人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教案

《对数与对数运算》教学设计

对数及对数运算是继指数运算及指数函数之后引入的一种全新的数及运算，是基于学习的需要，也是为对数函数打基础．对数运算对学生来讲是难点、易错点，也是高考中的热点内容，常与其它知识综合出题．教材内容的设置蕴涵了许多重要的思想方法，也体现了数学的应用价值．

1．理解对数的概念和运算法则，了解对数与指数的关系，能用对数运算法则解决对数运算问题．

2．采用类比指数的方法引入对数的定义与性质，通过指数与对数的相互转化加深对对数的理解，通过推导对数运算公式理解对数的运算．

3．使学生了解对数模型的实际背景，通过指数与对数的转化培养类比分析、归纳能力；感受对数与生活的联系，从而培养学生对数学的热爱情感．

【教学重点】

指数与对数转化，对数的运算性质的应用．

【教学难点】

对数的概念，对数的运算性质．

引导学生通过实际问题了解对数产生的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解对数的概念和运算法则，带着问题学习．

（一）创设情景，揭示课题

思考：在2.1.2的例8中，我们能从关系中，算出任意一个年头的人中总数．反之，如果问“哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……”，该如何解决？

（二）研探新知

1．对数的概念

一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作

其中叫做对数的底数，N叫做真数．

2．对数式与指数式的互化

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

3．对数的运算

如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）

（2）

（3）

换底公式：

（＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0）

（三）例题讲解

例1  将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．

（1）54=645            （2）       

（3）   （4）   

（5）      （6）

例2   求下列各式中x的值．

（1）       （2）   

（3）       （4）

例3   用，，表示下列各式：

（1）       （2）

例4   求出下列各式的值：

（1）      （2） 

（四）课堂练习

1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：

（1）；    （2）；

（3）；   （4）．

2．求下列各式的值：

（1）；   （2）；

（3）；   （4）；

3．求下列各式的值：

（1）；  （2）；

（3）；  （4）．

（五）课堂小结

本节主要学习了对数的概念及运算，换底公式．

（六）布置作业

教材对应习题．

略．