四川省阆中中学2021届高三11月月考数学（理）试题 Word版含答案

阆中中学校高2018级2020年秋第三学月教学质量检测

数学试题（理）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．

   A.     B.    C.    D.

2. 设集合，则

 A.    B.   C.    D.

3. 已知公差不为0的等差数列中，，的等比中项，则的前5

项之和

A.30     B.45   C.63    D.84

4. 函数的图象在点处的切线方程为

   A.    B.  C.   D.

5.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山

   西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名。

   下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的

   仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，

   此时看点C的仰角为45°，若BC=2AC，

   则楼高AB约为

   A.65米    B.74米   

   C.83米    D.92米

6. “的

 A.充要条件       B.既不充分也不必要条件

 C.充分不必要条件     D.必要不充分条件

7. 已知在四边形ABCD中，，E是BC的中点，则

 A.     B.2    C.3     D.4

8. 函数的图象大致为

9. 若

 A.     B.0    C.     D.

10.若a,b为正实数，且，则a+b的最小值为

   A.     B.    C. 2    D.4

11.已知是定义在R上的奇函数，且当

   时，，则

   A. 1     B.2    C.3     D.4

12.设函数是函数的导函数，若对任意的，恒有，则函数的零点个数为

   A.0     B.1    C.2     D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若变量满足约束条件，则的最大值为_______

14. 已知向量=__________

15. 已知数列的前项和为，则=_____

16. 若函数在定义域D内满足，对任意的有，则称函数为“类单调递增函数”。下列函数是“类单

    调递增函数”的有___________（填写所有满足题意的函数序号）。

 ① ② ③ ④

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（12分）已知在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

（1）求的值；（2）若的面积。

18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD ,

   平面ABCD，E

   为PD的中点。

  （1）证明：AE//平面PBC

  （2）若PA=CD=2BC，求二面角A-PD-C的余弦值。

19.（12分）2020年全球爆发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高。

通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率，在某高风险地区，公共场合未佩戴口罩

被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、

丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立。

   （1）若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率

   （2）若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为X，求：P（X=2）。

20.（12分）已知椭圆的长轴长为4，上顶点为A，左、右焦点分别为，且为坐标原点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M、N为椭圆C上的两个动点，若，问：点到直线MN的距

离d是否为定值？若是，求出d的值；若不是，请说明理由。

21.（12分）已知函数

 （1）讨论的单调性；

 （2）若函数有两个极值点恒

 成立，求实数m的取值范围。

    选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第

一题计分

22.（10分）已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为。

以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲

线的参数方程为为参数）。

 （1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；

 （2）设曲线与曲线相交于A，B两点，求的值。

23.（10分）已知函数。

 （1）求不等式的解集

 （2）若的最小值为,且实数满足，求

 的最小值。

阆中中学校高2018级2020年秋第三学月教学质量检测理科数学答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.C  2.D  3.B  4.A  5.B  6.D  7.C  8.B  9.A  10.B  11.C 

12.A 解析：设，则。因为对于任意的，恒有，所以当时，，函数在单调递减，当时，所以函数在上单调递增，所以，所以函数没有零点，故也没有零点。

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.6   14.   15.

16.①④  解析：对于①，显然，即，是“类单调递增函数”；对于②，取，此时，，即，不是“类单调递增函数”；对于③，取，此时，即，不是“类单调递增函数”；对于④，，若，则

，若，则，

，即

，是“类单调递增函数”。所以是“类单调递增函数”的有①④。

三、解答题（共70分）

19.【命题意图】本题考查相互独立事件的概率计算公式，概率的实际应用。

【解析】（1）若他们都未戴口罩，则恰有3人被感染的概率是

……（5分）

（2）当被感染的两人都未戴口罩时， ……（7分）

当被感染的两人中，只有一人戴口罩时，（9分）

当被感染的两人都戴口罩时， ……（11分）

所以 ……（12分）