新教材适用2024版高考数学一轮总复习第7章立体几何第5讲空间向量及其运算课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第7章立体几何第5讲空间向量及其运算课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，共线向量，平行向量，〈ab〉，〈ab〉≤π，互相垂直，a·b＋a·c，ABC等内容，欢迎下载使用。

第五讲　空间向量及其运算
知识梳理 · 双基自测
知识点一　空间向量的有关概念1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有_________和_________的量叫做空间向量，其大小叫做向量的_________或______.
(2)零向量：长度为______的向量，记作0；零向量与任意向量共线，0∥a；单位向量：模为______的向量；相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a；相等向量：方向_________且模_________的向量．(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线_________或_________，则这些向量叫做_______________或_______________.(4)共面向量：平行于同一_________的向量叫做共面向量．
2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一确定的λ∈R，使a＝λb.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底．
|a||b|cs〈a，b〉
(2)空间向量数量积的运算律结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；交换律：a·b＝b·a；分配律：a·(b＋c)＝______________.
知识点二　空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两个非零向量a，b共面．( 　　)(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．( 　　)(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.( 　　)(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同．( 　　)
题组三　走向高考4．(多选题)(2021·全国新高考Ⅱ)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是( )
考点突破 · 互动探究
(1)用基向量表示指定向量的方法用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知基向量表示出来．(2)向量加法的多边形法则首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则．
〔变式训练2〕(2022·福建省福州第一中学三模)以下四组向量在同一平面的是( 　　)A．(1,1,0)、(0,1,1)、(1,0,1)B．(3,0,0)、(1,1,2)、(2,2,4)C．(1,2,3)、(1,3,2)、(2,3,1)D．(1,0,0)、(0,0,2)、(0,3,0)
(1)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.①求AC1的长；②求BD1与AC所成角的余弦值
(3)(2021·山东临沂模拟)已知a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a －b的夹角为钝角，则实数k的取值范围为____________________.
名师讲坛 · 素养提升
向量在立体几何中的简单应用
(3)(2022·广东茂名五校联考)已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝BC＝1，AA1＝2，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线MN∥平 面A1ACC1，则线段MN的最小值是______.
利用向量法解决立体几何问题有基向量法和坐标法两种途径．容易找到两两垂直的三线常用坐标法(如本例(2)、(3))，否则常用基向量法(如例3(1)、本例(1))．
〔变式训练4〕(1)(多选题)(2021·辽宁抚顺模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱A1D1，BC，C1D1的中点，则下列结论正确的是( )A．FG⊥平面AB1C B．EF⊥平面AB1C1DC．FG∥平面BB1D1D D．EG∥平面ACD1
注：也可取B1C1中点H，连接FH，GH，可得FH∥BB1，∵FH⊄平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，得FH∥平面BB1D1D，同理GH∥平面BB1D1D，又FH∩GH＝H，∴平面FGH∥平面BB1D1D，则FG∥平面BB1D1D，故C正确．
(2)建立如图所示的空间直角坐标系，　　 根据题意，可设点P的坐标为(0，λ，2λ)，λ∈[0,1]，