2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的相反数等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面几个汉字中，可看作是轴对称图形的是(    )A. 中 B. 考 C. 加 D. 油4.  如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  计算的正整数次幂，，，，，，，，观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，在半径为的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 9.  二次函数的图象如图，给出下列四个结论：；；；，其中正确结论的个数是(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个10.  在中，，，，点为线段上一动点．以为直径，作交于点，连，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  ______．12.  一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的众数为______ ．13.  若非零实数，满足，，则的值为______ ．14.  中，，，把它沿边所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为______．15.  如图，在平面直角坐标中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是______．
 16.  如图，为的直径，，是它的两条切线，与相切于点，并与，分别相交于，两点，，相交于点，若，，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题：
课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有______人，补全条形统计图．
该校共有名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？
若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．19.  本小题分
如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的周长．20.  本小题分
如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为两人相距米且位于旗杆同侧点、、在同一直线上．

求小敏到旗杆的距离结果保留根号
求旗杆的高度．结果保留整数，参考数据：，21.  本小题分
在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头掉头时间忽略不计按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达地，两人均匀速运动，如图是两人距地路程米与时间分钟之间的函数图象．
请解答下列问题：
填空：甲的速度为______ 米分钟，乙的速度为______ 米分钟；
求图象中线段所在直线表示的米与时间分钟之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距米？
22.  本小题分
如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．
求证：是的切线；
延长和交于点，若，求的值；
在的条件下，求的值．
23.  本小题分
【阅读材料】说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：，如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是求的最小值．
设点关于轴的对称点为，则，因此，求的最小值，只需求的最小值，而点、间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度为此，构造直角三角形，因为，，所以，即原式的最小值为．

根据以上阅读材料，解答下列问题：
【基础训练】代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点 ______ 的距离之和；填写点的坐标
【能力提升】求代数式的最小值为______ ；
【拓展升华】如图，在等腰直角中，，点，分别为，上的动点，且当的值最小时，求的长．24.  本小题分
如图，对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点，点为抛物线上第四象限内的一个动点，过点作于点，交轴于点，其中点的坐标为，点的坐标为．

直接写出该抛物线的解析式：______ ；
如图，若时，求点的坐标；
如图，当取最大值时，求点的坐标；
如图，连接，在抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数等于．
故选：．
直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式．
熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：“中”可以看做是轴对称图形，其他选项都不能看作轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的定义逐一判断选项，即可．
本题主要考查轴对称图形，掌握“沿一条直线对折，能够完全重合的图形是轴对称图形”，是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：
主视图有三列，每列的方块数分别是：，，；
左视图有两列，每列的方块数分别是：，；
俯视图有三列，每列的方块数分别是：，，；
因此总个数为个，
故选B．
根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．
本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
垂直平分，
，
的周长是，
，
，，
，
的周长是，
故选：．
根据题意可知垂直平分，可得到，然后得到，从而可以求得的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知：
个位为，
个位为，
个位为，
个位为，
个位为，
每次一循环，
，
的个位数字是，
故选：．
通过分析可以得到，个位为，个位为，个位为，个位为，个位为，得到次一循环，然后算出里边有多少个循环，余多少，然后得到结论．
本题考查从题干上给出的条件找规律，找到的个位数字的规律，从而求解．
 7.【答案】 【解析】解：点是内部包括边上的一点，
点在直线上，如图所示，

当为直线与直线的交点时，取最大值，
当为直线与直线的交点时，取最小值，
中令，则，
中令，则，
的最大值为，的最小值为．
则的最大值与最小值之差为：．
故选：．
由于的纵坐标为，故点在直线上，要求符合题意的值，则点为直线与题目中两直线的交点，此时存在最大值与最小值，故可求得．
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的值，关键要理解当在何处时存在最大值与最小值，由于的纵坐标为，故作出直线有助于判断的位置．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，交于，
是的中点，
，，
，
，，
，
是直径，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，交于，根据垂径定理的推论得出，，进而证得，根据三角形中位线定理求得，从而求得．
本题考查全等三角形的判定与性质，垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其推论是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
由图可知：，，
图象与轴有两个交点，
，
，故正确；
当时，图象在轴上方，
，
，故错误；
对称轴为直线，
，
，
当时，，
，
，
，
，
，故正确；
当时，，
当时，，
，
，故正确；
故选：．
由图象开口向下可以得到；图象与轴有两个交点则；对称轴为直线；当时，；通过这些条件，结合对函数解析式的变式分析就可以得出结果．
本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确二次函数的图象与系数的关系．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，
点在以为直径的上，
，
，
当点、、共线时最小，
，
，
，
故选：．
连接，可得，从而知点在以为直径的上，继而知点、、共线时最小，根据勾股定理求得的长，即可得答案．
本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接进行开平方的运算即可．
本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算．
 12.【答案】 【解析】解：数据，，，，的平均数为，
，
解得，
所以这组数据为，，，，，
则这组数据的众数为，
故答案为：．
先根据算术平均数的定义列方程求出的值，再依据众数的定义得出答案．
本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握众数和算术平均数的定义．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，为方程的解，
，，
则原式．
故答案为：．
根据题意得到，为方程的解，利用根与系数的关系求出，的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：中，，，．
，
沿边所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
所以所得到的几何体的全面积．
故答案为．
先利用勾股定理得，由于沿边所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的半径为，然后计算它的侧面积和底面积的和即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 15.【答案】 【解析】解：过点作轴，过点作轴，










