专题四 动量守恒定律（知识点梳理+典型题）——2022-2023学年高一物理期末专题复习学案（人教版2019必修第二册）

期末冲刺四----动量守恒定律  

【知识总结】

1．动量

(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．

(2)表达式：p＝      .     (3)单位：     ；其读作：千克米每秒

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和     方向相同．

2．冲量

(1)定义：力F与力的作用时间t的      ．

(2)定义式：I＝     . 其中F为恒力．(3)单位：     ；其读作：牛秒

(4)方向：恒力作用时，与力的方向       ．

(5)物理意义：是一个过程量，表示力在       上积累的作用效果．

(6)冲量的计算：

①若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量。

②冲量的计算公式既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量。计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量。

③在图象下的面积就是力的冲量．如图()所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图()所示。

3.动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末的          等于它在这个过程中所受力的      ．

(2)表达式：                  

 动量定理理解的要点

(1)动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定        。

(2)F既可以是恒力也可以是变力．当合外力为变力时，是合外力在作用时间内的平均值

(3)冲量是动量变化的原因．

(4)由Ft＝p´－p，得F＝＝，即物体所受合力等于物体的动量对时间的变化率．

4．动量守恒定律

(1)一个系统                ，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动

量                (2)表达式：m1v1＋m2v2＝             。

(3)适用条件：系统           或所受的合外力          。

5、碰撞模型总结                    碰撞的种类及遵从的规律

弹性碰撞的实例分析

如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞。求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。

 　碰撞过程中动量守恒，m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

碰撞前后动能相等，m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2②解得v1′＝          ，v2′＝         。

六、人船模型总结

 (1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0 ，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小与质量成反比。

(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。人和船的位移满足|x人|＋|x船|＝L

x人＝L，x船＝L

（3）解题关键点：解题时要选择同一个参考系，画出各物体的位移关系草图，找准各位移之间的关系。

典型题型

题组一、动量 冲量

1．（2023春·北京顺义·高二校考期中）如图所示，用一个与水平面成角的恒力拉质量为的木箱，木箱沿光滑平面前进在作用时间内，下列说法正确的是（　　）

A．F的冲量大小为Ftcos

B．地面支持力的冲量大小必为0

C．木箱的动量变化率大小为

D．木箱重力的冲量大小为

题组二、变力冲量

2．（2023春·江西宜春·高二江西省铜鼓中学校考阶段练习）载人飞船的返回舱速度减为10m/s后，在大气层中沿竖直方向匀速降落。快到地面时，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度恰好为0，降落过程的最后一秒的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．返回舱最后一秒下降的高度为9m

B．降落过程的最后一秒，返回舱处于失重状态

C．0.8~1.0s内，返回舱处于超重状态

D．0.8~1.0s内，喷出气体对返回舱作用力的冲量等于返回舱动量的变化量

3．（2022秋·全国·高三校联考阶段练习）如图甲所示，质量为0.1kg的物块在光滑水平面上以v0=5m/s的速度向右匀速运动，t=0时刻，给物块施加一个水平外力F，F随时间t变化的规律如图乙所示，以与v0相反的方向为F的正方向，则t=3.5s时，物块的速度大小为（　　）

A．2m/s B．2.5m/s C．3m/s D．3.5m/s

题组三、动量定理

4．（2023·广东·模拟预测）如图所示，学生练习用脚顺球。某一次足球由静止自由下落1.25m，被重新顺起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　）

A．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为

B．足球自由下落过程重力的冲量大小为

C．足球与脚部作用过程中动量变化量为零

D．脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍

5．（2023·北京西城·统考二模）研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。运动员身系弹性绳，从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度—位移图像。忽略空气阻力，根据图像可知（　　）

A．弹性绳的原长为15m

B．0~15m下落过程中，运动员重力势能的减少量大于动能的增加量

C．15~27m下落过程中，运动员受合力先减小后增大

D．0~27m下落过程中，运动员重力冲量大于弹性绳弹力冲量

6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）用质量为m的小铁锤以速度向下击打一块质量为M的砖块（击打时间极短），击打后，小铁锤以的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为

B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgt

C．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg

D．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为

题组四、利用动量定理解决流体问题

7．（2023春·广东广州·高二广州市培正中学校考阶段练习）高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d，水从枪口高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内由v变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为ρ。则水在物体表面产生的平均冲击力大小为（　　）

