新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系课件

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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第8章解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，dr1＋r2，d＝r1＋r2，一组实数解，ABD，x＋2y－，x＋2y－1＝0等内容，欢迎下载使用。

第四讲　直线与圆、圆与圆的位置关系
知识梳理 · 双基自测
知识点二　圆与圆的位置关系
|r1－r2|1．当两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，相交(切)时，两圆方程相减便可得公共弦(内公切线)所在的直线方程．(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0；两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心线必过切点．
5．两个圆系方程(1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( 　　)(2)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( 　　)(3)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( 　　)(4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．( 　　)
题组二　走进教材2．(选择性必修1P98T3)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝_________.
题组三　走向高考3．(多选题)(2021·全国高考Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
4．(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程_____________________________________.
当切线为n时，易知切线n的方程为x＝－1.
考点突破 · 互动探究
(1)(多选题)(2022·重庆巴蜀中学月考改编)已知直线l：mx＋(m＋1)y－5m－3＝0(m∈R)与圆O1：x2－6x＋y2－8y＋16＝0，则下列结论正确的有( )A．直线l过定点(2,3) B．相交C．相切 D．相离
[引申]本例(2)中，若圆与直线m：x＋y＋c＝0相交，则c的取值范围为___________________；若圆上到直线m距离为1的点有2个，则c的取值范围为_____________________________________；若圆上到直线m距离为1的点有4个，则c的取值范围为_________________.
判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．(4)判断圆上到定直线的距离为定值的点的个数问题的关键是比较定值、圆心到直线的距离、半径的大小．
角度1　圆的切线问题 (1)(2022·广西南宁适应性测试)过点P(2,2)的直线l与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则直线l的方程为( 　　)A．3x－4y＋2＝0B．4x－3y－2＝0C．3x－4y＋2＝0或x＝2D．4x－3y－2＝0或x＝2
角度2　圆的弦长问题 (2020·全国高考Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( 　　)A．1 B．2 C．3 D．4
2x－y＝0或x－2y＋3＝0
直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)求解过圆上一点的切线问题用“切线垂直过切点的半径”；求解过圆外一点的切线问题用待定系数法，利用“圆心到直线的距离等于半径”求解．易错点是忽略切线斜率不存在的情况，造成丢解．处理直线与圆的问题要时刻关注圆心到直线的距离这个关键．
注：①过圆C内一点P的最短弦所在直线与PC垂直，最长弦所在直线是PC.②过圆C外P作圆的切线，切点为A、B，则AB是圆C与以PC为直径的圆的公共弦．
x＝0或4x－3y－3
(2)(2022·重庆质检)已知圆O1：x2－2ax＋y2＋a2－1＝0与圆O2：x2＋y2＝4有且仅有两条公共切线，则正数a的取值范围为( 　　)A．(0,1) B．(0,3)C．(1,3) D．(3，＋∞)
(2)圆O1方程可化为：(x－a)2＋y2＝1，则圆心O1(a,0)，半径r1＝1；由圆O2的方程知：圆心O2(0,0)，半径r2＝2；∵圆O1与圆O2有且仅有两条公切线，∴两圆相交，又两圆圆心距d＝|a|，∴2－1<|a|<2＋1，即1<|a|<3，解得：－3[引申]本例(1)中两圆公共弦所在直线的方程为_________________，公共弦长为_________.
如何处理两圆的位置关系判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心距与两圆半径和、差之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2、y2项得到．求公共弦长时在一个圆中求解即可．
名师讲坛 · 素养提升
解决直线与圆问题中的数学思想
2．转化与化归思想 (1)(2022·江苏盐城联考)已知直线l：y＝k(x＋4)与圆C：(x＋2)2＋y2＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x－4y－6＝0的距离最大值为( 　　)A．3 B．4C．5 D．6
1．根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题，以形助数，使问题变得简单．——数形结合将生疏、复杂、难解的问题通过变换化为熟悉、简单、易解的问题．——转化与化归

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