北师大版数学七年级下册期末复习精品模拟试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学七年级下册期末复习精品模拟试卷（含详细解析），共22页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列图形中，对称轴最多的图形是，下列说法中，正确的个数是，已知等内容，欢迎下载使用。

北师大新版七年级下册数学期末练习试题（一）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
2．下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
4．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）

A．48° B．16° C．14° D．32°
6．下列说法中，正确的个数是（　　）
①任意一个角都有余角
②有公共顶点且相等的两个角是对顶角
③﹣0.00041＝﹣4.1×10﹣4
④平行于同一直线的两直线平行，垂直于同一直线的两直线也平行
⑤两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
⑥有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等．
⑦若∠1+∠2+∠3＝90°，则它们互余
⑧一个角不一定小于它的补角．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列说法：其中正确的说法有（　　）
①△ABE≌△ACD；
②△ABD≌△ACE；
③∠DAE＝40°；
④∠C＝40°．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．已知（x﹣2）（x+1）＝x2+nx﹣2，则n的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3
9．如图是一张三角形纸板，顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形．将一个飞镖随机投掷到大三角形纸板上，（假设飞镖落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为（　　）

A．30° B．25° C．15° D．10°
11．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．6，12，13 B．10，24，26 C．3，4，7 D．8，15，16
12．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G．则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE＝AF；（4）S△ACF＝5﹣；（5）EG2＝FG•DG．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　 　米．
14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　 　．

15．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有　 　．
16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为54，要使输出的结果为58，则输入的最小正整数是　 　．

17．已知a+＝3，则a2+的值是　 　．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD的中点，点F是线段CD的一个动点，点G是线段BC上的点，BG＝2，连接AG将△ABG沿AG翻折，点B的对应点为点B'，连接B'E，B'F，若△B'EF为直角三角形，则CF为　 　．

19．在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走．经过一段时间后两人同时到达图书馆，设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是　 　米．

20．如图，△ABC，∠A＝45°．∠B＝60°，AB＝4，P是AC上一动点，分别做点P关于AB、BC的对称点M、N，连MN，交BA、BC于点E、F，则△PEF周长的最小值为　 　．

三．解答题（共4小题，满分38分）
21．计算下列各题：
（1）（﹣2）3÷（）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣+1|；
（2）a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2．
22．如图，点B、E、C、F在一直线上，AB∥DE，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC∥DF．

23．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2﹣4a+4＝　 　．
（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（2a3b﹣4ab3）÷2ab，其中a、b满足a2+2a+b2﹣6b+10＝0．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率．
四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
25．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　 　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

26．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm．
（1）直接写出AB的长度　 　．
（2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长；
（3）设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．

27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．

28．在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF＝90°，连接CE，G为CE的中点．
（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度的最大值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；
C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．
故选：C．
2．解：A．有一条对称轴；
B．有三条对称轴；
C．有四条对称轴；
D．圆有无数条对称轴；
所以对称轴最多的图形是圆．
故选：D．
3．解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
4．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
5．解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
6．解：①∵只有锐角才有余角，
∴①不正确；
②∵如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，
∴②不正确；
③∵﹣0.00041＝﹣4.1×10﹣4，
∴③正确；
④∵在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，垂直于同一直线的两直线也平行，
∴④不正确；
⑤∵两直线平行，同旁内角互补，
∴同旁内角的平分线互相垂直，⑤正确；
⑥∵两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形也全等（可以用SSS来证明），
∴⑥正确；
⑦∵如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角，
∴⑦不正确；
⑧∵钝角大于它的补角，
∴⑧正确，
故选：B．
7．解：∵∠ADB＝∠AEC＝110°，
∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故③正确；
∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS），故①正确；
∴∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD＝80°，
∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（AAS），故②正确；
∵∠CAD＝80°，∠ADC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝30°，故④错误；
即正确的个数是3个，
故选：A．
8．解：∵（x﹣2）（x+1）＝x2+nx﹣2，
∴x2﹣x﹣2＝x2+nx﹣2，
∴n＝﹣1．
故选：C．
9．解：设△GHI的面积是S，则△DEF的面积是4S，阴影部分的面积是3S，
∵D、E、F是三边的中点，
∴△ABC的面积是16S，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝．
故选：B．

10．解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝（180°﹣60°）÷2＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝75°﹣60°＝15°．
故选：C．
11．解：A．∵62+122≠132，
∴6，12，13不是勾股数，故本选项不符合题意；
B．∵102+242＝262，
∴10，24，26是勾股数，故本选项符合题意；
C．∵32+42≠72，
∴3，4，7不是勾股数，故本选项不符合题意；
D．∵82+152≠162，
∴8，15，16不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：B．
12．解：如图，延长AD，CE交于点H，

