高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质教案

《指数函数的图像和性质》

本堂课主要是复习巩固指数函数及其性质，涉及的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质。为此，必须利用函数图像，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的直观性解决问题。本节课要训练学生能够恰当地构造函数，根据函数的单调性比较大小，有时要分a＞1,0＜a＜1，这是分类讨论的思想，因此加大了习题和练习的量，目的是让学生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决问题的能力，要加快速度，多运用现代化的教学手段。

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【知识与能力目标】

1、理解和掌握指数函数的图像和性质；

2、指数函数底数a 对图像的影响；

3、底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小；

4、体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

【过程与方法目标】

培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。

【情感态度价值观目标】

1、让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；

2、培养学生观察问题，分析问题的能力。

【教学重点】

1、指数函数的概念和性质及其应用；

2、指数函数底数a 对图像的影响；

3、利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

【教学难点】

1、利用函数单调性比较指数幂的大小；

2、指数函数性质的归纳，概括及其应用。                          

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、 导入部分

复习：的图像和性质。

二、 研探新知，建构概念

动手实践一 ：

在同一直角坐标系下画出的图像，比较两个函数的增长快慢。

从图像可以看出：

(1)x＜0时，有2x＞3x＞10x；

(2)x＞0时，有2x＜3x＜10x；

(3)当x从0增长到10，函数y＝2x的值从1增加到1 024，而函数y＝3x的值从1增加到59 049.这说明x＞0时y＝3x比y＝2x的函数值增长得快。同理y＝10x比y＝3x的函数值增长得快。

一般地，a>b>1时，

（1）当x<0时，总有ax<bx<1；

（2）当x=0时，总ax=bx=1有；

（3）当x>0时，总ax>bx>1有；

（4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。

动手实践 二：

分别画出底数为0.2、0.3、0.5的指数函数的图像,对照底数为2、3、10的指数函数的图像，研究指数函数y＝ax(0＜a＜1)中a对函数的图像变化的影响。

总结y=ax (a>0,a≠1)，a对函数图像变化的影响。

结论： （1）当 X>0时,a越大函数值越大；

            当x<0时,a越大函数值越小。

       （2）当a>1时指数函数是增函数，

            当x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快；

            当0<a<1时指数函数是减函数，

            当x逐渐增大时，函数值减小得越来越快。

三、 质疑答辩，发展思维

例1 、 (1)求使不等式4x＞32成立的x的集合；(2)已知＞，求实数a的取值范围。

活动：学生先思考，再讨论，然后回答。(1)由于x在指数位置上，因此，要利用指数函数的性质进行转化，特别是指数函数的单调性，(2)也是利用指数函数的性质判断底数的范围。

解：(1)4x＞32，即22x＞25。

因为y＝2x是R上的增函数，所以2x＞5，即x＞。

满足4x＞32的x的集合是。

(2)由于，则y＝ax是减函数，所以0＜a＜1。

点评：正确理解和运用指数函数的性质是解题的关键。

例2、  比较下列各题中两个数的大小：

(1) 1.8 0.6, 0.8 1.6;    (2) .

(1)解  由指数函数性质知1.8 0.6 >1.8 0=1，  

0.8 1.6 <0.8 0=1,所以 1.8 0.6> 0.8 1.6

(2)   解  由指数函数性质知 >1, <1，

所以

例3、  已知-1<x<0，比较3-x , 0.5-x的大小，并说明理由。

解（法1） 因为-1<x<0 ，所以0<-x<1。

而3>1，因此有3-x>1

又0<0.5 <1，因而有0<0.5 -x <1

 故   3-x >0.5-x

（法2 ）设a=-x>0, 函数f(x)=x a 当x>0时

为增函数 ，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)

即     3-x >0.5-x  

课堂练习：

课本76页1.2。

四、 课堂小结

复习指数函数的图像和性质，在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。

五、作业布置

课本77页A组6、7题，B组6题。

略。