新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲指数与指数函数课件

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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲指数与指数函数课件，共57页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，xn＝a，相反数，2两个重要公式，分数指数幂，ar＋s，ars，arbr等内容，欢迎下载使用。

第五讲　指数与指数函数
知识梳理 · 双基自测
知识点一　指数与指数运算1．根式(1)根式的概念
3．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝_________(a＞0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝_______(a＞0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈Q)．
知识点二　指数函数的图象与性质指数函数的概念、图象和性质
1．画指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0,1)．2．底数a的大小决定了图象相对位置的高低，不论是a>1，还是0题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
题组二　走进教材2．(必修1P107T3改编)已知a>0，则下列运算正确的是( 　　)
A．2x2y B．2xyC．4x2y D．－2x2y[解析]　因为x<0，y<0，
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
考点突破 · 互动探究
(1)(多选题)下列等式成立的是( )
指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．
考向1　指数函数的图象及应用——师生共研 (1)(多选题)若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )A．a>1 B．00 D．b<0
(2)(多选题)已知实数a，b满足等式2 024a＝2 025b，下列等式可以成立的是( )A．a＝b＝0 B．af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( 　　)A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2c D．2a＋2c<2
[解析]　(1)因为函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示．由图象可知函数为增函数，所以a>1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b<0，故选AD.
(2)如图，观察易知，a(3)作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，∵af(c)>f(b)，结合图象知，00，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)<1，∴0f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故选D.
[引申](1)f(x)＝a1－x＋3的图象过定点_____________.(2)若将本例(3)改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，b的取值范围是_____________.(3)若将本例(3)改为：函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围是_______________.
[解析]　(1)当x＝1时，y＝4，因此函数y＝a1－x＋3过定点(1,4)．(2)曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．(3)因为函数y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0]．
〔变式训练1〕(1)函数y＝ax－a2＋a(a>0，且a≠1)的图象不可能是( 　　)
(3)作出函数y＝3|x|－1与y＝m的图象如图所示，数形结合可得m>0.
考向2　指数函数的性质及其应用——多维探究角度1　比较指数幂的大小 (1)(2023·永州模拟)若a＝0.30.7，b＝0.70.3，c＝1.20.3，则a，b，c的大小关系是( 　　)A．a>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．a>c>b(2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列结论一定成立的是( 　　)A．a＋b≤0 B．a－b≥0C．a－b≤0 D．a＋b≥0
[解析]　(1)∵函数y＝0.3x在R上是减函数，∴0<0.30.7<0.30.3<0.30＝1，又∵幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，0．3<0.7，∴0<0.30.3<0.70.3，∴01.20＝1，∴c>b>a.
(2)∵ea＋πb≥e－b＋π－a，∴ea－π－a≥e－b－πb，①令f(x)＝ex－π－x，则f(x)是R上的增函数，①式即为f(a)≥f(－b)，∴a≥－b，即a＋b≥0.
角度2　解简单的指数方程或不等式
角度3　指数函数性质的综合应用已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是_______________.
(1)简单的指数不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性．要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．
(3)解指数方程的方法①同底法：把方程化为af(x)＝ag(x)的情形，然后得出f(x)＝g(x)．②化为ax＝b，利用对数定义求解x＝lgab.③把方程化为f(ax)＝0的情形，然后换元，即设ax＝t，然后解方程f(t)＝0，注意只要t>0的解．(4)解指数不等式的方法同底法：把方程化为af(x)>ag(x)的情形，根据函数单调性建立f(x)和g(x)的不等式．
〔变式训练2〕(1)(角度1)下列各式比较大小不正确的是( 　　)A．1.72.5<1.73 B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1<1.250.2 D．1.70.3<0.93.1
(3)(角度3)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－2m)·4－x－2－x＋3<0恒成立，则实数m的取值范围是( 　　)
[解析]　(1)对于A、B显然正确；对于C,0.8－0.1＝1.250.1，显然正确；对于D,1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴D不正确，故选D.
(4)当m<2时，32－m－1＝9m－m＋2，即3－m＋1＝34，解得m＝－3；
名师讲坛 · 素养提升
指数函数中的分类与整合思想
分类与整合就是所给变量不能进行统一研究时，要分类研究，再整合得到的结论．指数函数的单调性与底数的取值有关，如果底数是字母时，常分情况讨论．解指数函数综合问题的两个注意点：(1)指数函数的底数不确定时，应分a>1和0〔变式训练3〕设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求实数a的值．[解析]　设ax＝t，则a2x＝t2，

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