高一下期末综合测试卷（基础篇）——2022-2023学年高一数学期末复习重难点专项学案+期末模拟卷（人教A版2019必修第二册）

高一下期末综合测试卷（基础篇）

【人教A版2019】

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2022春·黑龙江绥化·高一校考期末）已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

2．（5分）（2022春·浙江丽水·高一统考期末）若，，，则事件与的关系是（    ）

A．事件与互斥 B．事件与对立

C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立

3．（5分）（2022春·安徽六安·高一校考期末）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（    ）．

①都垂直于平面r，那么

②都平行于平面r，那么

③都垂直于直线l，那么

④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（5分）（2022春·云南昭通·高一统考期末）如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（    ）

A． B． C． D．

5．（5分）（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．（5分）（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一校考期末）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（    ）

A．这种抽样方法是一种分层随机抽样

B．这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

7．（5分）（2022春·青海西宁·高一统考期末）在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（    ）

A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定

8．（5分）（2022秋·陕西西安·高一统考期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，满足平面，且，，，则此鳖臑外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（2023秋·广西桂林·高一统考期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．事件A与B互斥 D．事件A与B相互独立

10．（5分）（2022春·云南文山·高一统考期末）已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ）

A．

B．向量在向量方向上的投影向量为

C．

D．若，则

11．（5分）（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）某厂家对其新购进的4000件原料产品的长度（单位：mm）进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，低于60视为不合格，则下列说法中正确的是（    ）

A．长度在的产品数最多 B．

C．不合格的产品数为100件 D．产品长度的平均值约为70.5

12．（5分）（2022春·黑龙江哈尔滨·高一校考期末）如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ）

A．，，三点共线

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．到平面的距离为

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）（2022春·上海浦东新·高一校考期末）在复平面内，复数对应点的坐标为，则      .

14．（5分）（2023秋·北京·高一校考期末）甲､乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是        .

15．（5分）（2022春·陕西西安·高一校考期末）在中，若，的面积为，角B的平分线交AC于点D，且，则       ．

16．（5分）（2022春·上海闵行·高一校考期末）若正四棱柱的底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为       ．

四、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2023春·河南周口·高一校考期末）已知是虚数单位，复数，．

(1)当复数为实数时，求的值；

(2)当复数为纯虚数时，求的值；

18．（12分）（2022春·四川遂宁·高一统考期末）如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.

(1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；

(2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.

19．（12分）（2022春·上海普陀·高一校考期末）已知向量的夹角为.

(1)求的值;

(2)若和垂直，求实数t的值.

20．（12分）（2022春·江苏无锡·高一校考期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求全市家庭月均用水量不低于 6t的频率；

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；

(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.

21．（12分）（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.

(1)求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；

(2)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.

22．（12分）（2022春·云南昭通·高一统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为与的交点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明： 平面；

(3)证明：平面.