卷05——高一数学下学期期末模拟测试卷（沪教版2020）（原卷版+解析版）

高一年级下学期期末仿真卷05

本试卷共21题。全卷满分100分。考试用时90分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律零分.

1.复数的共轭复数是　﹣　．

2.方程sinx＝+在区间[0，2π]上的解为　　．

3.已知向量＝（1，2），＝（2m，m﹣3），若⊥，则m＝　　．

4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA＝asinC，c＝1，B＝，则b＝　　，a＝　　　　　　．

5.在复平面内，若复数z同时满足下列条件：

①z+2i∈R；

②z﹣2对应的点在第三象限．

试写出一个满足条件的复数z＝　﹣　．

6.如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中，•＝　　．

7.已知直线l与曲线f（x）＝sinx切于点A（α，sinα），且直线l与函数y＝f（x）的图象交于点B（β，sinβ），若α﹣β＝π，则tanα的值为　　　　　　．

8.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n＝　　　　　　．

9.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AD、AB中点，则cos∠ECF＝　　．

10.函数部分图象如图所示，若x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，f（x1）＝f（x2），满足f（x1+x2）＝1，则φ＝　　　　　　，此时y＝f（x）的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

11.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是　　　﹣　　　　　　　　　　　　　　　；

12.如图为函数f（x）＝tan（x﹣）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f（x）图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于　　　　．

二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律零分.

13.已知sin（3π+α）＝﹣，则cos2（﹣）值为（　　）

A． B． C． D．

14.已知球O的直径为3，A，B，C，D是球O上四个不同的点，且满足，，，分别用S1，S2，S3表示△ABC，△ACD，△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（　　）

A． B． C．9 D．18

15.已知x、y均为实数，记max{x，y}＝，min{x，y}＝．若i表示虚数单位，且a＝x1+y1i，b＝x2+y2i，x1，y1，x2，y2∈R，则（　　）

A．min{|a+b|，|a﹣b|}≤min{|a|，|b|} B．max{|a+b|，|a﹣b|}≤max{|a|，|b|} 

C．min{|a+b|2，|a﹣b|2}≥|a|2+|b|2 D．max{|a+b|2，|a﹣b|2}≥{|a|2+|b|2

16.已知函数的图象如图所示，则φ的值为（　　）

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共5小题，共48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写上必要的步骤.

17.已知，若α是第二象限角

（1）求cosα的值

（2）求的值．

18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）（cosA﹣sinAtanC）+b＝0．

（1）求角B；

（2）如图，若D为△ABC外一点，∠ADC＝+∠ABC，AD＝1，DC＝2，BC＝2，求cos∠BAC．

19.已知复数z1＝+（a2﹣1）i，z2＝2+2（a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．

（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若虚数z1是实系数一元二次方程4x2﹣4x+m＝0的根，求实数m值．

20.已知、是两个不共线的非零向量，

（1）设＝，＝t（t∈R），＝（+），当A，B，C三点共线时，求t的值；

（2）如图，若＝，＝，、的夹角为120°，且||＝||＝1，点P是以O为圆心的圆弧上的一个动点，设＝x+2y（x，y∈R），求x+y的最大值．

21.已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0．

（Ⅰ）令ω＝1，判断函数的奇偶性，并说明理由．

（Ⅱ） 令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．对任意a∈R，求y＝g（x）在区间[a，a+10π]上的零点个数的所有可能．