34.宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三第二次月考数学（文）试卷

www.ks5u.com宁夏长庆高级中学高三第二次月考数学（文科）

满分：150分       时间：120分钟       命题人：张欣

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（    ）

A.           B.           C.           D.

2.李先生的网店经营坚果类食品，一年中各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（    ）

A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B. 支出最高值与支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入为5000元

D. 利润最高的月份是2月份

3.已知，，则（    ）

A.           B.            C.           D.

4. ，，则，，的大小关系为（   ）

A.           B.           C.           D.

5.已知，若，则（   ）

A.           B.           C.           D.

6.设函数的图像关于轴对称，则（   ）

A.          B.          C.          D.

7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（    ）

A.           B.           C.            D.

8.函数的部分图象大致为（    ）

A.           B.  

C.           D.

9.若△的三个内角满足，则△（    ）

A． 一定是锐角三角形.          B． 一定是直角三角形.

C． 一定是钝角三角形.          D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

10.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（    ）

A． 2a2          B． 3a2          C． 4a2          D． 5a2

11.已知函数 在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（    ）

A.           B.           C.           D.

12.已知函数的图像上存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围为（    ）

A.           B.           C.           D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为_____________.

14.函数，则=____________．

15.的内角，，的对边分别为，，，且，则=________．

16.的三个内角，，所对的边分别为，，，为的中点，，，且，则 ________.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.如图为y＝Asin(ωx＋φ)（A>0,ω>0,|φ|<) 的图象的一段．

(1)求其解析式；

(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．

18.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值．

19.设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．

20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且.

(1)求角C的大小； (2)求的最大值。

21.已知函数 

(1)若=1时，求函数的最小值；

(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线及圆的极坐标方程；  (2)若直线与圆交于两点，求的值.

23.已知函数．

(1)当时，求的解集； (2)当时，恒成立，求的取值范围．

答案

1【答案】D

【解析】A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，

则＝{x|x≥1}，

则＝{x|1≤x≤2}，

故选：D．

2【答案】D

【解析】A，2至3月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同．A正确．

B，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1．故B正确．

C，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故第三季度的平均收入为50百元，故C正确．

D，利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元，高于2月份的利润是80﹣60＝20百元，故D错误．

故选：D．

3【答案】B

【解析】已知，，则

因为

故答案为：B.

4【答案】C

【解析】很明显，

且：；

，

综上可得：.

故选：C.

5【答案】D

【解析】由题意可得：，

且.

故选：D.

6 A

7【答案】A

【解析】∵角的终边过点，∴，∵ ，

故角的终边在第一或第二象限，

当角的终边在第一象限时，

，

,

当角的终边在第二象限时，

,

,

故选A.

8【答案】A

【解析】，定义域为，，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除两个选项.，排除D选项，故选A.

9.【答案】C

【解析】由及正弦定理得a:b:c=5:11:13

由余弦定理得，所以角C为钝角

10【答案】A

【解析】∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，

∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，

∴sin  45°＝＝＝，∴AC＝BC＝a，

∴S△ABC＝×a×a＝，

∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为×4＝a2.

正八边形中间是边长为a的正方形，

∴阴影部分的面积为a2＋a2＝2a2，故选A.

11【答案】A

【解析】函数 在区间上是增函数，

故得到

当时，，函数区间上恰好取得一次最大值，故得到

综上：

故答案为：A.

12【答案】B

【解析】函数的图像上存在两个点关于轴对称,即的图像关于y轴变换后和有交点，即有正根，有正根，令，，故导函数恒大于0，原函数单调递增，故得到，故只需要

故答案为：B.

13【答案】

【解析】函数的定义域即:不等式：.

故答案为：

14【答案】

【解析】由函数的解析式可得：，

则.

故答案为：．

15【答案】

【解析】由题意结合正弦定理有：

，

即，

整理变形可得：，

，即.

16【答案】.

【解析】2ccosB＝2a﹣b

⇒2sinCcosB＝2sinA﹣sinB

⇒2sinCcosB＝2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinB

⇒cosC，

所以C＝60°．

如图补成平行四边形ACBD，

则∠CAD＝120°，，

在△ADC中，由余弦定理得：，

所以：，

故答案为：

17【答案】（1）y＝sin；（2）x＝π＋(k∈Z)

【解析】(1)由图象知A＝，以M为第一个零点，N为第二个零点．

列方程组　解得：

∴所求解析式为y＝sin.

(2)f(x)＝sin＝sin，

令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋(k∈Z)，

∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(k∈Z)．

18【答案】(1)单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2) (2)a＝

【解析】函数f(x)的定义域为(0，2)，(x)＝－＋a.

(1)当a＝1时，(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；

(2)当x∈(0，1)时，(x)＝＋a＞0，

即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝12.

19【答案】(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2

＝2sin2x－(1－2sinxcosx)

＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1

＝sin 2x－cos 2x＋－1

＝2sin＋－1.

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).

(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，

把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)．

得到y＝2sin＋－1的图象．

再把得到的图象向左平移个单位，

得到y＝2sinx＋－1的图象，

即g(x)＝2sinx＋－1.

所以g＝2sin＋－1＝.

20【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】（I）由余弦定理得

又…………5分

（II）原式…………7分

…………9分

…………11分

…………13分

21解：（1）,,则，当时，，函数单调递减，当时，为增，在处取最小值0.

（2）由，得，

∴当 时，函数在上单调递减，

∴当时，在 上最多有一个零点.

∵有两个零点，∴ .

令 ，，显然有一正根和一负根，

∴在上只有一个零点，

设这个零点为 ，当 时，；

当时，；

∴函数在上单调递减，在上单调递增，

要使函数在上有两个零点，只需要函数的极小值 ，

即,

，

可得在上是增函数，且 ，

∴，

得

∴,即.

22解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，

∴直线的极坐标方程为.

又∵圆的方程为，

将代入并化简得，

∴圆的极坐标方程为.      

(Ⅱ)将直线：，

与圆：联立，得，

整理得，∴.

不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.

于是，.  

23解：（1）当时，由，可得，

①或②或③，

解①得：，解②得：，解③得：，

综上所述，不等式的解集为．

（2）若当时，成立，

即，故，

即，

对时成立，故．