2023年吉林省白山市抚松县万良中学、东岗镇中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年吉林省白山市抚松县万良中学、东岗镇中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数为．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是(    )

A. 正方体 B. 长方体
C. 圆柱 D. 圆锥

3.  将有理数用科学记数法表示，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是(    )

A. ，内错角相等，两直线平行
B. ，两直线平行，内错角相等
C. ，两直线平行，同旁内角互补
D. ，两直线平行，同位角相等

6.  如图，四个边长为的小正方形拼成一个大正方形，、、是小正方形顶点，的半径为，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  ______ ．

8.  计算的结果是______．

9.  因疫情防控的需要，小明爸爸购买个单价为元的温度计，个单价为元的口罩，共花费______ 元用含、的代数式表示

10.  若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．

11.  某活动小组购买了个篮球和个足球，一共花费元，其中篮球的单价比足球的单价少元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______．

12.  如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是______．

13.  如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形周长为，则的长为______．

14.  如图，一把折扇展开后的圆心角为，扇骨长为，扇面宽，则该折扇的扇面的面积 ______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
如图，，，求证：平分．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
在一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字，，，这些小球除数字不同外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字．请用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率．

18.  本小题分
如图所示，图、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为线段，的端均在格点上，按要求在图、图中作图并计算相应的面积．
在图中画一个四边形中，使四边形中有一组对角相等， ______ ．
在图中画一个四边形中，使四边形中有一组对角互补， ______ ．

19.  本小题分
年月日晚，中国女足在亚洲杯决赛中以：逆转夺冠全国各地掀起了一股学女足精神的热潮某学校准备购买一批足球，第一次用元购进类足球若干个，第二次又用元购进类足球，购进数量比第一次多了个，已知类足球的单价是类足球单价的倍，求类足球的单价是多少元．

20.  本小题分
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示．
求这个反比例函数的表达式；
若一个用电器通过的电流超过，这个用电器将被烧毁，为使这个用电器安全使用，它的可变电阻应控制在什么范围？

21.  本小题分
如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米求窗外遮阳篷外端一点到教室窗户上椽的距离参考数据：，结果精确米

22.  本小题分
为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试在两校各随机抽取名学生的测试成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
甲校名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图
表：甲校学生样本成绩频数分布表

甲校成绩在的这一组的具体成绩是：，，，，，，，
甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：
表：

根据图表提供的信息，解答下列问题：
表中 ______ ；表中 ______ ；并补全图中甲校学生样本成绩频数分布直方图；
在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是______ 校的学生填“甲”或“乙”，理由：______ ；
若甲校共有人，成绩不低于分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？

23.  本小题分
某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买种水果的单价元与购买量千克的函数关系如图所示，
当时，单价为______元；当单价为元时，购买量千克的取值范围为______；
根据函数图象，当时，求出函数图象中单价元与购买量千克的函数关系式；
促销活动期间，张亮计划去该店购买种水果千克，那么张亮共需花费多少元？

24.  本小题分
阅读理解在学习中，我们学习了一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图，在中，，若点是斜边的中点，则．
灵活应用如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，．
根据题意，则的长为______．
判断的形状，并说明理由．
请直接写出的长______．

 

25.  本小题分
如图所示，在锐角三角形中，，的面积为点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，当点不与点，重合时，过点作，与的另一边交于点，取的中点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接设点的运动时间为．
边上的高为______ ；
当点落在边上时，求的值；
当与重叠部分的图形是三角形时，求重叠部分的面积与之间的函数关系式，并写出的取值范围．

26.  本小题分
已知，抛物线为常数，，且经过点，与轴交于点．
用含的式子表示．
当时，求抛物线的对称轴．
若抛物线上、两点之间的部分，从左往右呈下降趋势，则的取值范围是______．
当时，函数为常数，，且的最大值为，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选：．
主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，内错角相等，两直线平行，原推理错误，故选项不符合题意；
B、，两直线平行，内错角相等，推理正确，故选项符合题意；
C、，两直线平行，同旁内角互补，原推理错误，故选项不符合题意；
D、，同位角相等，两直线平行，原推理错误，故选项不符合题意．
故选：．
根据图形，利用平行线的性质定理和判定定理逐一分析判断即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，．
是直径．
，则是等腰直角三角形．

．
故选B．
连接，，即可证明是等腰直角三角形，根基同弧所对的圆周角相等即可求解．
本题主要考查了正弦函数的定义，正确作出辅助线，把所求的角进行转化是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

．
先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法运算法则及运算顺序．注意先计算绝对值．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：
购买个单价为元的温度计，个单价为元的口罩，共花费元．
故答案是：．
根据单价数量总价以及总费用个温度计的费用个口罩的费用列式进行解答．
本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
即，
解这个不等式得：．
故答案为：．
若关于的一元二次方程没有实数根，则，列出关于的不等式，求得的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

11.【答案】 

【解析】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为．
故答案是：．
根据题意可得等量关系：个篮球的花费个足球的花费元，篮球的单价足球的单价元，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意，关于原点对称，
，
，
故答案为．
根据中心对称的性质解决问题即可．
本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，分别是边，，的中点，
，，，，
四边形为平行四边形，
四边形周长为，
，
．
故答案为．
根据三角形的中位线可得，，判定四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质可求解．
本题主要考查三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，判定四边形为平行四边形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
扇形的面积，
故答案为：．
先求出的长，再根据扇形的面积公式求出即可．
本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
 

