专题03 集合与常用逻辑用语（知识点清单）——高二数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）
展开专题03 集合与常用逻辑用语【知识梳理】
一、集合
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
| 文字语言 | 符号语言 | |
集合间的 基本关系 | 相等 | 集合A与集合B中的所有元素都相同 | A＝B |
子集 | 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 | A⊆B | |
真子集 | 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 | AB | |
空集 | 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 | ||
3.集合的基本运算
| 集合的并集 | 集合的交集 | 集合的补集 |
符号表示 | A∪B | A∩B | 若全集为U，则集合A的补集为∁UA |
图形表示 | |||
集合表示 | {x|x∈A，或x∈B} | {x|x∈A，且x∈B} | {x|x∈U，且x∉A} |
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
【例题1】设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为，
集合，
所以,
故选:C
【例题2】已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意得，，则或，则．
故选：A
【跟踪训练1】已知集合，则集合的非空真子集的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．30
【跟踪训练2】已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【跟踪训练3】已知全集，则A集合为（ ）
A． B． C． D．
二、常用逻辑用语
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 |
|
p是q的充分不必要条件 | p⇒q且qp |
p是q的必要不充分条件 | pq且q⇒p |
p是q的充要条件 | p⇔q |
p是q的既不充分也不必要条件 | p q且q p |
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
3.全称命题和存在性命题(命题p的否定记为綈p，读作“非p”)
名称 形式 | 全称命题 | 存在性命题 |
结构 | 对M中的所有x，有p(x)成立 | 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 |
简记 | ∀x∈M，p(x) | ∃x0∈M，p(x0) |
否定 | ∃x0∈M，綈p(x0) | ∀x∈M，綈p(x) |
【例题1】已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【详解】
或，
因此由不一定能推出，
但是由一定能推出，所以是的必要不充分条件，
故选：B
【例题2】已知命题，或，则为
A．，且 B．，或
C．，或 D．，且
【答案】D
【详解】
命题，或，为全称命题，
则为：，且，
故选：．
【跟踪训练1】设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
【跟踪训练2】若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【跟踪训练3】、，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
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