2023年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷（含解析）

2023年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  彩民小明购买张彩票，中一等奖这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

3.  如图所示图形中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知点，，在函数的图象上，下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，选项图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是和，则针扎到小正方形阴影区域的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，多边形是由等腰和矩形组成，，若过，，三点，则的半径是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若，是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  化简的结果是______．

12.  中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为  亿次秒，将数  用科学记数法可表示为______．

13.  计算的结果是______ ．

14.  ，两市相距，分别从，处测得国家级风景区中心处的方位角如图所示，，已知风景区是以为圆心，为半径的圆形区域为了开发旅游，有关部门设计、修建连接，两市的高速公路，则 ______ 时，高速公路正好经过风景区的边界．

15.  函数为常数有下列结论：
当，该函数的图象一定经过点；
若，则当时，随增大而减小；
该函数图象关于直线对称；
当时，该函数的最小值为．
其中正确的结论是______ 填写序号

16.  在平面直角坐标系中，点，，，，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答．
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集是______ ．

18.  本小题分
如图，在四边形中，，．
求的度数；
若平分交于点，求证：．

19.  本小题分
为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间单位：，按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______ ，组所在扇形的圆心角的大小是______ ；
将条形统计图补充完整；
该校共有名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．

20.  本小题分
如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，连接，，．
求证：；
若，，求的长．

21.  本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点平行四边形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图中，画格点，满足射线平分；点是线段上一点，在线段上画点，使；
在图中，点在线段上，且，连接交于点，先将点绕点逆时针旋转得到点，再在线段上画点，使．

 

22.  本小题分
原地正面掷实心球是初中生体育训练科目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系小明进行了三次掷实心球训练．

第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是______ ；
第二次训练时，发现前方处有一个高为的障碍物，小明应该向______ 按图中方向填“左或右”移动______ 后进行投掷，才能使得投掷的实心球恰好越过障碍物．
第三次训练时，实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系为常数，且，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第三次训练实心球的着陆点的水平距离为，试比较与的大小．

23.  本小题分
问题提出
如图，在中，，，是的中点，连接，过点作交于点，交于点，求的值．
问题探究
先将问题特殊化如图，当时，直接写出的值为______ ；
再探究一般情形如图，求的值用含的式子表示．
问题拓展
如图，连接，直接写出的值用含的式子表示．

 

24.  本小题分
抛物线，交轴于，两点在的左边，是抛物线的顶点．
当时，直接写出，两点的坐标；
点是对称轴右侧抛物线上一点，，
如图，求线段长度；
如图，当，，为线段上一点若与相似，并且符合条件的点有个，求，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的意义，即可解答．
本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：彩民小明购买张彩票，中一等奖．这个事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、图形是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，符合题意；
D、图形是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层中间是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
函数的图象在第一、三限，且在每个象限中，随的增大而减小；
点在第三象限，点，在第一象限，

；
故选：．
先判断函数图象所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点，，所在的象限，确定、、大小关系．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

当点在边上运动时，
的面积保持不变，
当点在边上运动时，
过点作于点，
所以
因为的长不变，
的长随着时间增大而减小，
所以的值随的增大而减小．
所以符合条件的图象为．
故选：．
根据点在边上运动时，的面积保持不变，当点在边上运动时，过点作于点，可得，根据的长不变，的长随着时间增大而减小，即可得到面积随时间变化的关系图象．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是观察动点的运动过程得到的面积随时间变化情况．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意分析可得：正方形边长为，故面积为；阴影部分边长为，面积为；则针扎到小正方形阴影区域的概率是即两部分面积的比值为．
故选：．
根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过作的垂线交于点，由于为等边三角形，则平分，
四边形为正方形，
也垂直平分，
过点，，三点的圆的圆心在上，
连接，，则，
，
又，
，
而，
，
，
，
四边形为菱形，
，即的半径为．
故选：．
过作的垂线交于点，由于为等边三角形，则平分，得到也垂直平分，由垂径定理的推论得到过点，，三点的圆的圆心在上；连接，，推出四边形为菱形，即可得到，即的半径为．
本题考查了三角形的外接圆与外心，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，是方程的解，
，，，
，






，
同理，
．
故选：．
根据，是方程的解，可得，，，根据，，即可求出．
本题考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确根与系数的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据算术平方根的性质化简即可解答．
本题考查了算术平方根的性质与化简．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
根据科学记数法将数  表出即可．
【解答】
解：将数  用科学记数法可表示为．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
根据异分母分式加减运算顺序和法则先通分，再计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和运算法则．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

由题意，知，
在中，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
过点作于点，分别在和中，利用三角函数关系，用表示出，，再利用列方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用方位角，解答中运用到一元一次方程的解法，构造直角三角形，合理选择三角函数关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当，且时，；正确．
若，，绘出当时的函数图象大致如下：

由图可知，当时，随增大先减小后增大；题中说法不全面．
由图可知，该函数关于直线对称；正确．
当时，该函数与轴有交点，图可代表函数图象的大致情况，从图中可知其最小值为，正确．
故答案为：．
根据二次函数的性质，依次判断的正确性，选出正确答案即可．
本题考查了二次函数的性质，绝对值的运算．根据绝对值的运算规则化简此函数，再根据二次函数的性质画出图象是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：过点作，交延长线于点，过点作轴于，过点作于，过点作于，如图：

