陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含解析

这是一份陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页.
分卷I
一、选择题
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. 或B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合，再根据补集交集运算直接计算出结果.
【详解】或，
，
，
.
故选：C.
【点睛】本题交集补集混合运算，其中涉及一元二次不等式的解法和对数函数定义域的求法，属于基础题.
2. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则（）
A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C. p是q的必要条件但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立，但当时，函数不一定取得极值，比如函数，函数的导数，当时，，但函数单调递增，没有极值，则是的必要条件，但不是的充分条件，故选C．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定．
3. 函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用对数函数真数大于零，然后求解二次不等式即可.
【详解】由题意得：，解得或，
所以函数的定义域为：.
故选：D.
【点睛】本题考查对数型函数的定义域求解问题，属于基础题.
4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：中是偶函数，且在上是增函数，故满足题意；B中是偶函数，但在上是减函数；C中是奇函数；D中是非奇非偶函数．故都不满足题意，故选A．
考点：1、函数的奇偶性；2、单调性.
5. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用指数函数的单调性求解.
【详解】因为，，，
所以.
故选：C
【点睛】本题主要考查指数式比较大小，属于基础题.
6. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A. （-2，-1）B. （-10）C. （0,1）D. （1,2）
【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A
8. 等于
A. 1B. e-1C. eD. e+1
【答案】C
【解析】
分析】
由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.
【详解】由微积分基本定理可得：
.
故选C.
【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.
9. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数
【答案】A
【解析】
试题分析：=，所以，又，函数为奇函数．
考点：二倍角公式，诱导公式．
10. 函数在区间[－1，1]上的最大值是（ ）
A. 4B. 2C. 0D. －2
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得函数在区间上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.
【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.
【点睛】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.
11. 函数y＝f（x）在定义域（，3）内的图象如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（ ）
A. [，1]∪[2，3）B. [﹣1，]∪[，]
C. [，]∪[1，2）D. （，]∪[，]∪[，3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数与单调性的关系判定即可.
【详解】当时, 单调递减,观察图像可得在和上单调递减.
故选：A
【点睛】本题主要考查了导数与原函数单调性的关系,属于基础题.
12. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得函数定义域，以及，利用导数即可容易求得函数单调区间.
【详解】函数的定义域为，，
令，即
解得，
故选：B.
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属基础题.
分卷II
二、填空题
13. 已知函数满足，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
采用方程组法即可求解
【详解】由已知可得
解得.
故答案为：
【点睛】本题考查方程组法求函数解析式，属于基础题
14. 半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是______弧度.
【答案】2
【解析】
【分析】
由弧长公式直接运算即可得解.
【详解】因为圆的半径为2，
所以弧长为4的弧所对的圆心角.
故答案为：2.
【点睛】本题考查了弧长公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
15. 若，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用诱导公式可直接求出.
【详解】.
故答案为：.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.
16. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数单调性与导数的关系转化条件为在上恒成立，即在上恒成立，即可得解.
【详解】∵，在上单调递减，
∴在上恒成立，
∴在上恒成立，
∴.
经验证当时，在上单调递减.
故答案为：.
【点睛】本题考查了由函数的单调性求参数范围，考查了导数的应用，属于基础题.
三、解答题
17. 已知角终边落在射线上，求值.
【答案】
【解析】
【分析】
设是角终边上一点，则，利用诱导公式将化简得，代入的值即可.
【详解】设是角终边上一点，则，
.
【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式应用，涉及到三角函数的定义，考查学生的运算能力，是一道容易题.
18. 求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
直接利用导数公式和运算法则求解.
【详解】（1）因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，
所以；
【点睛】本题主要考查导数公式和导数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
19. 用五点法作函数的简图，并求函数的递减区间以及函数对称轴.
【答案】简图见解析，递减区间为，对称轴为.
【解析】
【分析】
先列表找出五点，再描点连线即可画出简图，由三角函数的图象和性质可知递减区间以及对称轴.
【详解】列表如下：
则描点，连线得图，如图所示，
由三角函数的图象和性质可知，函数的递减区间为，
对称轴为.
【点睛】本题考查五点作图法，以及由图象得三角函数性质，属于基础题.
20. 已知函数.
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）若，求的最大值和最小值.
【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）的最小值为，的最大值为2.
【解析】
【分析】
（1）由三角恒等变换得，由最小正周期的公式即可得最小正周期；令化简即可得对称中心；
（2）由可得，结合三角函数的图象与性质即可得解.
【详解】（1）由题意，
，
所以的最小正周期为，
令，则，
所以的对称中心为.
（2）因为，所以，
所以当即时，取最小值；
当即时，取最大值2.
【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.
21. 已知函数在处有极值．
（1）求a,b的值；
（2）求的单调区间．
【答案】(1),．(2) 单调减区间是,单调增区间是．
【解析】
【分析】
（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；
（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.
【详解】解：（1）又在处有极值,
即解得,．
（2）由（1）可知,其定义域是,
．
由,得；由,得．
函数的单调减区间是,单调增区间是．
【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.
22. 已知，函数（，为自然对数的底数）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
分析】
（Ⅰ）求得a=2的函数f(x)的导数，利用导数的正负求出原函数的单调区间；
（Ⅱ）原函数在上单调递增，即导函数在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范围.
【详解】（Ⅰ）当时，.
令，解得
所以，函数的单调递增区间为.
（Ⅱ）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.
即，令.
则在上恒成立.
只需，得：
方法2：，令，即，
解得.
所以，的增区间为
又因为在上单调递增，所以
即，解得.
【点睛】本题目考查了导函数的应用，函数单调性的求法以及二次函数恒成立问题，属于中档题.

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