中考数学专题训练之四边形章节几何新定义

这是一份中考数学专题训练之四边形章节几何新定义，共8页。试卷主要包含了我们不妨约定，我们给出如下定义，定义，我们定义，类比等腰三角形的定义，我们定义等内容，欢迎下载使用。
几何新定义平行四边形的性质与判定+中点四边形+动点问题+分类讨论1.(10分)我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”；对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”.(1)在“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“十字形”的有________，一定是“对等四边形”的有________；(请填写序号)(2)如图1，若凸四边形既是“十字形”也是“对等四边形”，，，，分别是，，，的中点.求证：四边形为正方形；(3)如图2，在中，，，，点从点出发沿方向以个单位每秒向匀速运动，同时点从出发沿方向以个单位每秒向匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.，连接，是否存在时间(秒)，使得四边形为“十字形”或“对等四边形”，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
平行四边形的性质+中点四边形结论+手拉手模型角度结论+动点问题变式练习1．如图1，若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则称原四边形为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”．（1）如图2，在直角坐标系中，已知，，，请在格点上标出点的位置（只标一点即可），使四边形是中母矩形、并写出点的坐标．（2）如图3，以△的边，为边，向三角形外作正方形及，连接，相交于点，试判断四边形是中母矩形？说明理由．（3）如图4，在△中，，，是斜边的中点，是直角边的中点，是直线上一动点，试探究：当       时，四边形时中母矩形？（直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半）．      图1                     图2                      图3                     图4 
平行四边形的性质与判定+勾股定理+反向手拉手例2.(10分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)如图，已知格点(小正方形的顶点)：、、，若为格点，请直接画出所有以、为勾股边且对角线相等的勾股四边形；(2)如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结、，，求证：，即四边形是勾股四边形；(3)如图，在四边形中，为等边三角形，，，，求长.图1                        图2                            图3  
三角形中位线相关辅助线+轴对称型全等例3.(10分)定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.(1)如图，四边形是“等对边四边形”，其中，边与的延长线交于点，点、是对角线、的中点，若，求证：；(2)如图，在中，点、分别在边、上，且满足，线段、交于一点，①求证：；②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明.
“十字形”面积性质+中考原题（菱形判定）+胡不归问题例4.(10分)我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。(1)①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有___________；②若凸四边形是“十字形”，，，则该四边形的面积为___________；(2)如图，以等腰的底边为边作等边三角形，连接，交于点，当时，求的取值范围；(3)如图，以“十字形”的对角线与为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若记“十字形”的面积为，记，，，的面积分别为：，，，，且同时满足下列四个条件：①；②；③“十字形”的周长为；④若为的中点，为线段上一动点，连接，动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求点走完全程所需的时间及直线的解析式.
“十字形”对边性质+手拉手模型角度结论+“斜中半”例5.(10分)如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有____________；(2)如图，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；(3)如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，与交于点，已知，，求的中线的长.
平行四边形的判定+筝型对边性质+造桥选址问题例6.(10分)我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”.如图，四边形中，，则四边形是“准筝形”.(1)“三条边相等的准筝形是菱形”是________命题；(填“真”或“假”)(2)如图，在准筝形中，，，，求的长；(3)如图，在准筝形中，与交于点，点在线段上，，且，，在上存在移动的线段，在的左侧，且，使四边形周长最小，求此时的长度.
平行四边形的性质与判定+勾股定理+分类讨论例7.(10分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“邻好四边形”.(1)概念理解：如图，在四边形中，添加一个条件，使得四边形是“邻好四边形”，请写出你添加的一个条件________；(2)概念延伸：下列说法正确的是________.(填入相应的序号)①对角线互相平分的“邻好四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“邻好四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“邻好四边形”是正方形；(3)问题探究：如图，小红画了一个，其中，，，并将沿的平分线方向平移得到，连结，，要使平移后的四边形是“邻好四边形”应平移多少距离(即线段的长)？