宁夏石嘴山市一中2021届高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题 Word版含答案

这是一份宁夏石嘴山市一中2021届高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的定义域是，设函数,则，已知，且，则下列选项正确的是，函数的单调递增区间是，若，则__________，已知函数.等内容，欢迎下载使用。
  绝密★启用前石嘴山市第一中学2021届高三第三次月考暨期中考试数学试题(文科)考试时间：120分钟    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，（    ）A． B． C． D．2.  A．   B．   C．   D．3.已知向量，满足，，则A．4     B．3    C．2    D．04．函数的定义域是　　A． B． C． D．5．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ）A． B． C． D．A．4     B．3    C．-1    D．0  7. 在中，，，，则（   ）A． B． C．       D．8．设函数,则（    ）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减9．已知，且，则下列选项正确的是(    )A．B．C．D．10．函数的单调递增区间是(    )A． B．C． D．11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟12．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，下列选项正确的是(    )A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜bC．若ea-2a=eb-3b，则a＞bD．若ea-2a=eb-3b，则a＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则__________．14．设向量，且，则＝________.15．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－8)＋(m－2)i是纯虚数，则实数m＝________.16.若等差数列和等比数列满足，，则_______.三、解答题：共70分。其中17-21每题12分,第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（I）求f(x)的最小正周期、最大值、最小值；（II）求函数的单调区间；18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．19．设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋3，n∈N*.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)已知{bn}是等比数列，且b1＝a2，b4＝a6＋S8.求数列{bn}的前n项和．20．已知函数(,为实数),.(1)若函数的最小值是,求的解析式;(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.21．已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．                         绝密★启用前石嘴山市第一中学2021届高三第三次月考暨期中考试数学试题(文科)答案一、1． C  2.  D    3.B  4．A　5． A  6.C  7.  A  8．  A 9．C 10 .D 11． B12．  A  二、13__________．14．________.15．_－4_______.16._1_____.三、17．（1）（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，最后根据公式求周期；（Ⅱ）先求的范围再求函数的最小值.试题解析:（Ⅰ）.所以的最小正周期. 18．解　(1)由题设及正弦定理，可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得cosB＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.所以△ABC的面积为1. 19．解：(1)∵an＋1＝an＋3，n∈N*，∴an＋1－an＝3，n∈N*，∴数列{an}是以1为首项，公差为3的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2，Sn＝＝＝n2－n.(2)由(1)可知an＝3n－2，∴a2＝4，S8＝＝＝92，∴b1＝4，b4＝a6＋S8＝16＋92＝108.设等比数列{bn}的公比为q，则q3＝＝＝27，∴q＝3，∴数列{bn}的前n项和Bn＝＝2×3n－2.20．(1);(2);(3)的值为正.见解析【解析】【分析】(1)由已知，且,解二者联立的方程求出，的值，即可得到函数的解析式；(2)将，在区间上恒成立，转化成在区间上恒成立，问题变为求在区间上的最小值问题，求出其最小值，令小于其最小值即可解出所求的范围；(3)是偶函数，可得，求得，由，，可得､异号，设，则，故可得，代入，化简成关于，的代数式，由上述条件判断其符号即可.【详解】解:(1)由已知可得：,且，解得，，∴函数的解析式是；(2)在(1)的条件下，，即在区间上恒成立，由于函数在区间上是减函数，且其最小值为1，∴的取值范围为；(3)∵是偶函数,∴,∴,由知､异号,不妨设,则,又由得,,由得,又,得,∴的值为正.21．（Ⅰ），（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；（Ⅱ）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值.【详解】（Ⅰ）因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程为：，即.（Ⅱ）显然，因为在点处的切线方程为：，令，得，令，得，所以，不妨设时，结果一样，则，所以，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以时，取得极小值，也是最小值为. 22.【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．