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    四川阆中东风中学2021届高三11月月考数学(理)试卷 Word版含答案

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    这是一份四川阆中东风中学2021届高三11月月考数学(理)试卷 Word版含答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    www.ks5u.com东风中学高三11月月考数学试题(理科)

     第

    一、选择题(共12小题,每小题5分)

    1设集合,则等于(   

    A       B      C    D

    2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z=(     )

    A        B      C         D2

    3命题“”的否定为(   

    A B

    C D

    4已知的展开式的二项式系数和为32,则展开式中的系数为(  

    A20 B15 C10 D5

    5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,的前项和,则等于(  )

    A B C10 D0

    6曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为(    )

    A        B          

    C      D

    7体育品牌KappaLOGO可抽象为:如图背靠背而坐的两条优美的曲线,下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是(   

    A B C D

    8已知 ∈(0),2sin2α=cos2α+1,则sinα= (     )

    A          B        C    D

    9如图示,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,且,则与面所成角的正弦值等于(   

    A.       B      C     D

    10已知函数,若,则的大小关系为(   

    A B C D

    11已知是双曲线的左、右焦点,关于双曲线的一条渐近线的对称点为,且点在抛物线上,则双曲线的离心率为(   

    A          B2 C        D

    12已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(   

    A       B C D

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上)

    13.已知向量,若)___________.

    14.满足,则的取值范围为__________

    15.为数列的前项和,若,则_____

    16关于函数有如下命题,其中正确的有_____

    的表达式可改写为

    是以为最小正周期的周期函数;

    的图象关于点对称;

    的图象关于直线对称.

    三、解答题

    17(12)中,角的对边分别为,且成等差数列,.

    1)求的外接圆面积;      2)求的最大值.

    18(12)东中随机调查了80位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:

     

    爱好

    不爱好

    合计

    20

    30

    50

    10

    20

    30

    合计

    30

    50

    80

    1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的3名学生、设这3人中爱好羽毛球运动的人数为,求的分布列和期望值:

    2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?

    附:

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

     

    19(12)如图,在直角梯形中,的中点,沿折起,使得点到点位置,且的中点,上的动点(与点不重合).

    )证明:平面平面垂直;

    BC的中点二面角的余弦值

    20(12)已知椭圆的离心率左顶点到右焦点的距离是为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:到直线的距离为定值.

    21(12)已知函数.

    1)求函数上的最小值;

    2)若存在是自然对数的底数,),使不等式成立,求实数的取值范围.

    22(10)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建极坐标系.

    1)求的极坐标方程;

    2)直线的极坐标方程分别为,直线与曲线的交点为,直线与曲线的交点为,求线段的长

     

     

    答案

    1.   C  解析:
    2. C. 解析:,由复数求模的法则,则
    3. A  .解析:命题“”的否定为.
    4. D . 解析:由题意解得,则二项式的展开式中的项为,所以的系数为5

    5.D. 解析:a1a3a4成等比数列,∴=a1a4,∴=a1•(a1+3×2),

    化为2a1=-16,解得a1=-8 ∴则S9=-8×9+ ×2=0

    6.C. 解析:时,,即点在曲线上.在点处的切线方程为,即

    7.A .解析:因为两个函数均是奇函数,故不符合题意;

    D:当趋近于0,且足够小时,,不符合题意;

    A:因为,满足趋近于0,且足够小时函数值.

    8.B. 解析:

    ,又,又.

    9.A  解析:由题知是等腰直角三角形且是等边三角形,设中点为,连接,可知,同时易知,所以,故即为与面所成角,有

    .

    10.D.解析:函数的定义域为

    ,即

    所以函数上的奇函数,

    又由,所以函数上的单调递减函数,

    又因为,即

    所以,可得

    又由函数上的奇函数,可得

    所以,即.

    11.D. 解析:由题意可得过一三象限的渐近线方程为,则点的距离为

    所以在中,

    由抛物线的定义可知,点到准线的距离等于点的距离

    ,∴

    ,∴(负值舍去).

    12。D.解析:要使函数有两个极值点,

    求导得

    则转化为有两个不同的实根,

    上有两个交点,令,∴

    上单调递减,且

    所以当时,

    所以上单调递增;

    时,

    所以上单调递减,

    时,;当时,

    所以,当,即时,

    上有两个交点,

    1. 2.解析:,则,因为,所以,解得

    14 .  解析:可行域如图中阴影部分将目标函数转化为,在图中作出平行直线,在可行域范围内平行移动直线,则当移到顶点处时,有.

    15  -63.解析:为数列的前项和,时,,解得,当时,,由可得是以为首项,以2为公比的等比数列,

    16.解析:正确;

    的最小正周期错误;

    ,则的图象关于点对称,正确;

    不为最值,错误.

    17.解:1成等差数列

    由正弦定理可得:

    的外接圆面积为

    2)由正弦定理得:

    时,取得最大值.

    18解:1的可能取值为,随机变量服从二项分布,

    任一学生爱好羽毛球运动的概率为,故

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

    2

    故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联.

    19证明,∴平面.

    ,

    平面,∴平面平面.

    解:

    易证平面,所以平面

    ,连接,则(三垂线定理),

    是二面角的平面角,

    不妨设,则

    中,,由得,

    ,得,∴

    ,所以二面角的平面角的余弦值为.

    20解:(1)∵椭圆的离心率

    ,∴

    ∴椭圆的方程为.

    (2)设

    ①当直线的斜率不存在时,由椭圆的性质可得:

    ∵当直线的斜率不存在时,以为直径的圆经过坐标原点,

    ,即,也就是

    又∵点在椭圆上, ∴

    ∵以为直径的圆经过坐标原点,且平行于轴,

    ,∴,解得:

    此时点到直线的距离

    ②当直线的斜率存在时,设直线的方程为

    与椭圆方程联立有,消去,得

    同理:,消去,得

    ,∴

    为直径的圆过坐标原点,所以,∴

    ∴点到直线的距离

    综上所述,点到直线的距离为定值.

    21解:1)由已知可得函数的定义域为

    单调递减,

    单调递增,

    ,即时,

    ,即时,

    综上所述,.

    2)不等式成立,即

    ,则

    时,单调递减;

    时,单调递增;

    由题意可得:

    22解:1)由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为:

    所以极坐标方程为

    2)将代入中有,即

    代入中有,即

    余弦定理得

     

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