  A．   B．   C．   D．

8．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内有人工制造的气流，表演者通过调整身体的姿态，改变受风面积（即表演者在垂直风力方向的投影面积），来改变其所受向上风力的大小，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流竖直向上通过风洞，密度为ρ，流速恒定为v，游客受风面积为S，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　）

A．气体流量

B．气体流量

C．风对人的冲量与人对风的冲量相同

D．若风洞中空气流速变为原来的2倍，要使游客仍静止，则他的受风面积必须调整为原来的

题组五、动量守恒定律的条件

 9．（多选）（2023春·广东佛山·高二统考期中）新修订的《未成年人保护法》规定：儿童乘坐汽车应当配备儿童安全座椅。在儿童假人模拟实验中，车速为50km/h的车辆与墙壁发生碰撞，10kg的假人重心相对地面最远移动了0.5m，在此过程中（　　）

A．假人所受合力的方向水平向后

B．车、假人组成的系统水平方向上动量守恒

C．安全座椅对假人水平方向上的平均作用力约2kN

D．由实验可知大人系好安全带抱紧小孩坐车是安全的

10．（多选）（2023春·广东广州·高二广州市培正中学校考阶段练习）如图所示，A、B两物体的质量之比MA : MB=1 : 2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数分别为μA、μB。当弹簧突然释放后，A、B两物体被反向弹开，则A、B两物体滑行过程中，下列说法正确的是（　　）

A．若μA=μB，A、B组成的系统动量守恒，C不动

B．若μA=μB，A、B、C组成的系统动量守恒，C向右运动

C．若μA:μB=，A、B组成的系统动量守恒，C不动

D．若μA:μB=，A、B、C组成的系统动量守恒，C向右运动

11．（多选）（2023春·福建漳州·高二校考期中）一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。，则（　　）

A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒

B．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为

C．小球离开小车时的速度为

D．小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功为

题组六、碰撞模型

12．（多选）（2023秋·甘肃·高三统考期末）2022年北京冬奥会前的最后一场全国性冰壶赛事全国冰壶冠军赛在黑龙江省滑冰馆收官。如图甲所示，质量为20kg的黄壶静止在大本营内，运动员用等质量的红壶撞击黄壶，两壶发生正碰，碰后两壶的加速度相等，若碰撞前后两壶的速度—时间图像如图乙所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是（　　）

A．红壶碰撞前后动量大小变化了14kg·m/s

B．碰撞后黄壶的加速度大小为0.3

C．黄壶运动了3s停下

D．碰撞后两壶相距的最远距离为1.5m

13．（多选）（2023春·湖北十堰·高二郧西县第一中学校联考阶段练习）如图甲所示，在光滑水平面上质量分别为和的A、B两小球发生正碰。图乙为它们碰撞前后的位移—时间图像。已知。由此可以判断（　　）

A． 

B．碰撞过程中系统损失了的机械能

C．碰前B静止，A向右运动 D．A与B发生非弹性碰撞

题组七 人船模型

14．（多选）（2023春·福建泉州·高二泉州七中校考期中）如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看做水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　）

A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为

B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为

C．小木船最终的速度大小为

D．弹簧释放的弹性势能为

15．（多选）（2023春·陕西榆林·高二校考期中）如图所示，一半圆槽滑块的质量为，半圆槽半径为，滑块置于光滑水平桌面上，一质量为的小智能机器人（可视为质点）置于半圆槽的端，在无线遥控器控制下，机器人从半圆槽端移动到端，下面说法正确的是（　　）

A．机器人和滑块组成的系统动量守恒

B．滑块运动的距离是

C．滑块与小机器人运动的水平距离之和为

D．小机器人运动的位移是滑块的倍

题组八 爆炸模型

16．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）如图所示，一辆质量的小车A静止在光滑的水平面上，A上有一质量的光滑小球B，将一左端固定于A上的轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能，B与A右壁距离为l。解除锁定，B脱离弹簧后与A右壁碰撞并被粘住，下列说法正确的是（　　）

A．B脱离弹簧时，A的速度大小为

B．B和A右壁碰撞并被粘住的过程中，A右壁对B的冲量大小为

C．整个过程B移动的距离为

D．B碰到A右壁前瞬间，A与B的动量相同

题组九 实验 验证动量守恒定律

 17．（2021春·新疆塔城·高二沙湾县第一中学期中）某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“＋、－”表示速度方向）：

