2021届吉林省榆树市第一高级中学高三10月月考数学（理）试卷

2021届吉林省榆树市第一高级中学高三10月月考数学（理）试卷

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、若 ,

则图中阴影部分所表示的集合是             （    ）

A． B． C．  D．

2、下列命题中是真命题的是                 （    ）

A． 是的必要不充分条件   B．，

C．若是真命题，则是真命题   D．若，则的逆否命题

3.某班级从6名男生，3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为    （    ）

A  83   B  84   C  72    D 75 

4.设（    ）

A  B     C      D

5、某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：，，，，，则该次数学成绩在内的人数为    （    ）

A．20  B．15   C．10  D．5

6、已知向量满足，且与的夹角为，则（    ）

A．   B．  C．1  D．

7、函数的图像可能     （      ）

              A                 B                C                D

 8、已知方程的根为，且，，则（    ）

A．2  B．3  C．4  D．5

9、若函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为        （    ）

A 1   B    C  -1      D-

10、已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

11.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：，，，…，，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若，  .

则这五层正六边形的周长总和为      (    )

A．100 B．130 C．110 D．120

12、已知奇函数满足，若当时,

且，则实数       （    ）

A         B        C         D

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13、已知函数, 则的值为           

14、=___________

15、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为，则此双曲线方程为_________

16、函数 称为取整函数，也称高斯函数 ，其中不超过实数的最大整数为的整数部分，例如，设函数 ，则函数在的值域为_________

其中

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（10分）已知 函数经过点，

（Ⅰ）求函数的解析式;

（Ⅱ）设函数，若的图像与直线相切，求值

18、（12分）已知在中， 角的对边分别为且

    （Ⅰ）求的值

    （Ⅱ）若

19、（12分）已知数列是首项为1的等差数列，若成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20、（12分）如图,在四棱锥  中，底面 为菱形，

平面 ，    

（Ⅰ）证明:

（Ⅱ）若 与底面所成的角为 , 求二面角的余弦值

21、（12分）已知：函数

  （Ⅰ）当时， 讨论函数的单调性

（Ⅱ）若在上单调递增，求实数的取值范围

22、（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程

（Ⅱ）若 ，直线与曲线交于， 求  的值

答案

一．选择题（1—12）   CBABCA    DACADB