江西省南昌市莲塘一中2021届高三上学期11月月考数学（文）试题 Word版含答案

莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测

文科数学试卷

时间：120分钟  满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1．（    ）

A．0 B． C． D．1

2．已知，则（    ）.

A． B． C． D．

3．已知函数，则函数的定义城为（    ）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的函数为

A． B． C． D．

5．若，且，则等于（    ）

A．3 B．2 C． D．

6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）

A．为奇函数 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的值域为

8．函数的部分图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（      ）A． 　B．　C．　D．

12．已知定义域为R的偶函数，当时，,

若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．或 B．或

C．或 D．或

二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13．已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径是________．

14．若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是__________．

15．已知函数在处取得极值,则__________.

16．已知函数，直线分别交函数和的图象于点A和点B.若对任意都有成立，则实数m的取值范围是________.

三.    解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．已知，且是第四象限角.

（1）求的值.

（2）求的值.

18．已知函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的值域.

19．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间；

20．已知，.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

21．已知，函数，（）.

（1）讨论函数极值点的个数；

（2）若，当时，求证：.

22．已知函数(其中)，为的导数.

（1）求导数的最小值；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测

文科数学答案

1．    Ｂ  2．Ａ 3．Ｄ  4．Ｄ  5．B  6．Ｂ  7．D  8．Ｃ  9．Ｄ  10．C  11．Ｃ  12．Ｃ

11．【解析】作出函数函数的图象，如图，时，，令，设，则有，作出的图象，若 ，则，由，即有，即，时，有，解得，即，所以可得，所以的取值范围是，

12．【解析】

画出函数的图象如图，由，可得，有图象知当时，由于，所以有四个根，

关于的方程有且仅有个不同实数根，所以有两个根，由图知，当或时，有两个根．

13．【答案】2　14．【答案】　15．【答案】

16．【解析】由题意，直线分别交函数和的图象于点A和点B

故

设，则问题可以转化为在区间内.

因为，所以在上单调递增，故.

因为，其对称轴，所以在区间上， 即，所以，即.

17．【答案】（1） （2）　

18．【答案】（1）.（2）值域为.

19．【解析】（1）所以．

（2）由，得 ，

所以函数的单调递增区间是.

20．【解析】（1）由，，得，

所以 .

（2）因为，所以，

又，则，

所以 ，因为，所以.

21．【解析】（1）因为，所以，

当时，对，，

所以在是减函数，此时函数不存在极值；

当时，，令，解得，

若，则，所以在上是减函数，

若，则，所以在上是增函数，

当时，取得极小值；

函数有且仅有一个极小值点，

所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.

（2）设 ，且

所以 ，且

设 ，且

则，且在上是增函数，

所以 则在上是增函数，

，即，所以在上是增函数，

所以，即在上恒成立.

22．【解析】（1），令，

当时，则.

故时，，为增函数，故，

即导数的最小值为1.

（2）令，，

当时，若，则由（1）可知，，

所以为增函数，故恒成立，即

当时，由（1）可知在上为增函数，且，，

故存在唯一，使得.则当时，，为减函数，所以，此时与恒成立矛盾.

综上所述，.