2023年广东省惠州市惠东县中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省惠州市惠东县中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  惠东县人民政府办公室发布：惠东县年生产总值达到亿元，比上年同期增长，将亿用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某校位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩单位：分分别是，，，，这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示，直线，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.  不等式组的解集在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知在中，，，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；；若、是抛物线上的两点，则有；若，为方程的两个根，且；以上说法正确的有(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  分解因式：______．

12.  已知圆锥的底面半径是，母线长，则侧面积是        ．

13.  在阳光下，高为的旗杆在地面上的影长为，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为       
 

14.  不透明的袋子中装有红色小球个、绿色小球个，黄色小球个，除颜色外小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率是______ ．

15.  如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，，依此规律，则点的坐标是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
【阅读材料】

【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．

19.  本小题分
为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______人；
图中的度数是______度，并把图条形统计图补充完整；
该校九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人；
测试老师想从位同学分别记为、、、，其中为小明中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．

 

20.  本小题分
惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，巽寮湾商场经销这种水果，原价每千克元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克元，且平均每次下降的百分率相同．
求平均每次下降的百分率；
若每千克盈利元，每天可售出千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价元，日销售量就减少千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？

21.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
求反比例函数的解析式；
请直接写出不等式的解集；
点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．

22.  本小题分
如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．
求的度数；
求证：是的切线；
若平分，，，求的长．

23.  本小题分
如图，抛物线经过点、，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点．

求该抛物线的解析式；
当的值最大时，求点的坐标；
在的条件下，点在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左面看有两层，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项运算法则判断，根据单项式除以单项式的运算法则判断，根据单项式乘单项式的运算法则判断，根据积的乘方与幂的乘方运算法则判断．
本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将个同学的成绩重新排列为：、、、、，
所以这组数据的中位数为分，
故选：．
先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，

．
故选：．
根据三角形外角的性质，欲求，需求根据平行线的性质，由，得，从而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故选：．
根据勾股定理求出，根据正弦的定义计算即可．
本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点坐标．
利用抛物线的开口方向、对称轴的位置、抛物线与轴交点的位置即可判断，，的符号；根据抛物线的对称轴和与轴的一个交点坐标可算出另一个交点的坐标为，则当时，根据函数图象即可判断；利用二次函数的性质即可判断，的大小关系；把，看作二次函数与直线的交点的横坐标，结合函数图象即可判断，的取值范围．
【解答】
解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴正半轴，
，
，故错误；
抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，
抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，
，故正确；
抛物线开口向下，
离对称轴越近的点，函数值越大，
，
，故正确；
，为方程的两个根，
把，看作二次函数与直线的交点的横坐标，
，故正确．
说法正确的有．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：．  

12.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面周长是：，
则圆锥的侧面积是：．
故答案是：．
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

13.【答案】 

【解析】解：设建筑物高度为，
由题意得，，
解得，
答：这座建筑物的高度为．
故答案为：．
设建筑物高度为，然后根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．
 

14.【答案】 

【解析】解：不透明的袋子中装有红色小球个、绿色小球个，黄色小球个，共个小球，
从袋中随机摸出一个小球，摸到绿球的概率是．
故答案为：．
根据概率公式用绿色小球的个数除以小球的总个数即可．
本题考查了概率公式，注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图知，点，根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，从到经过了次变化，
，点，，点所在的正方形的对角线长为，点位置在第四象限．
点的坐标是；
可得出：点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，点坐标为，
，，．
故答案为：．
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，所以可求出从到的后变化的坐标，再求出、、、、，得出即可．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题．
 

18.【答案】证明：由作图可知，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】本题考查作图复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
 

19.【答案】     

【解析】解：人，
故本次抽样测试的学生人数是人；
故答案为：；

的度数是，
级人数为人，
把条形统计图补充完整，如图所示：

故答案为：．

人．
故不及格的人数约有人，
故答案为：；

根据题意画树形图如下：

共有种情况，选中小明的有种，
则选中小明．
根据级的人数是，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
利用乘以对应的百分比即可求得的值，然后利用百分比的意义求得级的人数，进而补全直方图；
利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以级所占的比例，可得答案
利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：设每次平均下降百分率为，
根据题意，得，
解得，不合题意，舍去，
答：每次平均下降的百分率为；
设每千克涨价元，总利润为元，
由题意得：
，
，
，开口向下，有最大值，
当元时，元．
答：每千克水果应涨价元时，商场获得的利润最大，最大利润是元． 

【解析】设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
根据题意列出二次函数，然后配方，最后根据题意确定其值．
本题主要考查了一元二次方程及二次函数的应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．
 

21.【答案】解：把点代入直线得：
，
解得：，
点的坐标为：，
反比例函数的图象过点，
，
即反比例函数的解析式为，
把点代入直线得，，
解得，
，
观察函数图象，发现：
当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
不等式的解集为或；
把代入得：，
解得：，
即点的坐标为：，
，
，
，即，
，
当点的纵坐标为时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或． 

【解析】把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，把点的坐标代入反比例函数，即可求得的值，即可得到答案，
把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象的上方的的取值范围，即可得到答案；
把代入一次函数解析式，解之得到点的坐标，求出的面积，进一步求得的面积，根据三角形面积公式即可求得的纵坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键．
 

22.【答案】解：对角线为的直径，
，
；
证明：连接，

，是的中点，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接，过点作于，

，，
，
，
，
，
，
平分，
，，
，
，
． 

【解析】直接利用圆周角定理得出的度数；
直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出，进而得出答案；
连接，由直角三角的性质得出，可求出，求出的长即可．
此题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，
，
该抛物线的函数表达式为；
如图，作交的延长线于，

设，
抛物线的函数表达式为，
令，得，解得，，
，
，
直线的解析式为：，
由得，，
，
，
，
∽，
，
当时，的值最大，
当时，，
点的坐标为；
设，
如图，当时，过点作轴平行线，作于，作于，则∽，

，
，
，
点的坐标为；
如图，当时，过于，作于，可得∽，

，
，
可得，，
点的坐标为或；
如图，当时，作于，作于，

同理可得：，
，
点的坐标为；
综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为或或或 

【解析】将，两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求得结果；
作交的延长线于，根据∽，求得的函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；
分为点和点和点分别为直角顶点，构造“一线三直角”，进一步求得结果．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求顶点坐标和函数的极值，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，抛物线上点的坐标的特征等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力．