2023年吉林省白山市抚松县万良中学、东岗镇中学中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年吉林省白山市抚松县万良中学、东岗镇中学中考数学一模试卷(含答案)，共29页。试卷主要包含了单选题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省白山市抚松县万良中学、东岗镇中学中考数学一模试卷
一、单选题（每小题2分，共12分）.
1．﹣3的倒数为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
2．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
3．将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（　　）
A．68.2×108 B．6.82×108 C．6.82×107 D．6.82×109
4．不等式﹣3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（　　）

A．∵∠2＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（　　）

A． B． C． D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．23﹣|﹣6|﹣（+23）＝　 　．
8．计算（xy2）3的结果是　 　．
9．因疫情防控的需要，小明爸爸购买3个单价为a元的温度计，b个单价为1元的口罩，共花费 　 　元．（用含a、b的代数式表示）
10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　．
11．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　．
12．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是　 　．

13．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为　 　．

14．如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨OA长为30cm，扇面宽AB＝18cm，则该折扇的扇面的面积S＝　 　cm2．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．

16．先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1．
17．在一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字2，4，5，这些小球除数字不同外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率．
18．如图所示，图（1）、图（2）均为4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段AB，BG的端均在格点上，按要求在图（1）、图（2）中作图并计算相应的面积．
​​（1）在图（1）中画一个四边形ABCD中，使四边形ABCD中有一组对角相等，S四边形ABCD＝　 　．
（2）在图（2）中画一个四边形ABCE中，使四边形ABCE中有一组对角互补，S四边形ABCE＝　 　．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．2022年2月6日晚，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用7500元购进A类足球若干个，第二次又用4800元购进B类足球，购进数量比第一次多了30个，已知A类足球的单价是B类足球单价的2.5倍，求B类足球的单价是多少元．
20．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若一个用电器通过的电流超过12A，这个用电器将被烧毁，为使这个用电器安全使用，它的可变电阻应控制在什么范围？

21．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确0.1米）

22．为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图
​表1：甲校学生样本成绩频数分布表
成绩m（分）
频数（人）
频率
50≤m＜60
a
0.05
60≤m＜70
b
c
70≤m＜80
3
0.15
80≤m＜90
8
0.40
90≤m≤100
6
0.30
合计
20
1.00
b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89
e．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：
表2：
学校
平均分
中位数
众数
甲
83.7
m
89
乙
84.2
85
85
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝　 　；表2中m＝　 　；并补全图中甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 　 　校的学生（填“甲”或“乙”），理由：　 　；
（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当0＜x≤5时，单价y为 　 　元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为 　 　；
（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？

24．[阅读理解]在学习中，我们学习了一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB．
[灵活应用]如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．
（1）根据题意，则DE的长为 　 　．
（2）判断△BCE的形状，并说明理由．
（3）请直接写出CE的长 　 　．


六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝BC＝5，△ABC的面积为10．点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，当点P不与点B，C重合时，过点P作PQ⊥BC，与△ABC 的另一边交于点Q，取PQ的中点R，将线段QR绕点Q按逆时针方向旋转90°得到线段QS，连接PS．设点P的运动时间为t（s）．
​（1）BC边上的高为 　 　；
（2）当点S落在边AC上时，求t的值；
（3）当△PQS 与△ABC 重叠部分的图形是三角形时，求重叠部分的面积y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

26．已知，抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≥﹣1，且a≠0）经过点A（1，1），与y轴交于点B．
（1）用含a的式子表示b．
（2）当a＝﹣时，求抛物线的对称轴．
（3）若抛物线上A、B两点之间的部分，从左往右呈下降趋势，则a的取值范围是 　 　．
（4）当﹣1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≥﹣1，且a≠0）的最大值为m，求m的最小值．


参考答案
一、单选题（每小题2分，共12分）
1．﹣3的倒数为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
2．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（　　）
A．68.2×108 B．6.82×108 C．6.82×107 D．6.82×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：682000000用科学记数法表示为6.82×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．不等式﹣3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
解：﹣3x+6≥0，
﹣3x≥﹣6，
x≤2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（　　）

A．∵∠2＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
【分析】根据图形，利用平行线的性质定理和判定定理逐一分析判断即可．
解：A、∵∠2＝∠4，∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行），原推理错误，故选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），推理正确，故选项符合题意；
C、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），原推理错误，故选项不符合题意；
D、∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），原推理错误，故选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（　　）

A． B． C． D．1
【分析】连接AB，BC，即可证明△ABC是等腰直角三角形，根基同弧所对的圆周角相等即可求解．
解：连接AB，BC．
∵AC是直径．
∴∠ABC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．
∴∠C＝45°
∴sin∠APB＝sinC＝sin45°＝．
故选：B．

