2023年山东省德州市临邑县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省德州市临邑县中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列实数为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  随着“淄博烧烤”爆火，今年一季度淄博市累计客流量为人次，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是(    )

A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B. 其中名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是
D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间

5.  函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点，，均在上，当时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  禹城市为改善广大市民群众的生活环境，对街道进行雨污分流改造一条长米的街道，在实际施工中，由于施工人数的增加，每天可以比原计划多修建米的街道，最终提前天完成工程设实际每天修建街道米，根据题意可得方程(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，斜坡的坡比为：，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔顶的仰角为，坡顶到塔底处的距离为米，则斜坡长度约为(    )
点、、、、在同一平面内，，，，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

11.  已知二次函数，其中自变量与函数值之间满足下面的对应关系：

有如下判断，其中正确的序号有个．(    )
顶点是；
；
；
当时，；
当时，随着的增大而减小．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  如图，矩形中，，点在上，且：：，点在边上运动，以线段为斜边在点的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  ______ ．

14.  如图，直线，，，则等于______ ．

15.  如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是______．

16.  元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程里关于行走时间日的函数图象，则两个函数图象交点的坐标是______ ．

17.  如图，在矩形中，若，，，则的长为        ．

18.  等腰，，点、分别在边，上．将三角形沿翻折，使得刚好落在的中点处，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程：．
计算：．

20.  本小题分
考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
请补全条形统计图；
请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
根据调查结果，估计该校九年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．

 

21.  本小题分
如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，．
求关于的函数解析式．
若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．

 

22.  本小题分
已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于点，过作于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

23.  本小题分
某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

求千克与元千克之间的函数表达式；
为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

24.  本小题分
如图，将正方形的对角线绕点逆时针旋转得到，连接点满足，且，交于点，连接．
求证：；
求证：；
若，求．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点，点为线段上的点，且点的横坐标为．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
过作轴的平行线交抛物线于，当是为腰的等腰三角形时，求点的坐标；
若顶点在以、为邻边的平行四边形的形内不含边界，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可．
本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体，说法正确，故本选项不符合题意；
B.其中名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；
C.样本容量是，说法正确，故本选项不符合题意；
D.个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．
【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数，解得，
又因为即，
故自变量的取值范围为：．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，是三角形的三条边，
，，
，，



，
故选：．
根据三角形三边的关系得到，，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．
本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形底角求出顶角，再根据同弧所对圆周角等于所对圆心角的一半求出答案即可．
本题考查了圆周角定理的应用，等腰三角形的角关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：实际每天修建街道米，则原计划每天修米．
由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，
故所列方程为：．
故选：．
实际每天修建街道米，则原计划每天修米，再根据提前天完成工程列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，掌握工程问题的基本关系式为：工作时间工作总量工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：延长交于点，
，，
．
四边形是矩形，，．
，
．
在中，，米，
米．
过点作，垂足为点，
斜坡的坡度为：，
，
设，
则，
由勾股定理，得．
由得：，
解得：，
米．
故选：．
先延长交于点，在中，，求出，根据，，得出，四边形是矩形，再根据，得出，过点作，根据斜坡的坡度为：，得出，设，则，，由，列方程求出的值即可．
此题考查解直角三角形的应用，掌握勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：已知抛物线经过，，
抛物线的对称轴为直线，
顶点不是，故错误；
由，，可得时，随着的增大而减小，
抛物线开口向下，
，故正确；
抛物线经过点，，，
抛物线与轴有两个交点，
，故错误；
抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，
抛物线经过点，
当时，，故正确；
抛物线开口向下，对称轴为直线，
时，随着的增大而减小，故正确；
故选：．
由，可得抛物线的对称轴为直线，由，，都在抛物线上可知抛物线的开口向下，进而逐项判断即可得到结论．
本题主要考查二次函数的图象性质，根据抛物线经过的点判断抛物线的开口方向及对称轴，掌握二次函数与方程和不等式的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，，作射线，

四边形是矩形，
，
是的中点，
，
，是的中点，
，
，
，，，在以为圆心的圆上，
，
，，
，
，
平分，
点在的平分线上，
易知当时，最小，
此时，如图，

平分，
，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
，
设，
：：，
，
在中，，
，
，
，
，
．
故选：．
本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识．
如图，取的中点，连接，，作射线，证明，，，在以为圆心的圆上，得点在的平分线上，当时，最小，此时，画出图，根据是以为斜边的等腰直角三角形，证明，可得，设，根据：：，可得，根据含度角的直角三角形和勾股定理可得，进而可得结论．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】，，
，
，
又，
，
．
答案为：．
首先根据平行线的性质得，再根据三角形的外角定理及即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