∵AE平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠FAC，
∵AE⊥CE，
∴∠CAE+∠ACE＝90°＝∠DAE+∠AFD＝90°，
∴∠ACE＝∠AFD＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠CEA＝90°，
∴△EFC∽△ECA，故①正确；
∵矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵∠DAF＝∠FAC，AE＝AE，∠AEH＝∠AEC＝90°，
∴△AEC≌△AEH（ASA），
∴AC＝AH＝2，CE＝EH，
∴DH＝2﹣2，
∵EG∥DH，
∴△CGE∽△CDH，
∴，
∴
∴GE＝DH＝﹣1，CG＝CD＝2，
∴CE＝＝＝，
∴CE≠BC，
∴△ABC与△AEC不全等，故②错误；
∵AD＝2，CG＝2，
∴AD＝CG＝DG＝2，
∵∠DAF+∠AFD＝90°＝∠CFE+∠ECF，
∴∠DAF＝∠ECF，
又∵∠ADF＝∠EGC＝90°，
∴△ADF≌△CGE（ASA），
∴AF＝CE，故③正确；
∵GE∥AD，
∴△ADF∽△EGF，
∴，
∴＝，
∵DF+GF＝DG＝2，
∴DF＝﹣1，GF＝3﹣，
∴S△ACF＝×CF×AD＝×（2+3﹣）×2＝5﹣，故④正确；
∵EG2＝（﹣1）2＝6﹣2，FG•DG＝6﹣2，
∴EG2＝FG•DG，故⑤正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．
故答案为：9.6×107．
14．解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
15．解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故答案为：13．
16．解：根据题意得，
若最后一次的输出的是58，
则最后一次输入的数x满足2x﹣6＝58，
此时，x＝32，
如果把32看作是前一次输出的数，
那么前一次输入的数满足2x﹣6＝32，解得，x＝19，
而19不可能是前一次的输出的数，因为2x﹣6为偶数，
故答案为：19．
17．解：∵a+＝3，
∴a2+2+＝9，
∴a2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
18．解：分类讨论：
第一种情况：当B'为直角顶角时，如下图所示：

过B'作AB的平行线与AD、BC于点M和N，过F点作FH1MN与H．
由折叠知：AB'＝AB＝6，BG'＝BG＝2，∠AB'G＝∠B＝90°．
∴∠AB'M+∠GB'N＝90°．
又∠AB'M+∠B'AM＝90°．
∵∠GB'N＝∠B'AM，且∠AMN＝∠MNB＝90°．
∴△AB'M～△B'NG，设B'N＝x．
则．
∴．
∴AM＝3x．
∴BN＝AM＝3x，GN＝BN﹣BG＝3x﹣2．
在Rt△GB'N中，由勾股定理有：GN2+BN2＝BG2．
∴（3x﹣2）2+x2＝22，得x＝（x＝0舍去）．
∴B'N＝，AM＝，ME＝4﹣＝﹣，MB'＝6﹣＝，HF＝8﹣﹣＝．
∵∠EB'M+∠FB'H＝90°，∠HFB'+∠FB'H＝90°．
∴∠EB'M＝∠HFB'，且∠EMN＝∠MNC＝90°
∴△EBM∽△B'HF．
∴．
，解得HB＝．
∴CF＝HN＝NB'﹣HB'＝．
第二种情况：当E为直角顶角时，如下图所示：

∵∠DEF+∠EFD＝90°，∠DEF+∠BEM＝90°．
∴∠B'EM＝∠EFD，且∠D＝∠NME＝90°．
∴△DEF∽△EMB'．
∴．
由第一种情况知：MB＝，ME＝，DE＝4．
∴，解得DF＝．
..CF＝6﹣＝．
故答案为：或．
19．解：由图象可得，
小明的速度为：300÷5＝60（米/分钟），
小亮的速度为：（300﹣60×3）÷3＝（300﹣180）÷3＝120÷3＝40（米/分钟），
设学校与图书馆的距离是x米，
，
解得x＝600，
即学校与图书馆的距离是600米，
故答案为：600．
20．解：如图，连接BM，BN，BP，作BG⊥MN于点G，

∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，
∴BM＝BP＝BN，∠MBA＝∠PBA，∠NBC＝∠PBC，
∵∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝60°，
∴∠MBN＝120°，
∴∠BMG＝30°，
设BG＝x，则BM＝2x，MG＝x，
∴MN＝2MG＝2x，
在△ABC中，∠A＝45°．AB＝4，
∴2≤BP≤4，
∵BM＝BP，
∴2≤BM≤4，
∴2≤2x≤4，
∴2≤2x≤4，
∴2≤MN≤4，
∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，
∴EM＝EP，FPF＝FN，
∴△PEF周长＝EP+EF+PF＝EM+EF+FN＝MN，
∴△PEF周长的最小值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共4小题，满分38分）
21．解：（1）原式＝﹣8÷2+1﹣（﹣1）
＝﹣4+1﹣+1
＝﹣2﹣；
（2）原式＝a2﹣5ab+3a5b3÷a4b2
＝a2﹣5ab+3ab
＝a2﹣2ab．
22．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．

23．解：（1）a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
故答案为：（a﹣2）2．
（2）（a+b）（a﹣b）+（2a3b﹣4ab3）÷2ab
＝a2﹣b2+a2﹣2b2
＝2a2﹣3b2，
∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，
∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，
∵（a+1）2≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3．
∴原式＝2×（﹣1）2﹣3×32
＝2﹣27
＝﹣25．
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，
∴（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，3（b﹣1）2≥0，（c﹣1）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，
∴a＝b，b＝1，c＝1，
∴a＝b＝c＝1，
∴△ABC为等边三角形．
24．解：（1）调查的总人数为：16÷8%＝200（人），
∴统计图中“工艺设计”的人数为：200﹣16﹣26﹣80﹣20＝58（人），所占百分比为×100%＝29%，
“机电维修”所占的百分比为×100%＝13%，
补全的扇形统计图和条形统计图如图所示：
（2）3000×29%＝870（人），
∴估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生是870人；
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是＝．
四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
25．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；

（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；

（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
26．解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，
∴AB＝＝＝20（cm），
故答案为：20cm；
（2）∵∠PAC＝∠PCA，
∴AP＝PC，
设AP＝PC＝x，
∴PB＝20﹣x，
∵∠B＝90°，
∴BP2+BC2＝CP2，即（20﹣x）2+152＝x2，
解得：x＝，
∴AP＝；
（3）AM的长为10cm，7cm，12.5cm．
如图（1），当CB＝CM＝15时，AM＝AC﹣CM＝25﹣15＝10（cm）；
如图（2），当BM＝CM时，AM＝BM＝CM＝AC＝12.5（cm）；
如图（3），当BC＝BM时，过B作BH⊥AC于点H，则BH＝＝12（cm），CH＝＝9（cm），
∴CM＝2CH＝18（cm），
∴AM＝AC﹣CM＝7（cm）；
综上所述，AM的长为10cm，7cm，12.5cm．

27．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠CAD＝45°，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴∠EFD＝∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，
∴∠EAF＝∠AEF，
∴AF＝EF；
（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：
如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，

在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，
∴∠GDC＝∠C＝45°，
∴∠DGC＝90°，
∴△DGC是等腰直角三角形，
∵△DFE是等腰直角三角形，
∴＝，
∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，
∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，
∴∠FDG＝∠EDC，
∴△FDG∽△EDC，
∴∠FGD＝∠ECD＝45°，
∴∠FGA＝45°，
在△FGA和△FGD中，
，
∴△FGA≌△FGD（SAS），
∴AF＝DF，
∵DF＝EF，
∴AF＝EF；
（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，
∴AD＝7，
取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，
由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，
∴FG∥DC，
∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，
在Rt△APF中，AP＝，AF＝，
∴PF＝＝＝，
①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，

∵△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝4；
②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，

∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，
同理得△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝3．
综上，EC的长是4或3．
28．解：（1）如图1中，连接BE，CF．

∵AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，
∴BC＝AB＝12，BD＝CD＝6，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴AD＝BD＝DC＝6，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF
∵∠DAH＝∠FAH＝45°，
∴EH＝HF，
∵AE：DE＝2：1，
∴AE＝4，DE＝2，
∴BE＝＝＝2，
∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴CF＝BE＝2，
∵EG＝CG，EH＝FH，
∴GH＝CF＝．

（2）结论：∠DGH＝90°是定值．

理由：连接BE，CF，设CF交BE于点O，BE交AC于J．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF，
∵∠AJB＝∠CJO，
∴∠COJ＝∠BAJ＝90°，
∴CF⊥BE，
∵EH＝HF，EG＝GC，
∴GH∥CF，
∵CD＝DB，CG＝GE，
∴DG∥BE，
∴DG⊥GH，
∴∠DGH＝90°．

（3）如图3中，取AC的中点J，连接BJ，JG．

由题意AJ＝JC＝3，AB＝6，
∵∠BAJ＝90°，
∴BJ＝＝＝3，
∵AJ＝JC，EG＝CG，
∴JG＝AE＝2，
∵BG≤BJ+JG，
∴BG≤3+2，
∴BG的最大值为3+2．