实验1　使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动。数据如表1。

表2

根据这个实验可推知，在误差允许范围内：

（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；

（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。

实验2　使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开。数据如

表2

根据实验数据可推知，在误差允许范围内：

（1）碰前物体的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；

（2）碰前物体的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv________（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。

（4）还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是________。

（5）在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________。

A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用

B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用

C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变

D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验。

18．（2020秋·江苏·高二统考期末）（1）在做“碰撞中的动量守恒”实验中，实验装置如图1所示，斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，让一个小球（入射小球）从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个小球（被碰小球）发生正碰，入射小球的质量应___________被碰小球的质量（填“大于”、“等于”或“小于”），可以用小球飞出的水平距离代表小球碰撞前后的速度是因为___________；

（2）某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续作匀速运动。他设计的具体装置如图2甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为，长木板下垫着小木块用以平衡摩擦力。

（a）若已得到打点纸带如图2乙，并测得各计数点间距标在图上，A为运动起始的第一点，则应选___________段来计算A的碰前速度，应选___________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两格填“”或“”或“”或“”），原因是___________。

（b）已测得小车A的质量，小车B的质量。由以上测量结果可得：碰前总动量___________，碰后总动量___________。

题组十 利用动量守恒定律解决多过程问题

 19．（2023·福建莆田·统考模拟预测）如图所示，质量为的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为m的滑块静止在木板的左端。质量为m的子弹以大小为的初速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板。滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑块的时间。求：

（1）木板最终的速度大小v；

（2）木板的长度L；

（3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率P。

20．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，粗糙水平轨道与光滑弧形轨道QE相切于Q点，轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0kg可视为质点的小球A，当弹簧处于原长时，小球A静止于O点。现对小球A施加水平向左的外力F，使它缓慢移动压缩弹簧至P点，在该过程中，外力F与弹簧压缩量x的关系为：，其中k为未知常数。释放小球A，其沿桌面运动与放置于Q点质量也为1.0kg的小球B发生弹性碰撞，撞后小球B沿弧形轨道上升的最大高度为。已知OP的距离为，OQ的距离为，水平轨道阻力一定，重力加速度取。求：

（1）小球A与小球B第一次碰撞后瞬间小球B的速度大小；

（2）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（3）小球A最终静止时的位置。

21．（2022秋·江苏苏州·高二阶段练习）如图所示，质量为m的小车静止在光滑水平面上，距其右端处有一弹性挡板，在其左端的正上方L处有一固定景点，通过长为L的细绳悬挂一质量为2m的小滑块，细绳能承受的最大拉力为滑块重力的3.25倍，把细绳水平拉直并给小滑块一个竖直向下的初速度，当小滑块到达最低点时，细绳恰好被拉断，小滑块滑上小车，滑块和小车间的动摩擦因数为，小车与挡板碰撞过程时间极短，碰后小车速度大小不变，滑块没有从小车上滑下，求

（1）小滑块的初速度大小和细线拉断瞬间小滑块的速度大小v；

（2）第一次碰撞过程中挡板对小车的冲量；

（3）小车从第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞所经历的时间。

题组十一 动量守恒定律 能量守恒定律的综合应用

22．（2021春·江苏镇江·高二统考期末）冰壶比赛的场地如图所示。冰壶被掷出后将沿冰道的中心线PO滑行，进入右端的圆形营垒，比赛结果以冰壶最终静止时距营垒中心O的远近决定胜负。当对手的冰壶停在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶碰撞，使对手的冰壶滑出营垒区。某次比赛中，冰壶B静止在营垒中心点O，如图所示。冰壶A在投掷线处以初速度v0沿冰道中心线PO滑行并与冰壶B发生正碰。已知两冰壶的质量均为m=20kg，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ=，营垒的半径为R=1.8m，投掷线中点与营垒区中心O之间距离为L=28.8m，g取10m/s2，冰壶可视为质点，不计空气阻力。

（1）若要使AB能相碰，求A刚离开投掷线时动量的最小值；

（2）若不计AB碰撞中的机械能损失，且B被碰后恰好离开营垒区，求A的初速度大小；

（3）若AB碰撞中有机械能损失，AB碰撞后，A恰好留在营垒区，B最终停在距离O点3.6m处，求AB碰撞中损失的机械能。