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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第2讲充分条件与必要条件课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第2讲充分条件与必要条件课件，共49页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，方法2集合法判断等内容，欢迎下载使用。
第二讲 充分条件与必要条件
知识梳理 · 双基自测
知识点 充分条件、必要条件与充要条件的概念
2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( )(2)已知集合A，B，则(A∪B)⊆(A∩B)的充要条件是A＝B.( )(3)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．( )(4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( )(5)在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件．( )
题组二 走进教材2．(必修1P22练习T1改编)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的_____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)3．(必修1P22习题T2改编)“a>b”是“ac2>bc2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．
4．(必修1P23T5改编)使－20
题组三 走向高考5．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cs x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．(2021·浙江，3)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
[解析] 利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若a·c＝b·c，则a＝b”与“若a＝b，则a·c＝b·c”的真假性即可．若c与向量a，b都垂直，则由a·c＝b·c不一定能得到a＝b；若a＝b，则由平面向量的数量积的定义知a·c＝b·c成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B.
考点突破 · 互动探究
方法1：定义法判断 (2022·湖南期中)2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁，专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器，则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选C.
方法3 等价转化法判断 (1)给定两个条件p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cs x≠cs y”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)(2022·全国高三专题练习)下列选项中的两个条件是互为充要条件的是( )A．P：a＝1；Q：函数f(x)＝x2－(1－a2)x＋3是偶函数B．在△ABC中，P：△ABC是等边三角形；Q：sin A＝sin B＝sin CC．P：数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1；Q：数列{an}是公差为2的等差数列
选项B，在△ABC中，△ABC是等边三角形，可得sin A＝sin B＝sin C，当sin A＝sin B＝sin C时，因为A，B，C∈(0，π)，A＋B＋C＝π，所以有A＝B＝C，△ABC是等边三角形，所以P和Q互为充要条件；选项C，数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，当n≥2，n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5，a1＝S1＝0，a2＝3，a3＝7，可得数列不是等差数列，
当数列{an}是公差为2的等差数列时，因为不知道首项，所以数列{an}的前n项和Sn不确定，所以P是Q的既不充分也不必要条件；
(1)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是_____________.(2)在(1)中若把条件“若x∈P是x∈S的必要条件”改为“若x∈P是x∈S的必要不充分条件”，则m的取值范围是_____________.[解析] (1)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P，
本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题时，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．
〔变式训练2〕(1)已知p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充要条件，则实数a的值为_____.(2)已知p：4x＋m<0，q：x2－x－2>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．
已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．[解析] 因为mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，所以m≠0.又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根，
当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；而当m＝1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.
求充要条件的方法求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求转化时思维要缜密．提醒：p是q的充要条件意味着“p成立则q成立；p不成立则q不成立”．
〔变式训练3〕方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )A．0
名师讲坛 · 素养提升
已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④綈p是綈s的必要不充分条件；⑤r是s的充分不必要条件，则正确命题的序号是( )A．①④⑤ B．①②④C．②③⑤ D．②④⑤[分析] 本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．
抽象命题间充要条件的判定
命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然．
第二讲 充分条件与必要条件
知识梳理 · 双基自测
知识点 充分条件、必要条件与充要条件的概念
2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( )(2)已知集合A，B，则(A∪B)⊆(A∩B)的充要条件是A＝B.( )(3)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．( )(4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( )(5)在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件．( )
题组二 走进教材2．(必修1P22练习T1改编)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的_____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)3．(必修1P22习题T2改编)“a>b”是“ac2>bc2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．
4．(必修1P23T5改编)使－2
题组三 走向高考5．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cs x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．(2021·浙江，3)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
[解析] 利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若a·c＝b·c，则a＝b”与“若a＝b，则a·c＝b·c”的真假性即可．若c与向量a，b都垂直，则由a·c＝b·c不一定能得到a＝b；若a＝b，则由平面向量的数量积的定义知a·c＝b·c成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B.
考点突破 · 互动探究
方法1：定义法判断 (2022·湖南期中)2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁，专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器，则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选C.
方法3 等价转化法判断 (1)给定两个条件p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cs x≠cs y”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)(2022·全国高三专题练习)下列选项中的两个条件是互为充要条件的是( )A．P：a＝1；Q：函数f(x)＝x2－(1－a2)x＋3是偶函数B．在△ABC中，P：△ABC是等边三角形；Q：sin A＝sin B＝sin CC．P：数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1；Q：数列{an}是公差为2的等差数列
选项B，在△ABC中，△ABC是等边三角形，可得sin A＝sin B＝sin C，当sin A＝sin B＝sin C时，因为A，B，C∈(0，π)，A＋B＋C＝π，所以有A＝B＝C，△ABC是等边三角形，所以P和Q互为充要条件；选项C，数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，当n≥2，n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5，a1＝S1＝0，a2＝3，a3＝7，可得数列不是等差数列，
当数列{an}是公差为2的等差数列时，因为不知道首项，所以数列{an}的前n项和Sn不确定，所以P是Q的既不充分也不必要条件；
(1)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是_____________.(2)在(1)中若把条件“若x∈P是x∈S的必要条件”改为“若x∈P是x∈S的必要不充分条件”，则m的取值范围是_____________.[解析] (1)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P，
本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题时，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．
〔变式训练2〕(1)已知p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充要条件，则实数a的值为_____.(2)已知p：4x＋m<0，q：x2－x－2>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．
已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．[解析] 因为mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，所以m≠0.又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根，
当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；而当m＝1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.
求充要条件的方法求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求转化时思维要缜密．提醒：p是q的充要条件意味着“p成立则q成立；p不成立则q不成立”．
〔变式训练3〕方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )A．0
名师讲坛 · 素养提升
已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④綈p是綈s的必要不充分条件；⑤r是s的充分不必要条件，则正确命题的序号是( )A．①④⑤ B．①②④C．②③⑤ D．②④⑤[分析] 本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．
抽象命题间充要条件的判定
命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然．
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