15.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

共有个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有个，
小明和张华两人恰好选中同一根绳子的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
天良马行走的路程为里，
故点的坐标为，
故答案为：．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
．
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的性质得，，即可得出，并根据勾股定理求出，再根据，得出，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，求出，再利用勾股定理求解．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．
 

18.【答案】 

【解析】解：作于，作于，如图所示：
则，
由折叠的性质得：，≌，
是的中点，
，
等腰，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，
在中，，
由勾股定理得：，
解得：，
，，
设，
，
是等腰直角三角形，
，，则，
四边形的面积的面积的面积的面积，
，
解得：，
，
，
在中，由勾股定理得：；
故答案为：．
作于，作于，则，由折叠的性质得：，≌，证明是等腰直角三角形，得出，设，在中，，由勾股定理得出方程，解方程得出，，设，证明是等腰直角三角形，得出，，则，由四边形的面积的面积的面积的面积，得出方程，得出，求出，在中，由勾股定理即可得出结果．
本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
原方程无解；


． 

【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程，然后检验即可；
先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了解分式方程，二次根式的混合计算，零指数幂和特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：一共抽查的学生：人；

参加“体育活动”的人数为：，
补全统计图如图所示：

“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：；

该校九年级名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：人． 

【解析】利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；
用乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；
用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：由题意设：，
把，代入，得，
关于的函数解析式为：；
把代入，得，，
小孔到蜡烛的距离为． 

【解析】此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．
根据待定系数法得出反比例函数的解析式即可；
根据解析式代入数值解答即可．
 

22.【答案】证明：连接．
，
．
平分，
，
．
．
，
，即．
在上，为的半径，
是的切线．

解：，，，
．
连接．
是的直径，
，
．
，
∽．
．
．
则．
的半径是：． 

【解析】连接，根据平行线的判断方法与性质可得，且在上，故DE是的切线．
由直角三角形三边关系，利用勾股定理可得的长，由题意可证∽根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
 

23.【答案】解：设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，解得：．
与之间的函数表达式为．
由题意得：，
整理得：，
解得，．
答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元千克或元千克．
设当天的销售利润为元，则：

，
，
当时，．
答：当销售单价定为元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
依题意可列出关于销售单价的方程，然后解一元二次方程组即可；
利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．
 

24.【答案】证明：如图，连接，
四边形是正方形，
是的垂直平分线，且．
，且，
是等边三角形．
．
点在直线上．
，
．
又，
四边形是平行四边形．
，
．
证明：由知，．
又，
．
四边形是正方形，
平分，
．
，
．
又，
∽．
，
．
解：设，交于点，
四边形是正方形，
，
则，
又，
．
，，
∽．
，
则，
解得． 

【解析】由题意可得是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，即可得到；
由问可知，，再由平分，得到，即可证明∽，证明得证；
设，交于点，算出各边的长，接着证明∽，即可得到，代入数值即可算出的值．
本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 

25.【答案】解：直线交轴于点，
，
抛物线经过点，点，
，
解得：，
抛物线的解析式为，
令，得，
解得：，，
，
把点的坐标代入，得，
解得：，
直线的解析式为；
点为线段上的点，且点的横坐标为，
，且，
过作轴的平行线交抛物线于，
，
，
，且，
，
是为腰的等腰三角形，，
或，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当时，
，
解得：舍去或，
；
当时，
则，
，
轴，即点的纵坐标为，
，
解得：舍去，，
，
综上所述，点的坐标为或；
，
抛物线的顶点，
设经过点且平行直线的直线的解析式为，如图，
则，
解得：，
，
联立，得，
解得：，，
点的横坐标为，
顶点在以、为邻边的平行四边形的形内不含边界，
点必须在直线上方的抛物线上运动，
的取值范围为：． 

【解析】先求出点，运用待定系数法可求得抛物线的解析式为，令，可求得，把点的坐标代入，即可求得直线的解析式为；
设，且，则，可得，运用两点间距离公式可得，根据是为腰的等腰三角形，分两种情况：或，分别建立方程求解即可得出答案；
利用待定系数法可求得经过点且平行直线的直线的解析式，联立，得，可得点的横坐标为，根据题意可知：点必须在直线上方的抛物线上运动，故．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用分类讨论思想和方程思想解决问题，属于中考压轴题．