信息必刷卷02（甲卷文科）-高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷地区专用）

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高考数学考前信息必刷卷

全国甲卷地区专用

文科数学

新课标全国卷乙卷试题结构为12道单选题，4道填空题，6道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。其中解答题是4道“基础型”，2道“压轴型”。

2022年甲卷文科试题，深化基础考察，突出主干知识，试题设计创新，试题在贯彻高考内容改革要求下，强调知识之间的内在联系，注重通性方法，淡化特殊技巧，再考察内容的全面性基础上，更加注重主干、重点内容的适度选择性考察，如数列题型，21年是一小题一大题的直接考察，22年试卷则是只有一道大题的直接考察了。立体几何题型，21年是第7题三视图，第14题立体几何圆锥，,22年试卷立体几何是第4题三视图，第9题线面角度，第10题圆锥表面积与体积，第19题立体几何大题特殊几何体。从数列和立体几何这两大知识模块来时， 常考的内容和题型，无论广度还是深度都有所提高，并且文科卷和理科卷的“相同题”比分大。

所以在复习备考时，要注重各知识模块的全面性和完备性，重基础，重知识模块之间的链接，注重数学思维的灵活性，数学知识应用的广泛性。如本卷第2、4，5、8，9，14,15等题

2022年新课标全国甲卷试题，相比2021年甲卷，在试题难易上，试题创新上，试题灵活应用上，变化比较大。

如数列大题从21年的第19题常规几何体直三棱柱，变化为22年的第19题的不规则几何体，，依旧是属于基础知识基础能力的考察范围，但试题图形更复杂，增加了难度。如21年的第18题数列，到22年18题数列，直接和理科数列题一致，接近“文理一致不分试题”的新高考方向。22年选择题第11、12题考察圆锥曲线和比大小题型，但是考察的深度和难度都有一定的增加。

试卷试题关注学生的创新意识与创新思想，加强对数学思维灵活性、多样性的考察，考察学生创造性的思考问题、解决问题的能力，考察学生在新颖或者陌生的试题情景和设为方式中完成开放西或探究性的能力。如本试卷第4..7，8.9,12，15，16等试题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（    ）

A．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低

B．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡

C．在跳高和铁饼项目中，甲、乙水平相当

D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大

3．设复数满足为虚数单位，则（    ）

A． B． C．或 D．或

4．如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，下列说法正确的是（    ）

A．函数图象关于直线对称

B．函数图象关于点对称

C．函数在单调递减

D．函数最小正周期为

6．随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为，所对应的概率分别为，则（    ）

A． B．

C． D．

7．函数在区间上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，且，则的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在正方体中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（    ）

A．有且仅有一个点P，使得

B．平面

C．若，则三棱锥外接球的表面积为 

D．M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为

10．已知等比数列的前n项和为，记，若数列也为等比数列，则（    ）

A．12 B．32 C． D．

11．如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，满足，，.设，则___________.

14．已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.

15．已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为2c，，则该双曲线的离心率是______．

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知， ，则A＝____________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？

(2)利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率.

附表及公式：

其中，.

18．（12分）已知数列满足：，，，.

(1)证明：是等差数列：

(2)记的前n项和为，，求n的最小值.

19．（12分）刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；

(2)若已知，求该五面体的体积.

20．（12分）已知函数．

(1)若函数在，处取得极值，且函数的极小值为－1，求的解析式；

(2)若，函数的图象上的任意一点的切线斜率为，有恒成立，求实数的取值范围．

21．（12分）抛物线C：上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)x轴上是否存在点P使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；

（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c都是正数，且，证明：

(1)；

(2)．