【点评】本题主要考查了正弦函数的定义，正确作出辅助线，把所求的角进行转化是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．23﹣|﹣6|﹣（+23）＝　﹣6　．
【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．
解：23﹣|﹣6|﹣（+23）
＝23﹣6﹣23
＝﹣6．
【点评】本题考查了有理数的减法运算法则及运算顺序．注意先计算绝对值．
8．计算（xy2）3的结果是　x3y6　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（xy2）3＝x3y6．
故答案为：x3y6．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．因疫情防控的需要，小明爸爸购买3个单价为a元的温度计，b个单价为1元的口罩，共花费 　（3a+b）　元．（用含a、b的代数式表示）
【分析】根据单价×数量＝总价以及总费用＝3个温度计的费用+1个口罩的费用列式进行解答．
解：依题意得：
购买3个单价为a元的温度计，b个单价为1元的口罩，共花费（3a+b）元．
故答案是：（3a+b）．
【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 　k＜﹣1　．
【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则Δ＝b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，
即22﹣4×1×（﹣k）＜0，
解这个不等式得：k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
11．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　　．
【分析】根据题意可得等量关系：①3个篮球的花费+4个足球的花费＝330元，②篮球的单价﹣足球的单价＝5元，根据等量关系列出方程组即可．
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．
故答案是：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是　（﹣3，﹣2）　．

【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
解：由题意A，C关于原点对称，
∵A（3，2），
∴C（﹣3，﹣2），
故本答案为（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为　14　．

【分析】根据三角形的中位线可得DF＝BC，EF＝AB，判定四边形BEFD为平行四边形，利用平行四边形的性质可求解．
解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，DF＝BC，EF＝AB，
∴四边形BEFD为平行四边形，
∵四边形BEFD周长为14，
∴DF+EF＝7，
∴AB+BC＝14．
故答案为14．
【点评】本题主要考查三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，判定四边形BEFD为平行四边形是解题的关键．
14．如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨OA长为30cm，扇面宽AB＝18cm，则该折扇的扇面的面积S＝　252π　cm2．

【分析】先求出OB的长，再根据扇形的面积公式求出即可．
解：OB＝OA﹣AB＝30﹣18＝12（cm），
扇形的面积S＝﹣＝252π（cm2），
故答案为：252π．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．

【分析】先证△AOC≌△BOC（SAS），可得∠AOC＝∠BOC，即可得证．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACO＝∠BCO，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS），
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OD平分∠AOB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16．先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）
＝4a2﹣1﹣4a2+4a
＝4a﹣1，
当a＝﹣1时，原式＝﹣4﹣1＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．在一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字2，4，5，这些小球除数字不同外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球上的数字都是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球上的数字都是偶数的结果有4种，
∴两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．如图所示，图（1）、图（2）均为4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段AB，BG的端均在格点上，按要求在图（1）、图（2）中作图并计算相应的面积．
​​（1）在图（1）中画一个四边形ABCD中，使四边形ABCD中有一组对角相等，S四边形ABCD＝　6　．
（2）在图（2）中画一个四边形ABCE中，使四边形ABCE中有一组对角互补，S四边形ABCE＝　　．

【分析】（1）作一个平行四边形ABCD即可；
（2）作一个四边形使得∠A＝∠C＝90°即可．
解：（1）如图（1）所示．（图形不唯一）

．
故答案为：6；
（2）如图（2）所示．
S四边形ABCE＝3×3﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用是现在什么解决问题．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．2022年2月6日晚，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用7500元购进A类足球若干个，第二次又用4800元购进B类足球，购进数量比第一次多了30个，已知A类足球的单价是B类足球单价的2.5倍，求B类足球的单价是多少元．
【分析】设B类足球的单价是x元，则A类足球的单价是2.5x元，由题意：第一次用7500元购进A类足球若干个，第二次又用4800元购进B类足球，购进数量比第一次多了30个，列出分式方程，解方程即可．
解：设B类足球单价为x元，A类足球的单价为2.5x元，
则有 ，
∴3000＝4800﹣30x，
∴x＝60，
经检验x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：B类足球的单价为60元．
【点评】此题主要考查了分式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若一个用电器通过的电流超过12A，这个用电器将被烧毁，为使这个用电器安全使用，它的可变电阻应控制在什么范围？

【分析】（1）先由点P的坐标求得电压的值，再根据等量关系“电流＝电压÷电阻”可列出关系式；
（2）将电流的值代入求得的函数关系式后即可确定电阻的取值范围．
解：（1）电流I是电阻R的反比例函数．
设I＝，
∵图象经过A（4，9），
∴u＝IR＝9×4＝36，
∴I＝，（R＞0）

