四川省南溪二中2021届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

南溪二中2021届高三上学期期中考试

数学(文科)试题

（考试时间：120分钟；满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 圆C:的圆心坐标及半径分别是（    ）．

A．（-2,1),    B．(2,1)，     C．（-2,1），2    D．(2,-1)，2

2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为　(　　)

A．12           B．10            C．-8          D．-6

3.若A(-2,3)，B(3,2)，C(,m)三点共线，则实数m的值为（    ）

A．2              B．            C．          D．-

4.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（    ）

A．若m,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;

B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n;

C．若α∥β，m∥α，则m∥β;

D．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β,n∥α，n∥β则α∥β.

5. 若直线过点(-1,-1)和(2,5)，且点(1009,b)在直线上，则b的值为（     ）

 A．2019             B．2018           C．2017            D．2016

6.已知直线的斜率分别是，其中∥，且是方程的两根，则的值是（    ）

A．1               B．            C．          D．1或

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

8.已知直线:与圆:，则直线与圆的位置关系是（    ）

A．相切    B．相交且过的圆心   C．相交但不过的圆心  D．相离

9.直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．C． D．

10. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别为AB,CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成的角为（    ）

A．           B．            C．           D．

11.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（   ）

A．或  B．或   C．       D．

12. 如图，正方体ABCD-的棱长为1，动点E在线上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是(   )

A．FM∥                     B．BM⊥平面CF

C．三棱锥B-CEF的体积为定值      D．存在点E，使得平面BEF//平面C

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）

13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4的扇形，则该圆锥的高为__________.

14.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是      .

15.已知直线和圆(r>0)相交于A,B两点．若，则r的值为_______．

16.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的表面上AD⊥平面ABC，AC=2，BC=2，，AD=4，则球O的表面积为___________.

三．解答题（共6小题，共计70分）

17.（10分）已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)．

（1）求BC边上的中线所在直线的方程；

（2）求BC边上的高所在直线的方程．

18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD满足AD=2BC，且∠BAD=∠ABC=，AB⊥PD，点E和F分别为棱PD和AD的中点．

（1）求证：EC∥平面PAB；

（2）求证：平面EFC⊥平面PAD．

19.（12分）过点P(1,4)作直线，直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．

（1）若△ABO的面积为9，求直线的方程；

（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线的方程．

20.（12分）已知圆C经过两点P(1,-1)、Q(-1,1)，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点M(0,3)的直线与圆C相交于A、B两点，且求直线的方程．

21. (12分) 将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.

（1）求证:平面；

（2）求几何体的体积.

22.（12分）在直四棱柱中，底面为梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，

，直线与平面所成角的正切值为，点为棱上

的动点.

（1）求证：；

（2）当平面时，确定点的位置，并求点到平面的距离.

数学（文科）试题答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1-5 ABCDA    6-10 DDCDC   11-12  CD

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）

13.  ;    14 . x-2y+3=0;     15 .5;   16 .  32 .

三、解答题（共6小题，共计70分）

17．试题解：（1）设线段BC的中点为D．

因为 B(6,-7)，C(0,-3)．

所以BC的中点D(3,-5)，

所以BC边上的中线所在直线的方程为,  即5x-y-20=0．

（2）因为B(6,-7)，C(0,-3)

所以BC边所在直线的斜率,

所以边上的高所在直线的斜率为，

所以BC边上的高所在直线的方程为y=， 即3x-2y-12=0．

18．(1)证明：在底面四边形中，由，可得∥；

又，为的中点，

所以，

从而四边形为平行四边形，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面．

由题意，是的中位线，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面．

又与是平面内两相交直线，

所以平面∥平面；

因为平面，

所以∥平面．

（2）由（1）知∥，

因为，

所以，

又，且是平面内两相交直线，

所以平面，

从而平面，

又平面，

所以平面平面．

19、解：（1）设A(a,0),B(0,b)，其中a>0,b>0.

则由直线的截距式方程得直线的方程为．

将P(1,4)代人直线的方程，得．

依题意得，，即，

所以，从而，

所以，整理得：，解得，，

因此直线的方程为或，

整理得， 2x+y-6=0或8x+y-12=0．

（2）根据题意，结合（1）得：

，

当且仅当，即，时取等号，

因此直线的方程为为，即．

20、解：详解：（1）因为P(1,-1)、Q(-1,1)．所以PQ中点坐标为(0,0)，直线PQ的斜率为,所以PQ的中垂线方程为y=x，

联立，得C(1,1)，

设圆的半径为，则

故所求圆的方程为；

（2）当直线斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离，

此时，满足题意;

当直线斜率存在时，设直线的方程为，

则圆心到直线的距离，所以，

解得k=，所以直线的方程为y=．

综上，直线的方程为或y=．

21、解【证明】　（1）取中点为，连接.

    正方形中为的中点,  ∴为的中点.

又∵正方体中,

∴ .   ∴.

∴四边形为平行四边形,  ∴∴.

∴四边形为平行四边形 .∴.

又平面，平面,

∴平面···········································6分

（2）

     ,··························12分

22、（I） 证明：D,

D,DC面CD

∴BC⊥面CD

又CF面CD

∴BC⊥CF     ……………………..4分

（II）设点到平面的距离为点，连由题可知直线与平面所成角为，

要使平面

只需，设

则

为中点，                                ……………………..8分

.                       ………………..12分．