山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

这是一份山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
2.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
3.已知，则
A. B. C. D.
4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则
A. B. C. D.
5.已知是锐角，向量，，满足，则为（ ）
A. B. C. D.
6.函数图象的大致形状是
A. B. C. D.
7.如图，矩形ABCD中，，，O是AB边的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记当点P从B点开始沿运动过程中，的面积记为，则的图象大致为
A. B. C. D.
8.已知函数 (x∈R) 导函数满足，则当a>0时，与之间的大小关系为( )
A B C D 不能确定，与或a有关
二、多项选择题
9.把函数的图象沿x轴向左平移 QUOTE 个单位，纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断，其中正确的是（ ）
A. 该函数的解析式为 QUOTE B. 该函数图象关于点 QUOTE 对称
C. 该函数在上是增函数 D.若函数在上的最小值为，则
10.若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有
A. B.
C. D.
11.设m，n为实数，且，则下列不等关系成立的是
A. B. C. D.
12.已知函数 QUOTE ，下列结论中正确的是 QUOTE QUOTE
A. 函数 QUOTE 在 QUOTE 时，取得极小值 QUOTE -1；
B. 对于 QUOTE ， QUOTE 恒成立；
C. 若 QUOTE ，则 QUOTE ；
D. 若 QUOTE 对于 QUOTE 恒成立，则a的最大值为 QUOTE ．
三、填空题
13.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则 QUOTE ．
14.已知是等腰直角三角形，，，则____．
15.2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．结果保留根号
16.对于函数，若其定义域内恰好存在两个不同的非零实数，，使得，成立，则称函数为M函数．若函数为M函数，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
17.已知函数，在区间上有最大值16，最小值设．
求的解析式；
若不等式 QUOTE 在上恒成立，求实数k的取值范围；
18.已知函数 QUOTE ．
求的单调减区间；
若在区间有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．
19.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，________，且，现从： QUOTE QUOTE QUOTE 这三个条件中任选一个，补充在以上问题中，并判断这样的是否存在，若存在，求的面积S；若不存在，请说明理由．
20. 已知函数,且．
求a的值；
设函数,若函数在上单调递增,求实数c的取值范围．
21.某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润与投资金额单位：万元满足：a，b为常数，且曲线与直线在点相切；乙产品的利润与投资金额的算术平方根成正比，且其图象经过点．
分别求甲、乙两种产品的利润与投资金额间的函数关系式；
已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资金额均不少于10万元．问怎样分配这40万元，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（结果保留3位小数，参考数据：，，，，
22. 设函数，
Ⅰ当为自然对数的底数时，求的极小值；
Ⅱ讨论函数零点的个数；
Ⅲ若对任意，恒成立，求m的取值范围．
高三第一次质量检测数学试题参考答案
一、CBCA DBAA 二、ABD CD ACD BCD
三、13、 14、4 15、 16、
17.解：Ⅰ因为在区间上有最大值16，最小值0，
且在上为减函数，在上为增函数．所以，，
解得，所以
Ⅱ因为 QUOTE 所以 QUOTE ，
因为，所以，由函数单调性知 QUOTE
所以
18.解：
，
由，，解得：，，
的单调减区间为，；
由知，在单调递减，在单调递增，故．
又，，当，即时，即在区间上的图象与有两个不同交点，即方程在区间有两个不同的实数解，
实数a的取值范围为．
19.解：若选条件由，得．
又，所以因为，所以，
解得．
不妨取易知，且，
所以这样的存在，其面积．
若选条件由，得，
又，所以，因为，所以解得，易知，且，所以这样的存在，其面积．
若选条件由，得，又，所以，
因为，所以，即，解得，易知，且，
所以这样的存在，其面积．
20.解：，当时，得，
解得
(2)函数，有，因为函数在区间上单调递增，
等价于在上恒成立，只要，解得，
21解：函数的定义域为且，
因为点在直线上，故有，又曲线与直线在点处相切，
故有得
则甲产品的利润与投资金额间的函数关系式为．
由题意得乙产品投资金额与利润的关系式为：，
将点代入上式，可得，所以乙产品的利润与投资金额间的关系式为．
设甲产品投资x万元，则乙产品投资万元，且，
则公司所得利润为，故有，
令，解得，令，解得，
所以为函数的极大值点，也是函数的最大值点．
万元．
所以当甲产品投资15万元，乙产品投资25万元时，公司获得最大利润为万元．
22解：Ⅰ当时，，，
当时，，在上是减函数，
当时，，在上是增函数，
时，取得极小值为；
Ⅱ函数，令，得，
设，，
当时，，在上是增函数，当时，，在上是减函数，是的极大值点，也是的最大值点，的最大值为，
又，结合的图象，如图：
可知：当时，函数无零点；当时，函数有且只有一个零点；
当时，函数有两个零点；当时，函数有且只有一个零点；
综上，当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；
当时，函数有两个零点．
Ⅲ对任意，恒成立，
等价于恒成立，
设，
则，
在上单调递减，
在上恒成立，
，
当时，
的取值范围是．