得，即，

所以，当且仅当时等号成立，

故，

所以面积的最小值为．

故答案为：.

三、解答题(本大题共6个小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题11分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在上单调递增区间.

解析：(1)由题意，函数

，所以的最小正周期为．

(2)令，，得，，

由，得在上单调递增区间为，．

18.(本小题11分）的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

【解析】（1）由，得.

所以由余弦定理，得.

又因为，所以.

（2）由，得.

由正弦定理，得，因为，所以.

又因，所以.

所以的面积.

19.(本小题11分）

  已知函数f(x)＝－ln x.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．

解析：(1)f(x)＝－ln x＝1－－ln x，f(x)的定义域为(0，＋∞)．

∵f′(x)＝－＝，∴f′(x)>0⇒0<x<1，f′(x)<0⇒x>1，

∴f(x)＝1－－ln x在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．

(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，

∴f(x)在上的最大值为f(1)＝1－－ln 1＝0.

又f＝1－e－ln ＝2－e，f(e)＝1－－ln e＝－，且f<f(e)．

∴f(x)在上的最小值为f＝2－e.

∴f(x)在上的最大值为0，最小值为2－e.

20.(本小题11分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，平面，，与平面所成的角为，点为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

【解析】（1）因为四边形是菱形，所以，

又因为平面，平面，所以，

又因为，所以平面，

因为平面，所以平面平面.

（2）设与交于点，连接，

因为，分别为，的中点，所以.

因为平面，所以平面.

又因为四边形为菱形，，

所以.

因为平面，

所以为与平面所成的角，

所以，.

以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，

，，，.

，，.

设平面的法向量为，

则，令，得.

因为平面，所以为平面的法向量.

设二面角的平面角为，

则，

所以.

21.(本小题11分）已知函数.

（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；

（2）若对于任意，，且，都有恒成立，

求实数的取值范围；

21．(1)由题意得：，又曲线在处的切线与直线平行，

所以，解得.

(2)因为，所以，记，又因为，，且，所以在上单调递增.所以在上恒成立，即在上恒成立，记，所以，令，解得.当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得最小值，

22．（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面

直角坐标系，直线过点，倾斜角为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.

22．（1） ， ， ，

曲线的直角坐标方程为：，直线过点，倾斜角为，

直线的参数方程为：（t为参数）.

（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，

化简得：，，，，

由题意得：点在圆的外侧下方，，，.

23．（选修4-5：含绝对值的不等式）

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.

23．(1)；(2).

【解析】（1）当时，

或或

解得：或即不等式解集为：；

（2）

恒成立，即或

解得：.