数学（湖北宜昌卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

这是一份数学（湖北宜昌卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷，文件包含数学宜昌卷全解全析docx、数学宜昌卷参考答案docx、数学宜昌卷考试版A4docx、数学宜昌卷考试版A3docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。

中考数学第二次模拟考试卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
A
B
C
B
D
B
B
C
A
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各式结果是负数的是（        ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．
【详解】解：，结果为负数，A选项符合题意；
，结果为正数，B选项不符合题意；
3为正数，C选项不符合题意；
，结果为正数，D选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义．
2．下列各式中，计算正确的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据负指数幂、零指数幂、同底数幂的乘方运算法则进行逐一判断即可
【详解】解：A. ，所以选项A错误；
B. ，所以选项B错误；
C. ，所以选项C错误；
D. ，计算正确，故选项D符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了负指数幂、零指数幂、同底数幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键
3．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达件，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．点，，，都在反比例函数的图象上，则中最小的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把四个点的坐标代入分别求出的值，然后比较大小即可．
【详解】∵点，，，都在反比例函数的图象上，
∴
∴中最小的是．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k,即.
5．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程，然后列出相应的方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解题的关键．
6．如图，，，，则∠2的度数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据垂直的定义得出的度数，再由平角的性质得出∠3的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】如图，

∵，
∴．
∵
∴．
∵,
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7．下列说法正确的是（    ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖 B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B、C进行判断；根据全面调查和抽样调查对D进行判断．
【详解】A、某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票可能中奖，故A错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故B错误；
C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故C错误；
D、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】对于一元二次方程，判别式，当时，方程有两个不相等得实数根；当时，方程有两个相等得实数根；当时，方程没有实数根．由方程有实数根即，从而得出关于的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，即，
解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（     ）
A．图象关于对称 B．当时，y随x的增大而增大
C．图象位于第一、三象限 D．当时，则
【答案】B
【分析】根据反比例函数的对称性即可判断A；根据反比例函数图象与系数的关系即可判断B、C、D．
【详解】解：由反比例函数的对称性可知，反比例函数的图象关于对称，故A不符合题意；
∵，
∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B符合题意，C不符合题意；
当时，，
∴当时，，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与系数的关系，反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键．
10．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，y的值随x值的增大而增大；④；⑤．其中正确的结论有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据图象信息首先确定出，，即可变形判断①⑤；结合增减性以及的函数值，即可判断②；根据增减性直接判断③，根据时的函数值，以及，用含的式子表示出和，即可判断④，从而得出结论即可．
【详解】解：由图象信息可知，，，，，，
∴，，，故①⑤正确；
∵抛物线过点，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴当或时，，
∵当时，，
∴，，故②错误；
由图象知，当时，y的值随x值的增大而增大，故③正确；
当时，，
∴，
∵，，
∴，即，故④错误，
∴正确的结论有：①③⑤，有3个．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质、抛物线与轴的交点问题，二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时（即），对称轴在轴左侧；当与异号时（即），对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
11．如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ）

A．8 B． C．10 D．
【答案】A
【分析】根据得到点的运动轨迹，利用“将军饮马”模型将进行转化即可求解．
【详解】解：如图，设点O为的中点，由题意可知，

点E在以为直径的半圆O上运动，作半圆O关于的对称图形（半圆），
点E的对称点为，连接,则，
∴当点D、P、、共线时，的值最小，最小值为的长，
如图所示，在中，，，
，
又，
，即的最小值为8，
故选：A．
【点睛】本题考查线段和最短问题、轴对称的性质、勾股定理及圆周角定理，利用“将军饮马”模型将进行转化时解题的关键．


二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
12．分解因式：___________．
【答案】
【分析】先提取公因式x，在利用完全平方公式即可作答．
【详解】

，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键．
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
14．如图，在中，，，以为直径的交于点D，弧沿直线翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为______．

【答案】
【分析】过点O作于点M，交折叠前的弧于点N，连接，证明四边形是菱形，且都是等边三角形，得到，于是，
根据计算即可．
【详解】如图，过点O作于点M，交折叠前的弧于点N，连接，∵为直径的交于点D，弧沿直线翻折后经过点O，
∴，
∴四边形是菱形，且都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，且都是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，

∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形背景下与圆生成的阴影面积，熟练掌握圆的性质，扇形的面积公式，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
15．已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、B两点，的延长线交x轴于点C，以为边作平行四边形，连接的面积为3，，则_____________．

【答案】
【分析】分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点E和点F，先求出，利用得到，得到，可设点A纵坐标为，则点B的纵坐标为，则点，，求出，再求出，则，由得到，即可得到k的值．
【详解】解：分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点E和点F，
则,

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴,
∵的面积为3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴可设点A纵坐标为，则点B的纵坐标为，
则点，，
∴，  
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了求反比例函数系数，用到了反比例函数的图象和性质、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，准确计算和数形结合是解题的关键．


三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知，求的值．
【答案】
【分析】先化简，再由已知求得值，把的值代入计算即可．
【详解】解：


，
，
，
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是把看作一个整体．
17．解不等式组，并写出它的非负整数解．
【答案】，非负整数解为和1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可．
【详解】解：
解不等式①的：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解为和1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的非负整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
18．北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)被抽取的学生共有 　 　人，并补全条形统计图；
(2)本次演讲成绩的中位数落在 　 　等级，计算被抽取学生成绩的平均数；
(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩在A等级的学生共有多少名？
【答案】(1)20；图见解析
(2)C；83.5分
(3)15名

【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比可求出总人数，再求出B等级人数即可补全图形；
（2）根据中位数和平均数的定义求解即可；
（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可．
【详解】（1）解：被抽取的学生共有（人），
B等级人数为（人），
补全图形如下：

故答案为：20．
（2）解：∵共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在C等级，
∴这组数据的中位数落在C等级；
这组数据的平均数为（分），
故答案为：C；83.5（分）．
（3）解：（名），
答：估计比赛成绩在A等级的学生共有15名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体、平均数和中位数的定义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
19．如图，是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点．点F在弧上，过点F作的切线交的延长线于点G，交的延长线于点P，与交于点H．

(1)求证：；
(2)若的半径为4，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，易得，可得，圆周角定理，得到，即可得证；
（2）连接，得到，根据，得到，求出，进而求出的长，证明，求出的数量关系，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）证明：连接，

∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵的半径为4，
∴，
∵，
∴，
在中，，
设，则：，
∴，
∴，
∴；
连接，则：，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴或（舍掉），
∴．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
20．如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于两点，其中点坐标，点坐标．

(1)求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)若点为直线上一点，当时，求点的坐标．
【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
(2)的取值范围为或
(3)点的坐标为或．
【分析】（1）把点坐标代入解方程得到反比例函数的表达式为，把点坐标代入求得，把点坐标，点坐标代入得解方程组得到一次函数的表达式为；
（2）根据一次函数及反比例函数的图象交于点，点，即可得到结论；
（3）分两种情况：①若在线段上，过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于直线于点．②当点在点的下方时，
过点作平行于轴的直线，过A点作垂直直线于点，过点作垂直的延长线于点．分别求解即可．
【详解】（1）解：把点坐标代入得，
，
，
反比例函数的表达式为，
把点坐标代入得，，
，
把点坐标，点坐标代入得，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数及反比例函数的图象交于点，点，
∴当时，的取值范围为或；
（3）解：①若在线段上,
过点作平行于轴的直线，过点作垂直于直线于点，过点作垂直于直线于点．

设，
∵，
∴，
∴
∵
∴
∴
解得：

∴点的坐标为
②当点在点的下方时，
过点作平行于轴的直线，过点作垂直直线于点，过点作垂直的延长线于点．

设，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
解得：

∴点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解不等式，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3．
(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5．
(3)在图③中，画平行四边形，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）取格点C，连接，得到即为所求，再利用三角形的面积计算方法求得到符合题意的图形，即可；
（2）取格点D，连接，得到即为所求，再根据勾股定理逆定理，即可证明；
（3）取格点E，F，连接，即可得到平行四边形，由勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质即可证明．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

理由：由图可知，
∴，；
（2）解：如图，即为所求；

理由：由图可知，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，；
（3）解：如图，平行四边形ABEF即为所求；

理由：连接，
由图可知，
∴四边形ABEF是平行四边形，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键．
22．综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．试猜想线段的数量关系并加以证明．

