陕西省延安市黄陵中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（本部） Word版含答案

这是一份陕西省延安市黄陵中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（本部） Word版含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
皇陵中学本部高三年级2020—2021学年度第一学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为（    ）A． B． C． D． 4．如图是张大爷晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（    ）A． B．C．  D．5．已知，，则等于（    ）A． B． C． D．6．已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为4，且当时，，则等于（    ）A．4 B．2 C．-2 D．7．若，，，则（    ）A． B． C． D． 8．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），则70 dB的声音的声波强度是60 dB的声音的声波强度的（    ）A．倍 B．倍 C．10倍 D．倍9．已知，则（    ）A． B． C． D．10．满足，那么函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．11．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ）①；②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数的最小值为.A．③ B．①② C．③④ D．④12．若函数的值域是，则的单调递增区间是（    ）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线方程为______.14．二次函数的图形经过两点，，且函数的最大值是5，则函数的解析式是______.15．已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则______.16．已知函数在处有极小值10，则______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）设，求的值.18．（本小题满分12分）已知.（1）若，求函数的最小值及对应的值；（2）若，求函数的最小值和最大值及对应的值；19．（本小题满分12分）设，（，且），且.（1）求实数的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.20．（本小题满分12分）已知函数（，）.（1）求证：在上是增函数；（2）若在上的值域是，求的值.21．（本小题满分12分）季节性商品的销售当旺季来临时，价格呈上升趋势，设某商品开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后旺季过去，平均每周减价2元，直到16周后，该商品不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系式；（2）若此商品每周进货一次，每件进价与周次之间的关系式为，，，试问该商品第几周每件销售利润最大？最大值是多少？22．（本小题满分12分）设函数，其中.（1）当为偶函数时，求函数的极值；（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围. 黄陵中学本部高三年级2020—2021学年度第一学期期中考试理科数学试题答案命题人：党百勇 审题人：李哲一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：因为，所以，故选C.答案：C2．解析：由，则，即“”“”；由“”得，即“”“”.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.答案：A3．解析：要使函数有意义，则解得.所以函数的定义域为.答案：B4．解析：由与的关系知，在中间时间段值不变，只有D符合题意。答案：D5．解析：因为，所以，所以，又，所以.答案：D6．解析：因为函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为4，所以.因为，且当时，，所以，所以.答案：C7．解析：因为，所以.又因为，所以，所以，因为，所以，所以，综合得.故选A8．解析：由得，所以，，所以，所以70 dB的声音的声波强度是60 dB的声音的声波强度的10倍.答案：C9．【思路分析】：由，代入即可求解.【解析】：因为，则.故选：D10．解析：由，得.所以，则的图象由的图象向左平移一个单位得到，C满足.答案：C11．解析：由导函数图象可知在，上，，在上，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减，所以，函数在处取得极大值，在处取得极小值，函数没有最小值.答案：A12．解析：令由于的值域是，所以的值域是因此有，解得这时，由于的单调递减区间是所以的单调递增区间是综上所述，结论：的单调递增区间是故答案为：答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【思路分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程.【解析】：求导函数可得，当时，∴曲线在点处的切线方程为，即，故答案为：.14．解析：由于点，在图象上，所以的图象关于直线对称，又的最大值为5，设.由，得，所以.因此.答案：15．【分析】先出已知条件求出函数的周期，再结合函数的性质，把转化为，进而转化为，把代入即可.【解析】由已知可得，故函数的周期为6，∴.∵为偶函数，∴，则，∴.16．【思路分析】根据函数在处有极小值10得，即可求出的值.【解析】：∵，·∵函数在处有极小值10，∴，，∴，，解得，或，，当，时，，此时是极小值点；当，时，，此时不是极小值点.∴，，∴.故答案：15.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解析：原式，所以.答案：18．【分析】对于（1）（2）直接利用二次函数的图象性质求解：【解析】（1），∴当时，的最小值为4.（2）∵的对称轴为，又，∴，由二次函数的图象知，在上单调递减，在上单调递增．又，，∴，.19．解：（1）∵，∴（，且），∴.由得，∴函数的定义域为.（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，故函数在上的最大值是.20．（1）证明：设任意，则，，因为 所以，所以在上是增函数．（2）解：因为在上的值域是，又由（1）得在上是单调增函数，所以，，易知.21．【解析】（1） （2）设第周时每件销售利润为，则当，时，；当，时，；当，时，单调递减，.由，知.22．【答案】（1）极小值，极大值；（2）或.【解析】（1）由函数是偶函数，得，即对于任意实数都成立，所以.此时，则.由，解得.当变化时，与的变化情况如下表所示： -1 1-0+0-↘极小值↗极大值↘所以在，上单调递减，在上单调递增.所以有极小值，极大值.（2）由，得.所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”.对函数求导，得.由，解得，.当变化时，与的变化情况如下表所示： -1 3-0+0-↘极小值↗极大值↘所以在，上单调递减，在上单调递增.又因为，，，，所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点.即当或时，函数在区间上有两个零点.