（2）当I＝12时，R＝＝3，
∵I随R的增大而减小，
用电器的可变电阻应控制在3欧以下范围内．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
21．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确0.1米）

【分析】根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P＝30°；已知PE＝3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°＝，解可得AD的值．
解：过E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，
∴四边形BFEG是平行四边形．
在Rt△PEG中，PE＝3.5m，∠P＝30°，
tan∠EPG＝，
∴EG＝EP•tan∠P＝3.5×tan30°≈2.02（m）．
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF＝EG＝2.02m，
∴AB＝AF﹣BF＝2.5﹣2.02＝0.48（m）．
又∵AD∥PE，∠BDA＝∠P＝30°，
在Rt△BAD中，tan30°＝，
∴AD＝＝0.48×≈0.8（米）．
答：窗外遮阳篷外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
22．为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图
​表1：甲校学生样本成绩频数分布表
成绩m（分）
频数（人）
频率
50≤m＜60
a
0.05
60≤m＜70
b
c
70≤m＜80
3
0.15
80≤m＜90
8
0.40
90≤m≤100
6
0.30
合计
20
1.00
b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89
e．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：
表2：
学校
平均分
中位数
众数
甲
83.7
m
89
乙
84.2
85
85
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝　1　；表2中m＝　87.5　；并补全图中甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 　乙　校的学生（填“甲”或“乙”），理由：　乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5　；
（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？

【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，进而由中位数的定义可得m的值，可补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（2）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；
（3）根据表1中的数据，可以计算出甲校绩“优秀”的人数约为多少人．
解：（1）由题意可得：
a＝20×0.05＝1，
b＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2，
故答案为：1，87.5；
补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图，如图所示：

（2）由表2可知：
在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，
理由：乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，
故答案为：乙；
（3）1200×＝720（人），
∴校成绩“优秀”的人数约为720人．
【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当0＜x≤5时，单价y为 　10　元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为 　x≥11　；
（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？

【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；
（3）根据（2）的结论解答即可．
解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；x≥11；

（2）当5≤x≤11时，设单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝kx+b（k是常数，b是常数，k≠0），
图象过点（5，10）（11，8.8），
，
解得：，
当5≤x≤11时，单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝﹣0.2x+11（5≤x≤11）；

（3）当x＝10时，
y＝﹣0.2×10+11＝9，
10×9＝90（元），
答：促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费90元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的方法并掌握待定系数法是求函数解析式的关键．
24．[阅读理解]在学习中，我们学习了一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB．
[灵活应用]如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．
（1）根据题意，则DE的长为 　5　．
（2）判断△BCE的形状，并说明理由．
（3）请直接写出CE的长 　　．


【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用翻折变换的性质可得DE＝DB＝5；
（2）结论：△BCE是直角三角形．证明DE＝DC＝DB，可得结论；
（3）设AD交BE于点T．利用相似三角形的性质求出AT，再求出DT，利用三角形中位线定理，可得结论．
解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝＝10，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝5，
由翻折的性质可知，DE＝DB＝5．
故答案为：5；

（2）结论：△BCE是直角三角形．
理由：∵CD＝DB，DE＝DB，
∴DE＝DC＝DB，
∴∠CEB＝90°，
∴△BCE是直角三角形；

（3）设AD交BE于点T．

由翻折的性质可知，AE＝AB，DE＝DB，
∴AD垂直平分线段BE，
∴ET＝BT，∠ATB＝90°，
∵CD＝DB，∠CAB＝90°，
∴DA＝DB＝DC＝5，
∴∠BAT＝∠ABC，
∵∠ATB＝∠BAC＝90°，
∴△BTA∽△CAB，
∴＝，
∴＝，
∴AT＝，
∴DT＝AD﹣AT＝5﹣＝，
∵ET＝BT，CD＝DB，
∴EC＝2DT＝．
故答案为：．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，翻折变换，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝BC＝5，△ABC的面积为10．点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，当点P不与点B，C重合时，过点P作PQ⊥BC，与△ABC 的另一边交于点Q，取PQ的中点R，将线段QR绕点Q按逆时针方向旋转90°得到线段QS，连接PS．设点P的运动时间为t（s）．
​（1）BC边上的高为 　4　；
（2）当点S落在边AC上时，求t的值；
（3）当△PQS 与△ABC 重叠部分的图形是三角形时，求重叠部分的面积y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