，
，
，
，，
在与中，

≌，
，，
易求，，
，
顶点在反比例函数上，
，
，
易证≌，
，，
，
向左移动个单位后为，
，
，
故答案为；
过点作轴过点作轴，可证≌，≌，则可求，，确定函数解析式，向左移动个单位后为，进而求的值；
本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

，，是的切线，
，，，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
中，，
，
，
中，，
，
，
故答案为：．
如图，过点作于点，根据勾股定理求得，根据切线长定理求得，进而求得，勾股定理求得，等面积法求得即可求解．
本题主要考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，掌握切线长定理是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】；    ；
人；
图见解析； 【解析】解：；
“经常参加”的人数为：人，
喜欢足的学生人数为：人；
补全统计图如图所示：
故答案为：，；

全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：人；

设代表“乒乓球”、代表“篮球”、代表“足球”、代表“羽毛球”，画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占种，
所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是．
用“经常参加”所占的百分比乘以计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；
用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；
先利用树状图展示所有种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．
 19.【答案】证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长． 【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
证明，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；
由菱形的性质得出，，，由勾股定理得，即可得出答案．
 20.【答案】解：过点作于点，过点作于点，

设，
在中，
，
，
，
，
，
在中，

，
，
解得：，
即米；
由得：


米．
答：旗杆的高度约为米． 【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
过点作于点，过点作于点设，分别表示出、的长度，然后在中，根据，代入求解即可；
根据求得的结果，可得，代入求解．
 21.【答案】   【解析】解：根据题意可知，，
乙的速度为：米分钟，
乙从地到地用时：分钟，
．
．
甲的速度为米分钟，
故答案为：；；
设直线的解析式为：，且由图象可知，
由知．
，
解得，．
直线的解析式为：．
由题意可知，相距米，相距米．
，，
直线的解析式为：，
，
直线的解析式为：，
当时，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，即甲乙朝相反方向走，
令，解得．
当时，甲从继续往地走，乙从地往地走，
解得不合题意，舍去
当时，甲从继续往地走，乙从地往地走，
或，
解得或．
综上，出发分钟或分钟或分钟后，甲乙两人之间的路程相距米．
利用速度路程时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；
根据中的计算可得出点的坐标，设直线的解析式为：，将，的坐标代入，求解方程组即可；
根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
本题考查一次函数的应用、路程速度时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：如图，连接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
设，则，
，
，
，
；
解：由知：，，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
． 【解析】如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质即可得到结论；
设，则，根据平行线的性质得，由三角函数定义可得结论；
证明∽，列比例式可解答．
此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识．掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目．
 23.【答案】或   【解析】解：原式化为的形式，
代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点或的距离之和，
故答案为，；

原式化为的形式，
所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和，
如图所示：设点关于轴的对称点为，则，

的最小值，只需求的最小值，而点、间的直线段距离最短，
的最小值为线段的长度，
，，
，，，
，
代数式的最小值为．
过点作，使得，连接，过点作于点．

，，，
≌，
，
，
当，，共线时，的值最小，
，
，
．
故答案为：．
先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；
先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和，
在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．
本题属于几何变换综合题，考查的是轴对称最短路线问题，解答此题的关键是利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．
 24.【答案】 【解析】解：对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、点在点的左侧，点的坐标为，
，
点的坐标为．
，解得，
抛物线的解析式为；
过点作轴交于点，

，
，
，
，
点的纵坐标为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
点的坐标为；
过点作轴交于点，

，
，，
，
，
，
，
于点，
为等腰直角三角形，
，
则取最大值时最大，
设，则，
，
当时，取最大值，的值最大，
此时，点的坐标为；
存在，点的坐标为
过点作于点，轴交于点，

设，则，
，
同可得为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
不合题意，舍去或，
点的坐标为
根据抛物线的对称性求出，利用待定系数法即可得抛物线的解析式；
过点作轴交于点，若时，可得，则，利用待定系数法求出直线的解析式，即可得求点的坐标；
过点作轴交于点，可得为等腰直角三角形，，则取最大值时最大，设，则，，根据二次函数的性质即可求解；
过点作于点，轴交于点，设，则，可得，，由得，利用勾股定理表示出，可得关于的一元二次方程，解方程即可得出答案．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．