数学思考：
(1)请解答上述问题；
问题解决：
(2)如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，，求的值；
问题拓展：
(3)在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积．
【答案】(1)，证明见解析
(2)
(3)

【分析】（1）由正方形的性质得出，，证出，由可证，由全等三角形的性质得出；
（2）证明，由相似三角形的性质得出，求出，则可得出答案；
（3）过点作于，于点，证出，，由（2）知，由相似三角形的性质证出，由锐角三角函数的定义得出，求出的长，根据三角形面积公式可得出答案．
【详解】（1）解：证明：，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
，
；
（3）过点作于，于点，

为的中点，
，
，，
，
，
，
同理可得，
由（2）知，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
23．某企业生产一种新产品，每件成本50元．
（1）由于新产品市场占有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，图销售量（件）与月份（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月，月销售量（件）与月份（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．

①分别求出、与之间的函数关系式；
②已知去年1至6月每件该产品的售价（元）与月份之间满足函数关系：（，为整数），除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费元，与月份之间满足函数关系：（，为整数）从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平．去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．
（2）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）．为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件．为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？
【答案】（1）①（， 为整数），（， 为整数）；②该产品在第12月获得最大利润11660元；（2）当降价9元时，利润最大．
【分析】（1）①利用待定系数法即可求出一次函数，二次函数解析式．
②利用获得的利润=（每件产品的利润-杂费）×月销售量，列出分段函数，求出每段函数的最大值，最对比，即可求出结果．
（2）根据题意可列出关于降价的不等式，即可求出降价有2种情况，再把这两种情况分别计算出其利润，作比较即可．
【详解】（1）①当时，设，
∴  ∴，
∴（，为整数）．
当时，根据题意设，
当时，，即，
∴．
当时，，
∴，
∴．
∴（，为整数）．
②设利润为元，
Ⅰ、当时，
，
，
．
∵，，
∴当时，，
Ⅱ、当时，
此时元，元．
∴

．
∵当时，随的增大而增大，
∴当时，．
∵，
∴当时，．
即该产品在第12月获得最大利润11660元．
（2）设降价元．
则有，其中为整数且符合题意．
，
根据题意可知，
∴．
∵为整数且符合题意．
∴m可以取的值有9，13．
∴当时，．
时，．
∵14000>4000
∴当降价9元时，利润最大为14000元．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．根据题意找出其中的等量关系是解答本题的关键．
24．如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；
(3)如图2，作，交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．
【答案】(1)；
(2)点Q的横坐标为：，，，；
(3)．

【分析】（1）代入法求解即可；
（2）如图，过P作轴，交于F，由（1）可知令，求得或，即，，设解析式为，代入法求得即，由轴得可知，当的值最大,即最大，即最大，设，则，求得，即当时取得最大值为，此时，设，分如下情况讨论，当时，如图，过P作轴与，过Q作于，则有，解可得；当时，如图，过P作轴与，过Q作轴于，则，有，解可得；当时，如图，过Q作轴与，过P作于，则有，解可得；
（3）如图，过I作轴与，过H作轴于交于，结合题意易证，得，同理可证，得，，则可求得，，，即，，解即可．
【详解】（1）解：依题意得：
，
解得：，
；
（2），过P作轴，交于F，

由（1）可知令，
求得或，
，
，
设解析式为，
将，代入可求得，
即，
轴，
，
，
当的值最大,即最大，即最大，
设，则，
，
当时取得最大值为，
此时，
设，
是直角三角形，故不能与重合，
且，
分如下情况讨论，
当时，如图，
过P作轴与，过Q作于，
则，
，
，
解得：或（舍去）；

当时，如图，
过P作轴与，过Q作轴于，
则，
，
，
解得：或（舍去）；

当时，如图，
过Q作轴与，过P作于，
则，
，
，
解得：或；

综上所述，当的值最大且是直角三角形时，
点Q的横坐标为：，，，；
（3）图，过I作轴与，过H作轴于交于，
轴，为正方形，顶点M恰好落在y轴上，，且，
，，，
，
，
，
，且，，
有题意可知，
同理可证，
，，
，
K是的中点，
，
，
，，
，
解得：或（此时P在第四象限，不合题意舍去），
．

【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，二次函数综合，相似三角形和全等三角形的证明和性质的应用；解题的关键是正确作出各种图形，利用相关性质求解．