数学北师大版 (2019)1 生活中的变量关系教案

《生活中的变量关系》

《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。

【知识与能力目标】

辨析依赖关系和函数关系，根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

【过程与方法目标】

经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

【情感态度价值观目标】

通过研究，学习培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。

【教学重点】

依赖关系与函数关系的区别和联系。

【教学难点】

根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。                          

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分

1.说出初中所学函数的概念？

设在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量。

2.如何确定两个变量之间是函数关系？

定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且，y是x的函数。

二、研探新知，建构概念

例1.我国自1988年开始建设高速公路,全国高速公路通车总里程,于1998年底,位居世界第八；1999年底,位居世界第四；2000年底,位居世界第三；2001年底,超过了加拿大,跃居世界第二位。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？

设计意图:通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识

例2.下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.这些变量中,请指出哪两个具有依赖关系,哪两个变量具有函数关系.

答：储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系。

三、质疑答辩，发展思维

问题：两种依赖关系都有函数关系吗？

问题小结：1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。

3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。

结论：函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系。

变式：.进一步分析上述储油罐的问题,讨论：

（1）还有哪些常量?哪些变量?

常量：圆柱底面积，油罐的容积，油的密度等。

变量：油的体积，圆柱底面上的弓形面积等。

（2）哪些变量之间存在依赖关系?

储油量和油的体积；储油量和圆柱底面上的弓形面积；油的体积和油面的宽度。

（3）哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系?        

储油量是油的体积的函数；油的体积也是储油量的函数。

储油量是圆柱底面弓形面积的函数。

油的体积不是油面宽度的函数。

巩固练习：

1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是_______,它们之间是______关系。

【参考答案：y=100x，xD，函数】

2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上)。

【参考答案：路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】

3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系。

【参考答案：函数】

4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量。

【参考答案：是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】

5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量。

【参考答案：是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】

四、课堂小结：

1．结合初中学过的变量和变化的量,更深刻地感悟生活中的变量,以及它们之间存在的依赖关系。

2．会用定义法判断两个变量之间的依赖关系是否是函数关系。

3．函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系。

五、作业布置：

习题2-1A组1,2

略。