26.宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

www.ks5u.com银川一中2020届高三年级第二次月考

理 科 数 学

                                　　　　　 命题人：吴耀耀 周天佐

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，，则

A．(0，2)      B．(－1，0)           C．(－2，0)          D．(－2，2)

2．如果x，y是实数，那么“”是“”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．已知，则=

A．          B．             C．           D．

4．设，数列是以3为公比的等比数列，则=

A．80  B．81             C．54   D．53

5．若两个向量与的夹角为，则称向量“” 为“向量积”，其长度

，已知，，，则=

A．-4 B．3 C．4 D．5

6．设函数，，若，则下列不等式必定成立的是

A．        B．        C．      D．

7．已知，则

A．                 B．               C．            D．

8．设函数，则下列结论正确的是

A．的图像关于直线对称          

B．的图像关于点对称

C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像

D．的最小正周期为，且在上为增函数

9．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，

且当时，，则=

A．        B．        C．          D．

10．函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是

A.   B.          C.    D.

11．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点，则 的最小值为

A．-4     B．-3            C．-2            D．-1

12．已知函数若数列的零点按从小到大的顺

序排列成一个数列，则该数列的通项公式为

A．  B．   C．  D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量与的夹角为120°，，，则________.

14．若数列满足，则称数列为调和数列．

已知数列为调和数列，且=        .

15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西15°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为

           里/小时.

16．已知数列满足，()，数列是单调递增数列，且，(),则实数的取值范围为_______________.

三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，

第22、23题为选考题.

（一）必考题：共60分

17.（本题满分12分）

已知等差数列中,首项，公差为整数,且满足数列满足，且其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为的等比中项,求正整数的值．

18.（本题满分12分）

已知,设.

（1）求函数的单调增区间；

（2）三角形的三个角所对边分别是，

且满足，求边.

19.（本题满分12分）

在中，分别为角的对边，且满足．

   （1）求角的大小；

   （2）若，求的最小值．

20.（本题满分12分）

已知单调递增的等比数列的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若成立的正整数n的最小值．

21．(本小题满分12分）

设，．

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数；

（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.

（1）求圆的极坐标方程； 

（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知为正数，且满足，证明：

（1）；

（2）．

银川一中2020届高三年级第二次月考（理科）参考答案

一、选择题：AABAB   DCCBC   AC

二、填空题：13.       14. 20       15.          16.

17、解析：（Ⅰ）由题意,得解得< d <.…………………3分

又d∈Z,∴d = 2………………………………………4分

∴an=1+(n-1)2=2n-1.………………………………………6分     

（Ⅱ）∵, ……………………8分

∴  ……………10分

∵,,,S2为S1,Sm(m∈)的等比中项,

∴,即,  解得m=12.………………………………………12分

18、解析：(1) =

= ==

==  ………………………………3分

由递增得：即

∴的递增区间是   ………………………………6分

（2）由及得， ………………8分

设，则

……10分

所以………12分

19、解析：（Ⅰ） ，

 …2分

 ．  ………………………4分

 ，  ．.………………………6分

   （Ⅱ）由余弦定理，得．………………8分

，………………………11分

所以的最小值为，当且仅当时取等号……………………………12分

20、解析：设等比数列的首项为a1，公比为q.

依题意，有,代入

………………………………2分

……………………4分

又单调递增，………………………………6分

（2），…………………………7分

①

  ②

①—②得

…………………………10分

又当  ……………………11分

又当故使成立的正整数n的最小值为5。

………12分

21、解析：（1），

当时，，递增，当时，，递减。

故的单调递增区间为，单调递减区间为。    …………………3分

（2）是的一个零点，当时，由得，，

，当时，递减且。

当时，，且时， 递减，时，递增，故，。                            ………………………………5分

分析图像可得，

当时，有1个零点

当或时， 有2个零点；；

当时， 有3个零点.                    ………………………………7分

（3），

，设的根为，即有

，可得，，当时，，。当时，，。

，

                                 …………12分

22、解析：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，

即，…………………………（2分）

由，…………………………（3分）

得圆的极坐标方程为.…………………………（5分）

（2）设的直角坐标分别为，………（7分）

则

所以的取值范围为.…………………………（10分）

23、解析：（1），．

由基本不等式可得，

于是得到．

（2）由基本不等式得到，

，．

于是得到

．