15.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
平分． 

【解析】先证≌，可得，即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

16.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

17.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球上的数字都是偶数的结果有种，
两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率为． 

【解析】画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球上的数字都是偶数的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】  

【解析】解：如图所示．图形不唯一

．
故答案为：；
如图所示．
．
故答案为：．
作一个平行四边形即可；
作一个四边形使得即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用是现在什么解决问题．
 

19.【答案】解：设类足球单价为元，类足球的单价为元，
则有 ，
，
，
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：类足球的单价为元． 

【解析】设类足球的单价是元，则类足球的单价是元，由题意：第一次用元购进类足球若干个，第二次又用元购进类足球，购进数量比第一次多了个，列出分式方程，解方程即可．
此题主要考查了分式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：电流是电阻的反比例函数．
设，
图象经过，
，
，

当时，，
随的增大而减小，
用电器的可变电阻应控制在欧以下范围内． 

【解析】先由点的坐标求得电压的值，再根据等量关系“电流电压电阻”可列出关系式；
将电流的值代入求得的函数关系式后即可确定电阻的取值范围．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
 

21.【答案】解：过作交于，
，
四边形是平行四边形．
在中，，，
，
．
又四边形是平行四边形，
，
．
又，，
在中，，
米．
答：窗外遮阳篷外端一点到教室窗户上椽的距离为． 

【解析】根据平行线的性质，可得在中，；已知根据三角函数的定义，解三角形可得的长，进而在中，可得，解可得的值．
此题主要考查了解直角三角形的应用．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
 

22.【答案】    乙  乙校的中位数甲校的中位数 

【解析】解：由题意可得：
，
，
故答案为：，；
补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图，如图所示：

由表可知：
在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是乙校学生，
理由：乙校的中位数甲校的中位数，
故答案为：乙；
人，
校成绩“优秀”的人数约为人．
根据表中的数据，可以求得、的值，进而由中位数的定义可得的值，可补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；
根据表中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；
根据表中的数据，可以计算出甲校绩“优秀”的人数约为多少人．
本题考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过千克时，单价是元，数量不少于千克时，单价为元．
故答案为：；；

当时，设单价元与购买量千克的函数关系式为是常数，是常数，，
图象过点，
，
解得：，
当时，单价元与购买量千克的函数关系式为；

当时，
，
元，
答：促销活动期间，张亮计划去该店购买种水果千克，那么张亮共需花费元．
根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；
根据待定系数法，可得函数的解析式；
根据的结论解答即可．
本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的方法并掌握待定系数法是求函数解析式的关键．
 

24.【答案】  

【解析】解：在中，，，，
，
是的中点，
，
由翻折的性质可知，．
故答案为：；

结论：是直角三角形．
理由：，，
，
，
是直角三角形；

设交于点．

由翻折的性质可知，，，
垂直平分线段，
，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
利用勾股定理求出，再利用翻折变换的性质可得；
结论：是直角三角形．证明，可得结论；
设交于点利用相似三角形的性质求出，再求出，利用三角形中位线定理，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，翻折变换，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】 

【解析】解：设边上的高为，由题意得，
，
，
故答案为：；
如图，过点作于，则，

，
，
，
，
又，
∽，
，
，，，，
，
，，
为的中点，且线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
∽，
，
，
由得，
；
当从运动到，落在上时，与重叠部分的图形是，
，
当从运动到过程中如图，在上，连接，设交于，则与重叠部分是，

，
又，
∽，
，
，，，
，
，
，
，，
四边形是矩形，
，
当点在时，，
当在点时，，
综上所述，重叠部分的面积与的函数关系式为．
设高为，直接根据三角形的面积公式求解即可；
过点作于，可证明∽，可得，，再证明∽，可得，由求出的值即可；
根据的运动过程，当从运动到，落在上时和从运动到时两种情况时，与重叠部分的图形是三角形，根据这两种情况分别求解即可．
本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，图形的运动与二次函数问题，矩形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，三角形的综合运用等相关知识，解题关键在于熟练掌握相关知识的联系与应用，借助数形结合和分类讨论的思想．
 

26.【答案】或 

【解析】解：把代入得，，
；
当时，，
抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴为直线．
当时，，
，
当时，抛物线开口向上，则，即，解得；
当时，抛物线开口向下，则，即，解得，
综上，的取值范围为或．
故答案为：或．
当时，抛物线开口向上，则抛物线的对称轴为：直线，
，
当时，最大，即．
当时，抛物线开口向下，则，
，
当时，最大，即．
综上，当时，且，
当时，有最小值，最小值为．
将点代入抛物线的解析式即可得出结论；
结合中结论，将，可得出的值，再根据抛物线的对称轴公式可得出结论；
根据题意可得出点的坐标；再对进行分类讨论，根据抛物线，间的单调性可得出结论；
根据二次函数的性质可得出函数的最大值，再根据的取值范围可得出的最小值．
本题主要考查二次函数的性质，分类讨论思想等相关内容，根据二次函数的性质进行正确的分类讨论是解题关键．