【分析】（1）设高为h，直接根据三角形的面积公式求解即可；
（2）过点A作AD⊥BC于D，可证明△BPQ∽△BDA，可得PQ＝4t，BQ＝5t，再证明△AQS∽△ABC，可得AQ＝QS＝2t，由BQ+AQ＝AB求出t的值即可；
（3）根据P的运动过程，当P从B运动到S，落在AC上时和P从D运动到C时两种情况时，△PQS与△ABC重叠部分的图形是三角形，根据这两种情况分别求解即可．
解：（1）设BC边上的高为h，由题意得BC•h＝×5h，
∴＝10，
∴h＝4，
故答案为：4；
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，则∠BDA＝∠CDA＝90°，

∴BD＝＝＝3，
∵PQ⊥BC，
∴∠BPQ＝∠QPC＝90°，
∴∠BPQ＝∠BDA，
又∠B＝∠B，
∴△BPQ∽△BDA，
∴，
∵AB＝5，AD＝4，BD＝3，BP＝3t，
∴，
∴PQ＝4t，BQ＝5t，
∵R为PQ的中点，且线段QR绕点Q逆时针旋转90°得到线段QS，
∴QS＝QR＝PR＝PQ＝2t，∠PQS＝90°，
∴∠PQS＝∠QPC＝90°，
∴QS∥BC，
∴△AQS∽△ABC，
∴＝1，
∴AQ＝QS＝2t，
由BQ+AQ＝AB得5t+2t＝5，
∴t＝；
（3）当P从B运动到S，落在AC上时，△PQS与△ABC重叠部分的图形是△PQS，
y＝PQ•QS＝4t2，
当P从D运动到C过程中如图，Q在AC上，连接CS，设SP交AC于M，则△PQS与△ABC重叠部分是△PQM，

∵∠CPQ＝∠CDA，
又∠C＝∠C，
∴△CPQ∽△CDA，
∴，
∵AD＝4，CD＝BC﹣BD＝2，CP＝BC﹣BP＝5﹣3t，
∴，
∴PQ＝10﹣6t，
∴QS＝QR＝PR＝PQ＝5﹣3t＝CP，
∵QS∥PC，∠PQS＝90°，
∴四边形QPCS是矩形，
∴y＝S△PQM＝S矩形QPCS＝CP•QP＝t2﹣15t+，
当点P在D时，t＝3÷3＝1，
当P在C点时，t＝5÷3＝，
综上所述，重叠部分的面积y与t的函数关系式为y＝．
【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，图形的运动与二次函数问题，矩形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，三角形的综合运用等相关知识，解题关键在于熟练掌握相关知识的联系与应用，借助数形结合和分类讨论的思想．
26．已知，抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≥﹣1，且a≠0）经过点A（1，1），与y轴交于点B．
（1）用含a的式子表示b．
（2）当a＝﹣时，求抛物线的对称轴．
（3）若抛物线上A、B两点之间的部分，从左往右呈下降趋势，则a的取值范围是 　﹣1≤a＜0或0＜a≤3　．
（4）当﹣1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≥﹣1，且a≠0）的最大值为m，求m的最小值．
【分析】（1）将点A（1，1）代入抛物线的解析式即可得出结论；
（2）结合（1）中结论，将a＝﹣，可得出b的值，再根据抛物线的对称轴公式可得出结论；
（3）根据题意可得出点B的坐标；再对a进行分类讨论，根据抛物线A，B间的单调性可得出结论；
（4）根据二次函数的性质可得出函数的最大值，再根据a的取值范围可得出m的最小值．
解：（1）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，a+b+4＝1，
∴b＝﹣a﹣3；
（2）当a＝﹣时，b＝﹣a﹣3＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣．
（3）当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
①当a＞0时，抛物线开口向上，则x＝﹣≥1，即≥1，解得0＜a≤3；
②当﹣1≤a＜0时，抛物线开口向下，则x＝﹣≤0，即≤0，解得a≥﹣3，
综上所述，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a≤3．
故答案为：﹣1≤a＜0或0＜a≤3．
（4）当a＞0时，抛物线开口向上，则抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝＝+＞，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝﹣1时，y最大，即m＝a（﹣1）2+（﹣a﹣3）×（﹣1）+4＝2a+7．
当﹣1≤a＜0时，抛物线开口向下，则x＝﹣＝＝+≤﹣1，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝﹣1时，y最大，即m＝a（﹣1）2+（﹣a﹣3）×（﹣1）+4＝2a+7．
综上所述，当﹣1≤x≤2时，m＝2a+7（a≥﹣1且a≠0），
∴当a＝﹣1时，m有最小值，最小值为5．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，分类讨论思想等相关内容，根据二次函数的性质进行正确的分类讨论是解题关键．