2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各题结果和的结果相等是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  设为正整数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  不等式组的最小整数解是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知两点，都在反比例函数的图象上，则下列结论成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，、是的切线，、为切点，交劣弧于点，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  将一个棱长为，底面边长为的正三棱柱如图所示摆放，则其左视图的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知：抛物线与关于直线对称，则直线和的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算 ______ ．

12.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

13.  如图，是半圆的直径，，将等腰直角三角形的锐角顶点与重合，另一个锐角顶点在半圆上，且，交半圆于点，则图中阴影部分的面积是______ ．

14.  如图，已知：正方形中，为边中点，为边上一点，、交于点，连接．
的值为______ ；
若，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
平面直角坐标系中，各顶点坐标为、、．
是以为旋转中心，将逆时针旋转得到，请找出旋转中心；
以为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为：．

17.  本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，，且为整数，并证明．

18.  本小题分
某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加，总支出比去年减少，已知该企业去年的利润利润总产值一总支出为万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？

19.  本小题分
两巡逻艇上午时同时从码头出发，甲巡逻艇沿正北方向航行，每小时海里，乙巡逻艇沿北偏东方向航行，两小时后，乙巡逻艇发现航行方向上处有救援任务，向甲巡逻艇呼救，甲巡逻艇发现救援点在其北偏东方向上，立刻以每小时海里的速度前往救援，求甲巡逻艇从处到达救援点需要多少时间？参考数据，，

20.  本小题分
如图，已知：是的直径，点在圆上，，，点、分别在两侧，且为半圆的中点．
求的面积；
求的长．

21.  本小题分
某工厂设计生产，两款水果自动筛选机，该水果自动筛选机可以规据设定的水果尺寸或重量进行分类筛选，为了解，两款筛选机的准确率，设计师每次选取个苹果，进行自动筛选测试，先后共进行了次实验，他的测试和分析过程如下，请补充完整．
收集数据两款筛选机每次筛选正确的苹果个数记录如表：

整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：

分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

得出结论根据以上信息，判断______ 款水果自动筛选机的准确性较好，理由如下：______ 至少从两个不同的角度说明判断的合理性

22.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．
求抛物线的解析式；
点是线段上一点点与点、不重合，过点作的平行线，交于点连接，求面积的最大值．

23.  本小题分
已知：在中，，，为边中点，为中点，延长线交于，交延长线于，且，过作于，交延长线于．
线段的长为______ ；
求的值；
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【解答】
解：的倒数是．
故选：．
【分析】
乘积是的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．  

2.【答案】 

【解析】解：，
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
首先得出，进而求出的取值范围，即可得出的值．
此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
由得，，
由得，，
所以不等式的解集为：，
其最小整数解是．
故选A．
先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是．
本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
 

6.【答案】 

【解析】解：把点，代入反比例函数可得，
，
又，
，
故选：．
把点，代入反比例函数可得，再进行化简即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
，是的切线，
半径，，
，，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
由切线的性质定理得到，，即可求出，由平行线的性质得到，即可求出的度数．
本题考查切线的性质，平行线的性质，关键是掌握切线的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，该几何体的左视图是一个矩形，矩形的长为，高为：，
其左视图的面积是：．
故选：．
根据题意可得左视图是一个矩形，再根据勾股定理求出矩形的宽，即可求出左视图的面积．
此题主要考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握左视图的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中他们从同一个大门出来的结果有种，
他们从同一个大门出来的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数以及他们从同一个大门出来的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线与关于直线对称，
，，
，异号，，同号，
A、由图象可知，，故不符合题意；
B、由图象可知，，，故不符合题意；
C、由图象可知，，，故不符合题意；
D、由图象可知，，，故符合题意；
故选：．
根据抛物线与关于直线对称，可得，，所以，异号，，同号，再根据图象逐项分析即可．
本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，熟练掌握图象与系数的关系是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

，
，
，
，
，
为等边三角形，
图中阴影部分的面积是．
故答案为：．
连接，，根据圆周角定理得，，所以，所以为等边三角形，所以图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去的面积．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：过作于，如图：

设正方形边长为，则，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，
，
故答案为：；
连接，并延长交于．

，
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
解得或舍去，
．
故答案为：．
过作于，设正方形边长为，则，，由是等腰直角三角形，可得，即得，故；
连接，并延长交于，由，得，可证明∽，得，即得，故AF，解得，从而可得答案．
本题考查正方形的性质及应用，涉及勾股定理及应用，相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

