专题一-圆周运动（培优训练）——2022-2023学年高一物理期末专题复习学案（人教版2019必修第二册）

期末复习一 ------ 圆周运动培优训练

                                                       (精选各地最新试题，老师们可根据学情灵活选取)

一、单选题

1．夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（　　）

A．线速度不变

B．角速度变大

C．向心加速度变小

D．运动一圈（）所用时间保持不变

2．如图为走时准确的钟表，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4:1，则分针针尖与时针针尖线速度的大小之比是（    ）

  A．12:1 B．1.96:1 C．60:1 D．16.8:1

3．在2022年珠海航展上的战斗机表演中，飞机以恒定速率在空中水平盘旋（如图所示），其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，此时飞机座椅对飞行员的作用力F大小为飞行员重力的倍，则飞机的飞行速率为（　　）

  A． B． C． D．

4．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，g取10，则摆球的质量是（　　）

  A．0.05kg B．0.10kg C．0.18kg D．0.21kg

5．如图，光滑杆和轻弹簧的一端均固定在点，小球A固定在轻弹簧的另一端，现使整个装置环绕竖直轴匀速转动，当角速度为时轻弹簧处于原长状态。则下列说法正确的是（　　）

 A．分别以不同的角速度转动，稳定时杆与小球间的作用力大小可能相同

B．角速度由逐渐增大，所需向心力减小

C．保持角速度为，仅增加小球的质量，稳定时弹簧将处于伸长状态

D．换质量不同的小球转动，若角速度为，稳定时弹簧仍为原长

6．兴趣小组利用儿童玩具管道和玩具枪探究圆周运动的规律。如图（1）所示，光滑圆形管道固定在斜面上，下端平滑连接玩具手枪，可以发射不同速度的弹丸，设弹丸通过最高点P时的速度大小为v及此时对外侧轨道沿斜面方向的压力为F，作出F随速度平方v2变化的关系图像如图（2）所示。已知斜面倾角为30°，管道直径远小于圆形轨道的半径，弹丸直径小于管道直径，不计一切摩擦，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

A．弹丸的质量为

B．圆形轨道的半径为

C．弹丸能做完整的圆周运动的最小速度为

D．弹丸过P点速度为时，弹丸对轨道的压力为3b

7．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴过杆上距球A为L的O点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（   ）

A．球A转动的线速度大小为

B．当球A转动到最低点时，杆对球A的作用力大小为6mg

C．球B转动的角速度大小为

D．当球B转动到与O点等高的位置时，杆对球B的作用力大小为mg

8．如图所示，将圆锥筒的轴线沿竖直方向固定，其中筒的外壁OA与竖直方向的夹角为60°，AB与竖直方向的夹角为30°，三个完全相同的小球a、b、c在筒内壁绕轴做匀速圆周运动，已知O、A、b、a四点在竖直方向上等间距，且c为OA的中点，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．小球a与小球c的向心加速度之比为3：1

B．小球c与小球a对筒的压力之比为

C．小球b与小球c的角速度之比为

D．小球a与小球b的线速度之比为

9．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直平面内，若转动过程中、两绳始终处于拉直状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）

A．绳的拉力范围为

B．绳的拉力范围为

C．绳的拉力范围为

D．如果把绳剪断，小球一定会偏离原来位置

10．某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，将两质量均为m的小球和分别用两根长度均为l的轻杆安装在轴上定点O与滑块Q之间，且对称地分布在轴的两边，每根轻杆两端连接处均为光滑铰链，均可绕各个连接点自由转动。当装置静止不动系统达到平衡时，轻杆张开的角度为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．当装置静止不动系统达到平衡时，连接之间的轻杆弹力大小为

B．和绕轴旋转的角速度越大，轻弹簧弹力越小

C．若某时刻弹簧恰好恢复原长，则此时和绕轴旋转的线速度为

D．若和绕轴旋转的角速度从0缓慢增大到，则弹簧的弹性势能先减小后增大

二、多选题

11．有一种特技表演叫铁笼飞车，如图所示，几辆摩托车在圆球形铁笼中旋转飞驰，场面惊心动魄。假设固定在地面上的铁笼的半径为6.4m，摩托车（含演员及装备，可视为质点）的质量为200kg，A、B两点分别为铁笼的最高点和最低点，C点与B点的高度差为1.28m，某次表演中一辆摩托车正在竖直面内做圆周运动（），以下说法正确的是（　　）

