2021届吉林省榆树市第一高级中学高三10月月考数学（文）试卷

2021届吉林省榆树市第一高级中学高三10月月考数学（文）试卷

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、若 ,

则图中阴影部分所表示的集合是             （    ）

A． B． C．  D．

2、下列命题中是真命题的是（    ）

A． 是的必要不充分条件   B．，

C．若是真命题，则是真命题   D．若，则的逆否命题

3、 已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（    ）

A．   B．    C．    D．

4、设（    ）

A  B     C      D

5、某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：，，，，，则该次数学成绩在内的人数为       （    ）

A．20  B．15   C．10  D．5

6、已知向量满足，且与的夹角为，则（    ）

A．   B．  C．1  D．

7、函数的图像可能     （      ）

         A                 B                C                D

8、已知方程的根为，且，，则（    ）

A．2  B．3  C．4  D．5

9、若函数（，，）的部分图象如图所示，

则的值为             （    ）

A 1   B-1  C        D-

10、已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

11、风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：，，，…，，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估  计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，

若，.则这五层正六边形的周长总和为           (      )

A．100 B．110 C．120 D．130

12、已知奇函数满足，若当时,

且，则实数        （    ）

 A    B   C        D

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13、已知函数, 则的值为           

14、一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，三人随机坐到其他三个位置上，

则不相邻的概率为________.

15、如图，在△中，，，在斜边上，且，

则的值为________  

16、设 是函数的导函数，若对任意实数 ，都有，

且 ，则不等式的解集为________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（10分）已知 函数经过点，

（Ⅰ）求函数的解析式;

（Ⅱ）设函数，求在点 处的切线方程

18、（12分）已知在中， 角的对边分别为

且

    （Ⅰ）求的值

    （Ⅱ）若

19、（12分）已知数列是首项为1的等差数列，若成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20、（12分）如图,在四棱锥  中，底面 为菱形，

平面 ，    

（Ⅰ）证明:

（Ⅱ）若 与底面所成的角为 , ,求的体积

21、（12分）已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间

（Ⅱ）设，若函数在有两个零点，

求  的取值范围

22、（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程

（Ⅱ）若 ，直线与曲线交于， 求  的值

答案

一．选择题（1—12）   CBCDCA    DABACD