河南省洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学（理）试题 Word版含答案

这是一份河南省洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学（理）试题 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级10月月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则                    2.下列命题中错误的是命题“若，则”的逆否命题是真命题命题“”的否定是“”若为真命题，则为真命题使“”是“”的必要不充分条件 3.函数在处导数存在，若；是的极值点，则 是的充分必要条件                   是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件   既不是的充分条件，也不是的必要条件4. 若，为锐角，且，则   . .     . .5.若为内一点，且，，若三点共线，则的值为                           6.由及轴所围成的平面图形的面积是                7.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是8.已知，，，则的大小关系为        9.在中，角的对边分别为，若，，则面积的最大值为                           10.已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是    .， .， .， .，11．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是                  12.已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足，，则函数有极大值，无极小值          有极小值，无极大值 既有极大值，也有极小值      既无极大值，也无极小值 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到． 14.已知向量与的夹角为，且，，则． 15.若函数是偶函数，则.16.关于函数，有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调递增；③在有4个零点；④的最大值为2.其中所有正确结论的编号是______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,．(1)若，求角的大小；(2)若，且，求的长． 18．（本小题满分12分）已知为数列的前n项和.已知，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.  19.（本小题满分12分）     已知向量.     (1)求的最大值及取得最大值时的取值集合；     (2)在中，是角的对边，若且，求周长的取值范围.  20．（本小题满分12分）已知函数．(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当是自然常数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.  21．（本小题满分12分）     已知函数.     (1)求函数的单调区间与极值；     (2)若函数在上存在两个零点，求的取值范围.          请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，求的值.    23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)解不等式；(2)设函数的最小值为，实数满足，求证：.            高三10月月考理科数学参考答案一、选择题：1—5       6—10      11—12  12题简解：令，，所以递增.由得，所以在上递增.考虑到,,所以在上仅有一个零点，所以有极小值，无极大值.二、填空题：13.      14.       15.        16. ①④三、解答题17.(1)在中,根据正弦定理,有.            ……1分因为,所以.                ……3分又         所以.                                             ……5分于是,所以.                                                 ……6分（2）设,则,,.                   ……7分于是,,                       ……9分在中,由余弦定理,得,即,                       ……11分得，故 ．                                       ……12分18.(1),, ,                                   ……2分即.                       ……3分,.又， ,(舍去),                        ……5分是首为3，公差为2的等差数列，通项公式为.             ……6分(2)由,得.      ……9分设数列的前n项和为，则.                ……12分19.解：(1),              ……2分，                                                    ……3分的最大值为，                                       ……4分此时，即，                        ……5分.                                      ……6分(2) .               ……7分,.                                            ……8分           ……9分,                                    ……10分.,,即周长的取值范围是.               ……12分20.解：(1)在上恒成立，       ……2分令，有得，                      ……4分得，所以的取值范围是.                          ……5分(2)假设存在实数，使有最小值3，.                                           ……6分①    当时，在上单调递减， （舍去）.                           ……8分②    当时，在上单调递减，在上单调递增∴，满足条件．                   ……10分③    当时，在上单调递减，（舍去），                          ……11分综上，存在实数，使得当时有最小值3．        ……12分21.解：(1) .                                   ……1分当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，     ……3分所以是函数的极小值点，.综上,函数的单调递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值.                                      ……4分(2) ,.设，在区间上单调递增.                              ……5分当时，，故在区间上存在唯一零点，即,                                    ……6分故在上单调递减，在上单调递增.又，故只需，则在区间上存在两个零点.          ……8分又，所以只需，解得，或(舍去).又.设在区间上恒成立，所以函数在上单调递增，所以.当时，在区间上存在两个零点.       ……10分当时， 在区间上恒成立，故在上单调递增,不可能在区间上存在两个零点.综上，函数在上存在两个零点时，的取值范围是.……12分22.解：(1)由直线的参数方程，得其普通方程为，                                       ……2分∴直线的极坐标方程为.                         ……3分又∵圆的方程为，将代入并化简得，                       ……4分∴圆的极坐标方程为.                           ……5分(2)将直线：，与圆：联立，得，                                   ……6分整理得，∴.                      ……8分不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.       ……9分于是，.                           ……10分23. (1)，即.当时，不等式可化为.                        又∵，∴；                                           ……1分当时，不等式可化为.                         又∵，∴.                                        ……2分当时，不等式可化为.又∵，∴.                                         ……3分综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.                                     ……5分(2)由绝对值不等式性质得，，∴，即.                                           ……7分令，则，，，         ……9分原不等式得证.                                                 ……10分