四川省高考数学复习 专题10 圆锥曲线（文科）解答题30题专项提分计划

四川省高考数学复习

专题10圆锥曲线（文科）解答题30题专项提分计划

1．（2022秋·四川攀枝花·高三统考阶段练习）已知椭圆（）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．点G是椭圆上一点，的周长为6．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F1的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点为R，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知椭圆：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3．（2023·四川凉山·统考一模）已知，分别是椭圆的上下顶点，，点在椭圆上，为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆交于轴上方两点，．若，试判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由．

4．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，，点在直线上且不在轴上，直线与双曲线的交点分别为A，B，直线与双曲线的交点分别为C，D．

(1)设直线和的斜率分别为，，求的值；

(2)问直线l上是否存在点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2022·四川成都·统考一模）已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.

6．（四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题）已知点A为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于B，C两点．

(1)记直线AB，AC的斜率分别为，试判断是否为定值?并说明理由；

(2)直线AB，AC分别交直线于M，N两点，当时，求线段MN长度的取值范围．

7．（四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题）平面直角坐标系 ​中，已知椭圆​，椭圆​.设点​为椭圆​上任意一点，过点​的直线​交椭圆​于​两点，射线​交椭圆​于点​.

(1)求证: ​;

(2)求 ​面积的最大值.

8．（四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（文）试题）已知椭圆C：的右焦点为F，长轴长为4，离心率为.过点的直线与椭圆C交于A，B两点.

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)设直线AF，BF的斜率分别为，求的值.

9．（四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（文科）试题）已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知曲线，在点P处的切线l交于M，N两点，且，求l的方程．

10．（四川省遂宁市2022届高三下学期三诊考试数学（文）试题）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，坐标原点为O，离心率，过且垂直于轴的直线与交于两点，；过且斜率为的直线与C交于，点．

(1)求的标准方程；

(2)令，的中点为，若存在点（），使得，求的取值范围．

11．（四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学文科试题）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.

①求直线的方程（用，表示）；

②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.

12．（四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测文科数学试题）已知椭圆C：经过点，其右顶点为A（2，0）．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为．证明直线PQ经过定点，并求△APQ面积的最大值．

13．（四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题）已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标.

14．（四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学文科试题）已知椭圆C：（a>b>0）的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的上顶点为P，不过点P的直线l交C于A，B两点，若，证明直线l恒过定点.

15．（2022·四川南充·统考一模）已知抛物线上一点到准线的距离为，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于、两点（与点均不重合）．

(1)求抛物线的方程；

(2)若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值．

16．（2023春·四川宜宾·高三四川省宜宾市第四中学校校考开学考试）圆的离心率为，且过点，点分别为椭圆的左顶点和右顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在定点，对任意过点的直线（在椭圆上且异于两点），都有.若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

17．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）平面直角坐标系内有一定点，定直线，设动点P到定直线的距离为d，且满足．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)直线过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线分别交直线于点H、K，若，求k的取值范围．

18．（2023秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考期末）已知点是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，且，证明：.

19．（2022秋·四川成都·高三校考期中）如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为、，离心率为，过的动直线与椭圆交于、两点，且的周长为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)在轴上是否存在点，使得（为坐标原点），若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

20．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考期中）已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M.

(1)求曲线C的方程；

(2)求面积的最大值.

21．（2022·四川南充·高三统考期中）已知椭圆：（）的离心率为，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点，，点在线段上，且，求证：点横坐标为定值．

22．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设直线交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求的值．

23．（四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．

24．（四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试文科数学试题）已知是椭圆的一个焦点，过点的直线交于不同两点.当，且经过原点时，.

(1)求的方程；

(2)为的上顶点，当，且直线的斜率分别为时，求的值.

25．（四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题）已知椭圆的离心率为，且经过点，椭圆C的右顶点到抛物线的准线的距离为4．

(1)求椭圆C和抛物线E的方程；

(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A，B两点，与椭圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若，则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题）如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.

(1)求 b 的值；

(2)求点 M 到 x 轴的距离.

27．（四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（文科）试题）椭圆的左､右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设不过原点О的直线与椭圆交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

28．（四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题）已知椭圆的长轴长等于4，且过点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

29．（四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试数学（文科）试题）已知离心率为的椭圆的右顶点为.

(1)求的标准方程；

(2)过点作两条相互垂直的直线，.若与的另一交点为，交抛物线于，两点，求面积的最小值.

30．（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）文科数学试题）如图所示，椭圆的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)①求证：直线过定点，并求定点的坐标；

②求面积的最大值.