数学（安徽卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

中考数学第二次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列有理数：，，，，，，中，负数有（     ）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（　　）

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2

3．脆香甜柚是苍溪县农业局从柚芽变中选育出来的早熟良种，平均单果重1300克左右，已种植1万余亩，商品果产量6000吨，单价一般为每千克6元，可得毛利润约为36000000元．数据36000000用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

4．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（　　）

A．6063 B．8084 C．4042 D．2021

5．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)

A．a2-1

B．a2+a

C．a2+a-2

D．(a+2)2-2(a+2)+1

6．下列事件中的随机事件是（    ）

A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数

B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形

7．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ）

A．或 B． C．且 D．且

8．已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（    ）

A．菱形ABCD的面积是156 B．若Q是BC的中点，则

C． D．若，则

10．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(   )

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．把根号外的因式移到根号内：＝__________.

12．化简：（1_____．

13．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为___．

14．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．

（1）抛物线的顶点坐标为_________；

（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若y1＜y2，x2－x1＝2，则y2的取值范围为_________（用含 m的式子表示）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)分别写出下列各点的坐标：______，______；

(2)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标______．

(3)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．

(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？

18．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：___________；

(2)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求A、B两观景台之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）

20．如图，在中，以为直径作，交于点，交于点，且，过点作的切线交于点，过点作的垂线，交于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

六、（本题满分12分）

21．某校为进一步提高教职工的身体素质，提倡“每天一万步”活动，校工会随机抽取20名教职工一天行走的步数，对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：a＝______，b＝______，m＝______，并补全频数分布直方图；

(2)这20名教职工一天行走步数的中位数落在______组；

(3)若该校教职工共有320人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

七、（本题满分12分）

22．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴相交于A、B两点与y轴交于点C，其中点A的坐标为

(1)求点B的坐标；

(2)若点P在AC下方的抛物线上，且，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△ACG是直角三角形？若存在，求出符合条件的G点坐标；若不存在，请说明理由．

八、（本题满分14分）

23．把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．

（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：　　　　　　（填“会”或“不会”）；若改变，的值为　　　　　　（不必说明理由）；

（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）