黑龙江宾县第一中学2021届高三第二次月考数学（理）试卷 Word版含答案

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一、选择题

1.设全集，集合，则(   )

A. B. C. D.

2.已知非零向量满足,且，则与的夹角为(   )

A．  B． C．  D．

3.已知，为第三象限角，则(   )

A.           B.           C.           D.

4.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则(   )

A．

B．

C．

D．

5.设点不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的(   )

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6.已知非零向量满足,.若，则实数t的值为(   )

A. B. C. D.3

7.已知曲线在点处的切线方程为，则（   ）
A. B.  C. D.

8.已知，，将函数的图像向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值可以是(   )

A. B. C. D.

9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象(   )

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10.已知是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为(   )。

A. B. C. D.

11.下列判断正确的是(   )

A.“若，则”的逆否命题为真命题

B.，总有

C.“”的充要条件是“”

D.函数的最小值为

12.设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13.已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是__________.

14.已知，则的值是________

15.已知函数，则________．

16.已知函数的图像的一个对称中心为其中则以下结论正确的是————

（1）.函数的最小正周期为

（2）.将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称

（3）函数在区间上单调递增

（4）.函数在区间上有66个零点

四、解答题

17.已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

18.在中，角所对的边分别为，且满足.

(1) 若，求a.

(2)若，，求外接圆的面积.

19.记等比数列的前n项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

20.已知各项均为正数的等差数列和等比数列满足，且，

(1)求数列，的通项公式.

(2)若，求.

21.已知函数.

(1)讨论函数的单调性.

(2)若，设是函数的两个极值点，若，求证:.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

答案

1.答案：D

解析：因为，所以，所以.故选D.

2.答案：B

解析：因为，所以，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．

3.答案：A

解析：∵，

∴,又为第三象限角,则，

故选：A.

4.答案：C

解析：是R的偶函数，．

，又在单调递减，，

，故选C

5.答案：C

解析：因为点不共线,由向量加法的三角形法则,可知,所以等价于,因模为正,故不等号两边平方得(为与的夹角),整理得,故,即为锐角.又以上推理过程可逆,所以“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件.故选C.

6.答案：C

解析：由，得，，解得.故选C

7.答案：D

解析：因为,所以,所以切线方程为,即,与切线方程对照,可得,解得，故选D.

8.答案：A

解析：，将其图像向右平移个单位长度，得的图像，此时图像关于y轴对称，所以，解得取，得故选A

9.答案：B

解析：根据函数的部分图象，可得，

，∴.

再根据五点法作图可得,求得.

为了得到的图象，

只需将函数的图象向左平移个单位长度，

故选：B.

10.答案：B

解析：由可得,且,则。

11.答案：B

解析：对于A项，若，则，故原命题为假命题，所以它的逆否命题也为假命题，所以A项错误；

对于B项，构造函数，则，易知在时恒成立，所以在上单调递增，所以，所以B项正确；

对于C项，可化为.令，则，可知原方程还有另外两根，故“”不是“”的充要条件，所以C项错误；

对于D项，函数.令，设由对勾函数的图像可知，在上单调递增，所以函数的最小值，所以D项错误.故选B.

12.答案：A

解析：令，则，

因为，所以，所以，

所以函数在上单调递增，

而可化为等价于，解得，

所以不等式的解集是.

13.答案：16

解析：由题意可得：，

解得：，则.

14.答案：

解析：由，

得，

解得，或.

，

当时，上式

当时，上式=

综上，

15.答案：

解析：

16.答案：AC

解析：由函数的图像 的一个对称中心为,得,因为，所以,则,所以周期.A项正确；将函数的图像向左平移，得,显然的图像不关于原点对称，B项错误；由,取，得,即是数的一个单调递增区间，又是的子集，所以函数在区间上单调递增，C项正确；由,得.解的由，，得，因为，所以,所以函数在区间上有67个零点。D项错误

17.答案：(1)

，

（2）因为，所以，

当时，即时，的最大值为，

当时，即时，的最小值为.

解析：

18.答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.

由正弦定理，得，

所以.因为，所以，解得，所以，

又，所以由正弦定理，得，所以.

(2)由(1)知，，，

所以，所以.

又，，所以.

由正弦定理可得，，解得.

所以外接圆的面积.

解析：

19.答案：（1）当时，；

当时，，即，

所以等比数列的公比是3，所以，即，得，

故数列是首项为1，公比为3的等比数列，.

（2）由（1）知，，故.

则，

，

两式相减得，

，

故.

解析：

20.答案：(1)因为为等差数列，且，所以可设公差为d，

则，所以，.

因为，所以，解得或.

又等差数列各项均为正数，所以不合题意，舍去所以

因为为等比数列，且，所以可设公比为，则.

因为，所以，解得，满足各项均为正数，所以.

(2)由(1)知，所以.

所以.

解析：

21.答案：(1)由题意得，函数的定义域为，.

当时，，

函数在上单调递增.

当时，令，得.

若，则，此时函数单调递增；

若，则，此时函数单调递减.

综上，当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减.

(2)，，

.

由得，

，，.

，，解得.

.

设，

则，

函数在上单调递减.

当时，.

时，成立.

解析：

22.答案：（1）曲线的普通方程为：,

将曲线上的点按坐标变换得到，代入得，

即的方程为：.

化为极坐标方程为： .

（2）点在直角坐标为，因为直线过且倾斜角为，

设直线的参数方程为为参数），

代入得：.

设两点对应的参数分别为，则.

所以

解析：