，
当点在轴下方时，
，
，
而，
，
又，
∽，
，
，，，
，，
，，
点的横坐标为，纵坐标为，
设直线的解析式为，
将点，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
将点的坐标代入得：，
解得，或舍去，
，
当点在轴上方时，如图：

，
，，
，，
点的横坐标为，纵坐标为，
代入直线的解析式得：，
解得：或舍去，
，
综上所述，或．
故答案为：或．
如图，过点作，交于点，则过点作轴，过点作，过点作，分别交于点，，分点在轴上方、下方种情况：当点在轴下方时：可求证≌，从而，得，，所以点的横坐标为，纵坐标为；待定系数确定直线的解析式为，将点的坐标代入求得；当点在轴上方时，同理求解．
本题考查相似三角形判定与性质，锐角三角函数，待定系数法确定函数解析式；结合已知，添设辅助线构造相似三角形，从而求出相关线段是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集是，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；
证明：，，
，
平分，
，
在中，，
，
，
． 

【解析】根据，得，根据两直线平行，同旁内角互补求出；
根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理得，根据平行线的判定定理证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】  ，
组的人数名，
条形统计图如图所示，


名．
答：估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数为． 

【解析】解：这次抽样调查的样本容量是，
组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：，；


用组的人数所占百分比计算即可，计算组的百分比，用组的百分数乘以即可得出组所在扇形的圆心角的大小；
求出组人数，画出条形图即可；
用，两组的百分数之和乘以即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：点是的内心，
平分，平分，
，，
，，，
，
；
解：平分，
，
又，
，
，
∽，
，
即，
，
． 

【解析】利用角平分线的定义，圆周角定理以及三角形内角和定理可得出，再根据等腰三角形的判定方法可得；
根据角平分线的定义，圆周角定理可证出∽，利用相似三角形的对应边成比例，可求出，再根据线段的和差关系可求出答案．
本题考查角平分线的定义，圆周角定理、三角形内角和定理以及相似三角形的判定和性质，掌握角平分线的定义，圆周角定理、三角形内角和是以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提．
 

21.【答案】解：如图中，点，点即为所求；如图中，线段，点即为所求．
 

【解析】取格点，作射线即可可以利用等腰三角形的三线合一的性质证明；利用旋转变换的性质求出线段，连接交于点，点即为所求可以证明全等三角形解决问题．
本题考查作图旋转变换，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】  右或左  或 

【解析】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，
实心球竖直高度的最大值是，
故答案为：；
设第一次训练时抛物线解析式为，
把代入得：，
解得，
第一次训练时抛物线解析式为，
设小明向右移动米后抛物线解析式为，
当时，代入得：，
解得，，
小明向右或向左移动米或米，
故答案为：右或左，或；
第一次训练时，令，则，
解得，舍去，
；
第三次训练时，在中，令得：
，
解得，舍，
，
，
，
，
，
当时，，
；
当时，，
；
当时，，
．
根据表格数据直接得出结论；
现根据表格数据求出第一次训练时的函数解析式，再根据平移的性质求出平移后的解析式，再把代入解析式即可；
先求出第一次训练时，实心球落地点水平距离，再求出第三次训练时，实心球着陆点的水平距离为，根据的取值范围判断即可．
本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

，即，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点，
，
，，
∽，
，
，，
∽，
，
即，
，
故答案为：；
过点作于点，

，，
，，
，
，
∽，
，
，
同理得∽，
，
，
是的中点，
，
，
，，
∽，
；
过点作于点，

同理得∽，
，
即，
，
又，
∽，
，
，
由知，∽，
，
，
为的中点，，
为的中点，
即，
，
，
整理得，
故的值为．
过点作于点，根据证≌，再证∽，根据线段比例关系得出结论即可；
过点作于点，证∽，得出，再证∽，根据线段比例关系得出结论即可；
过点作于点，由知，∽，得出，证∽，得出，根据比例关系用表示出即可得出比值．
本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，抛物线的表达式为：，
令，则或，
即点、的坐标分别为：、；

由抛物线的表达式知，点，
则点在直线上，

延长交轴于点，过点作于点，
，
则点是、的中点，则点，
由的表达式知，，则，
则直线的表达式为：，
则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立和并解得：或，
则点，
由点、的坐标得，；

点在直线上，设点，
由点、、的坐标得，，，，
由知，；
若与相似，则存在∽和∽，
则或，
即或，
由得：，
由得：，
Ⅰ当式有两个相同的实数根时，
则，
则，
则此时，，
而此时，
即存在两个点；
故符合题设要求；
Ⅱ当式有两个不相同的实数根时，则式的根是式方程的解，
将式代入式并整理得：，
解得：；
综上：，之间的数量关系为：或． 

【解析】当时，抛物线的表达式为：，即可求解；
求出直线的表达式为：，求出点的坐标，进而求解；
若与相似，则存在∽和∽，则或，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、三角形相似等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．