15.【答案】解：原式


． 

【解析】先把两个分式通分，再根据同分母分式的加减法法则计算即可．
本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求作的点．

如图，即为所求．
 

【解析】连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心其交点即为所求作的点；
根据位似的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图旋转变换、位似变换，熟练掌握旋转和位似的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
故答案为：；
根据猜想第个等式：．
证明：等式左边，
等式右边，
左边右边，
．
观察前几个等式的规律，即可写出第个等式；
结合发现的规律即可写出第个等式．
本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察等式发现规律，总结规律．
 

18.【答案】解：设去年的总产值为万元，总支出为万元，则今年的总产值为万元，总支出万元，
根据题意得，
解得．
答：去年的总产值为万元，总支出为万元． 

【解析】设去年的总产值为万元，总支出为万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：过作于，
由题意得，海里，，
海里，
，
，
海里，
甲巡逻艇从处到达救援点需要小时． 

【解析】过作于，由题意得，海里，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：是的直径，
，
，，
，
；
连接、，过点作于点，如图，
为半圆的中点，
，
，，
，
在中，，
在中，，
． 

【解析】先根据圆周角定理得到，则利用勾股定理可计算出，然后利用三角形的面积可计算出的面积；
连接、，过点作于点，如图，先根据垂径定理得到，则，，根据圆周角定理得到，再利用等腰直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理计算出，最后计算即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．
 

21.【答案】  款平均数款平均数，所以款水果自动筛选机的准确性较好，款方差款方差，说明款波动小，所以款水果自动筛选机的准确性较好 

【解析】解：由中数据，得：
款这组的频数为：，
这组的频数为：，
补充频数分布直方图如下：

款数据中，出现次，是出现次数最多的，
所以款的众数为：；
款由大到小排列，处于中间的两个数据为：，，
所以款中位数为：，
故答案为：，；
答案不唯一，
因为：
从平均数看：款款，所以款水果自动筛选机的准确性较好，
从众数看：款款，所以款水果自动筛选机的准确性较好，
从中位数看：款款，所以款水果自动筛选机的准确性较好，
从方差看：款款，说明款波动小，所以款水果自动筛选机的准确性较好．
如果选A款，则用平均数和方差说明理由，
如果选B款，则用众数和中位数说明理由．
故答案为：，
款平均数款平均数，所以款水果自动筛选机的准确性较好，
款方差款方差，说明款波动小，所以款水果自动筛选机的准确性较好．
利用中的数据，分别确定，这两组中数据的频数，再将频数分布直方图补充完整即可；
根据众数和中位数的定义，利用中所给数据确定出款的众数和款的中位数即可；
可从可从平均数，众数，中位数，方差方面作出判断，并说明理由即可．
本题考查频数分布直方图，平均数，众数，中位数，整题涉及数据的收集、整理、描述、分析、判断整个过程，掌握相关概念的意义是解题的关键．
 

22.【答案】将、代入得：，，
解得：，，
抛物线的解析式为：．
对于抛物线，当时，，
抛物线与轴的交点的坐标为，
，
、，
，，
，
，
过点作轴，垂足为，

，
∽，
：：，
，
∽，
：：，
：：，
，
，
设点的坐标为，的面积为，
则，
，
，
即：，
当时，为最大，
此时．
面积的最大值为． 

【解析】将、代入之中得到关于，的方程组，然后解方程组求出，即可得到抛物线的解析式；
先求出点的坐标为，由此可得出：，过点作轴，垂足为，根据和相似得：：：，和相似得：：：，再根据可得出，设点的坐标为，的面积为，则，然后可根据得到关于的二次函数，最后求出这个二次函数的最大值即可．
此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最大值，相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、以及求二次函数的最大值的方法，难点是根据相似三角形的性质证明．
 

23.【答案】 

【解析】解：，，为边中点，
，
为的中点，
，
故答案为：；
解：如图，连接，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
，，
，
，
∽，
，
设，则，
，，
，
；
证明：连接，
∽，
，
设，则，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
．
由直角三角形的性质可求的长，由中点的定义可求解；
先证四边形是平行四边形，可得，由相似三角形的性质可求，即可求解；
由相似三角形的性质可求，由锐角三角函数可求，通过证明是等边三角形，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．