专题04 复数（知识点清单）——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

专题04  复数【知识梳理】

一、复数的有关概念

【例题1】复数的虚部为（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【详解】

复数的虚部为: 2

故选：A

【例题2】若(a－2)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝（    ）

A．0 B．2

C．5 D．1

【答案】D

【详解】

由，得解得

所以a2＋b2＝1．

故选：D

【跟踪训练1】复数，则复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．

【跟踪训练2】若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．1或

【跟踪训练3】复数为纯虚数的充要条件是（    ）

A． B．且

C．且 D．且

二、复数的几何意义

复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即

(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.

【例题1】已知复数，满足，复数z的实部为，则复数z的虚部是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为复数z的实部为，

所以，

因为，

所以，

解得，（舍去），

所以复数z的虚部．

故选：A

【例题2】已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

，在复平面内对应的点为，

，在复平面内对应的点为，

所以两点之间的距离为.

故选：C

【跟踪训练1】设复数满足，在复平面上对应的点为，则点不可能在（    ）

A．二､四象限 B．一､三象限 C．实轴 D．虚轴

【跟踪训练2】已知复数z满足，则的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．3

【跟踪训练3】已知复数z满足，则（i为虚数单位）的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

三、复数的运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

(4)除法：＝＝

＝(c＋di≠0).

【例题1】若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】

由题得，

所以，

复数z对应的点为，在第一象限.

故选：A

【例题2】已知复数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

所以

故选：C

【跟踪训练1】若复数，则（    ）

A． B． C． D．10

【跟踪训练2】若，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

【跟踪训练3】已知复数，为虚数单位，是的共轭复数，则（    ）

A． B． C． D．