A．摩托车安全通过圆形铁笼A点时最小速度为

B．摩托车以最小速度通过A点时重力的功率为

C．摩托车以的速度通过C点时对铁笼的压力为

D．若摩托车以的速度在水平面内运动，经过C点时角速度约为

12．如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO₁上。可视为质点、质量为m的小物块随转台一起以角速度ω匀速转动，此时小物块到A点的距离为L，其与斜面之间动摩擦因数为重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动且无相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小物块对斜面的压力大小可能等于

B．小物块对斜面的压力大小不可能等于

C．水平转台转动角速度ω可能为

D．水平转台转动角速度ω不可能为

***13．如图所示（俯视图），用自然长度为2l0、劲度系数为k的轻质弹簧，将质量均为m的两个可当做质点的小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为2kl0，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（　　）

A．当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小

B．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力大小等于弹簧弹力大小

C．当圆盘对Q的摩擦力最小时，Q所受合力的大小等于弹簧弹力的倍

D．当物块P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度

***14．如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为，与圆心距离分别为、和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，A、B绳中弹力和B、C绳中弹力随的变化关系如图所示，取，下列说法正确的是（　　）

A．物体B与圆心距离，

B．物体与圆盘间的动摩擦因数

C．当角速度为时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心

D．当角速度为时，A、B恰好与圆盘发生滑动

三、解答题

15．很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。（L与R相比可以忽略）

（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯每次到达最低点时刚好发光，求自行车的速度大小；

（2）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直发光，求自行车行驶的最小速度；

（3）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。

16．如图所示，可视为质点的质量为m=0.4kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=6N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R=0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v=5m/s顺时针转动，已知滑块到最高点恰好对轨道没有压力，水平轨道AB的长度为l1=3.0m，CD的长度为l2=2.0m，与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5，传送带的长度L=2m，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）水平轨道ABCD的滑动摩擦因数μ1；

（2）若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条件；

（3）若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。

17．如图甲所示为一款“反重力”磁性轨道车玩具，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。如图乙所示为小宋同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和两个四分之一圆弧轨道与平滑连接而组成，圆弧轨道MN的圆心与圆弧轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道段所受的磁力大小恒为其重力的倍，在轨道段所受的磁力大小恒为其重力的倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现将具有弹性势能的小车从点由静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道，最终从P点水平飞出，小车在圆弧轨道上运动过程中，在C点速度为。假设小车在轨道段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度。

（1）求小车在圆轨道最低点所受轨道支持力的大小；

（2）求直轨道部分的长度；

（3）同时调节圆弧轨道与的半径，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离xm。

***18．2021年是建党100周年，某玩具厂家为此专门设计了一个字型为“100”的模型玩具，如图所示，三个数字竖直放置，高度均为2R，数字右边固定一个横截面为长方形的球框GHIJ，球框GH、IJ两边的长为l，底边HI的长为2l、数字底端B、C、F和球框上端G、J均在同一水平线上。左、右两个“0”字形轨道分别为半径为R的圆管道和圆轨道，一质量为m的小球P（可视为质点）从“1”字的上端A点以速度v0竖直向下进入轨道，经过三个数字轨道后从G点水平向右飞出，最终落入球框。已知m = 0.1kg、R = 0.5m、l = 0.8m，BC长为d = 1m，小球P在BC段运动时所受阻力为其重力的0.2，轨道其他部分的阻力均不计、忽略空气阻力，重力加速度g = 10m/s2。假设小球P与球框右边IJ发生的是弹性碰撞，且碰撞前后小球的速度方向与水平方向的夹角相等，小球P落到底边HI上时速度立即变为零。

（1）若v0 = 3m/s，求小球P经过圆管道最高点D时的速度大小及对管道的作用力；

（2）若在CF段的中点静置有一个质量为2m的小球Q，已知小球P、Q间发生正碰。小明认为通过调节v0，有可能使小球P、Q在碰后恰好能分别通过圆管道和圆轨道的最高点D、E，请你通过计算说明是否存在这种可能性；

（3）要使小球P在不脱离数字轨道且在不触碰到GH边的情况下最终落入框中，求v0的取值范围。