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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲随机事件的独立性条件概率与二项分布课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲随机事件的独立性条件概率与二项分布课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，PAPB，np1－p，ACD等内容，欢迎下载使用。
第六讲 随机事件的独立性、条件概率与二项分布
知识梳理 · 双基自测
P(B|A)＋P(C|A)
P(A1)P(A2)·P(A3)…P(An)
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．( )(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．( )
题组三 走向高考3．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
4．(2018·课标Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)
(2)(2022·陕西交大附中联考)甲、乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率为0.6，乙命中目标概率为0.5，假设甲、乙两人射击命中率互不影响．射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标的概率为( )A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
角度1 判断事件的独立性 (2023·河北“五个一”名校联盟联考)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，甲表示事件“第一枚骰子掷出的点数是1”，乙表示事件“第二枚骰子掷出的点数是2”，丙表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是8”，丁表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是7”，则下列说法正确的有( )①甲与乙相互独立②乙与丁相互独立③乙与丙不互斥但相互独立④甲与丙互斥但不相互独立A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是___________.
(2)前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是0．63×0.5×0.5×2＝0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，综上所述，甲队以41获胜的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18.
[引申]本例(2)中乙以40获胜的概率为___________，甲以42获胜的概率为_____________.
角度3 与相互独立事件相关的数学期望 (2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
即X的分布列为期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.
求相互独立事件概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁琐(如求用“至少”“至多”等表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．
〔变式训练2〕(1)(角度2)(2023·山东“山东学情”联考)某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为( )A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0
求解二项分布问题的“四关”(1)一是“判断关”，即判断离散型随机变量X是否服从二项分布；二是“公式关”，若该随机变量服从二项分布，还需要通过古典概型或相互独立事件的概率计算公式计算出概率P，然后利用P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，求出X取各个值时的概率；三是“分布列关”，列出表格，得离散型随机变量的分布列；四是“结论关”，分别利用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求期望、方差．
注意：熟记二项分布的概率、期望与方差公式，可以避免烦琐的运算过程．
(2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以应用均值与方差的性质求解，即利用E(ax＋b)＝aE(x)＋b，D(ax＋b)＝a2D(x)求解．
(1)若小明同学在“儒”题中只抽1题作答，求他在这次竞赛中得分为35分的概率；(2)若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？
随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．
〔变式训练4〕(2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
名师讲坛 · 素养提升
概率中的“停止型”问题
解决这类终止型问题，一定要弄清终止的条件，根据终止的条件确定各种可能结果，再计算相应概率求解问题．
第六讲 随机事件的独立性、条件概率与二项分布
知识梳理 · 双基自测
P(B|A)＋P(C|A)
P(A1)P(A2)·P(A3)…P(An)
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．( )(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．( )
题组三 走向高考3．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
4．(2018·课标Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)
(2)(2022·陕西交大附中联考)甲、乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率为0.6，乙命中目标概率为0.5，假设甲、乙两人射击命中率互不影响．射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标的概率为( )A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
角度1 判断事件的独立性 (2023·河北“五个一”名校联盟联考)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，甲表示事件“第一枚骰子掷出的点数是1”，乙表示事件“第二枚骰子掷出的点数是2”，丙表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是8”，丁表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是7”，则下列说法正确的有( )①甲与乙相互独立②乙与丁相互独立③乙与丙不互斥但相互独立④甲与丙互斥但不相互独立A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是___________.
(2)前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是0．63×0.5×0.5×2＝0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，综上所述，甲队以41获胜的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18.
[引申]本例(2)中乙以40获胜的概率为___________，甲以42获胜的概率为_____________.
角度3 与相互独立事件相关的数学期望 (2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
即X的分布列为期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.
求相互独立事件概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁琐(如求用“至少”“至多”等表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．
〔变式训练2〕(1)(角度2)(2023·山东“山东学情”联考)某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为( )A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0
求解二项分布问题的“四关”(1)一是“判断关”，即判断离散型随机变量X是否服从二项分布；二是“公式关”，若该随机变量服从二项分布，还需要通过古典概型或相互独立事件的概率计算公式计算出概率P，然后利用P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，求出X取各个值时的概率；三是“分布列关”，列出表格，得离散型随机变量的分布列；四是“结论关”，分别利用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求期望、方差．
注意：熟记二项分布的概率、期望与方差公式，可以避免烦琐的运算过程．
(2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以应用均值与方差的性质求解，即利用E(ax＋b)＝aE(x)＋b，D(ax＋b)＝a2D(x)求解．
(1)若小明同学在“儒”题中只抽1题作答，求他在这次竞赛中得分为35分的概率；(2)若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？
随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．
〔变式训练4〕(2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
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解决这类终止型问题，一定要弄清终止的条件，根据终止的条件确定各种可能结果，再计算相应概率求解问题．
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