新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案3第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图像追及相遇问题

第一章　运动的描述　匀变速直线运动

练案[3] 第3讲　运动图像　追及相遇问题

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)

1．(2023·广东茂名市高三模拟预测)在测试一无人机的性能时，某同学利用传感器绘制了做直线运动的无人机的位移(x)—时间(t)的关系图像如图所示。从0时刻开始计时，0～6 s内无人机的加速度保持不变，图线过(5,45)和(6,60)两点。则( D )

A．无人机的初速度大小为0

B．无人机的初速度大小为8 m/s

C．无人机的加速度大小为4 m/s2

D．6 s末无人机的速度大小为16 m/s

[解析]设t＝0时刻无人机的速度大小为v0，无人机做匀加速直线运动的加速度大小为a，由题意可知无人机在0～5 s内的位移大小为45 m。在0～6 s内的位移大小为60 m，根据x＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，ABC错误；6 s末无人机的速度大小v＝v0＋at＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，D正确。

2．(2023·湖南常德市高三模拟预测)

一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示。下列图像正确的是( A )

[解析]从a－t图像知：0～1 s内物体做加速度增大的加速运动，1 s～2 s做加速度减小的加速运动，2 s～3 s做加速度增大的减速运动，3 s～4 s做加速度减小的减速运动，A正确；B项速度最大时加速度不为零，与加速度图像第2 s末速度最大，加速度为零不符。B错误；CD项速度时间图像中直线部分，加速度大小和方向不变，与a－t图像不符。

3．(2023·辽宁模拟预测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道行驶，t＝0时刻甲、乙两车的车头恰好平齐，此后甲、乙两车的－t(x表示汽车的位移)图像如图所示。则下列说法正确的是( C )

A．甲、乙两车均做匀变速直线运动

B．t＝2 s时两车速度大小相等

C．前2 s两车位移大小相等

D．t＝6 s时甲车停止运动

[解析]根据图像可知，甲车的函数关系＝3－t，化简得x＝3t－t2，说明甲车的初速度v1＝3 m/s，加速度a1＝－1 m/s2，甲车做的是匀减速直线运动，乙车的函数关系＝2，化简得x＝2t。说明乙车做的是v2＝2 m/s的匀速直线运动，A错误；由A项分析可知，t＝2 s时甲车的速度v′1＝v1＋a1t＝1 m/s，t＝2 s时乙车的速度v2＝2 m/s，B错误；根据A分析可知，前2 s内甲的位移x1＝v1t＋a1t2＝4 m，乙车的位移x2＝v2t＝4 m，前2 s两车位移大小相等，C正确；甲车停下的时间t＝＝3 s，D错误。

4．(2022·湖南衡阳三模)无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以8 m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方28 m处的斑马线上有行人，为礼让行人开始减速，从发现行人到停止运动，其v－x图像如图所示，该图线为一条抛物线，则( A )

A．刹车过程汽车做匀减速运动，加速度大小为1 m/s2

B．汽车经过4 s速度变为0

C．若行人通过斑马线的时间是4 s，行人有被撞的危险

D．0～10 s内，汽车的位移大小为30 m

[解析]由v－x图像可知图线满足v2＝82－2kx，将x＝32 m，v＝0代入可得k＝1。而运动学公式有v2－v＝2ax，解得v0＝8 m/s，a＝－1 m/s2。所以质点做匀减速运动，加速度大小为1 m/s2，故A正确；由匀变速速度公式v＝v0＋at，可得减速4 s末的速度为v1＝8 m/s＋(－1)×4 m/s＝4 m/s，B错误；汽车减速4 s内的位移为x1＝t＝×4 m＝24 m<28 m，即行人通过斑马线时汽车尚未到斑马线前，所以行人不会有被撞的危险，C错误；汽车减速到零用时t＝＝8 s，所以汽车0～10 s内，汽车的位移即减速到零的位移，为x＝t＝32 m。D错误。

5．(2022·辽宁葫芦岛二模)电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即J＝。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度J随时间t的变化规律。下列说法正确的是( D )

A．在0～5.0 s时间内，汽车做匀加速直线运动

B．在5.0～10.0 s时间内，乘客感觉较舒适

C．在5.0～10.0 s时间内，汽车做匀加速直线运动

D．在0～5.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为 3.0 m/s2

[解析]由急动度的物理意义可知，在0～5.0 s时间内，急动度增加，加速度增加变快，在5.0～10.0 s时间内，急动度不变，加速度均匀增加，故ABC错误；由急动度的物理意义可知，图像的面积表示加速度的变化量，在0～5.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为×1.2×5 m/s2＝3.0 m/s2，故D正确。

6．(2022·辽宁二模)在同一平直公路上行驶的a车和b车其位移时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度大小为v0＝8 m/s，方向沿x轴正方向，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是( CD )

A．a车的速度为 m/s

B．b车的加速度为 m/s2

C．t＝0时，a车和b车相距9 m

D．t＝2 s时，a车在b车前方1 m处

[解析]由图可知，a车做匀速直线运动，速度大小为va＝ m/s＝2 m/s，故A错误；b车在t＝3 s速度大小为2 m/s，B车的加速度为ab＝ m/s2＝－2 m/s2，故B错误；在前3 s内，b车xb0＋v0t＋abt2＝8 m，解得xb0＝－7 m。因此t＝0时，a车和b车相距Δx0＝xao－xb0＝9 m，故C正确；t＝2 s时，xa＝xa0＋vat＝6 m，xb＝xb0＋v0t＋abt2＝5 m，故a车在b车前方1 m处，故D正确。

7．(2023·湖北广水市高三模拟)甲、乙两车在同一平直公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，t＝15 s时两车相遇，下列判断正确的是( BD )

A．t＝0时，甲车的速度和加速度均为0

B．甲车加速过程的加速度大小为0.5 m/s2，乙车加速过程的加速度大小为1 m/s2

C．乙车启动时，甲车在其后方37.5 m处

D．前15 s两车的距离越来越近，15 s后两车的距离越来越远

[解析]t＝0时，甲车的速度为零，甲车加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A错误；由图可知甲车加速过程的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，乙车加速过程的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，故B正确；0～15 s内，甲车的位移为x1＝×5 m＝50 m，乙车的位移为x2＝×5×5 m＝12.5 m，所以t＝0时，两车相距为Δx＝x1－x2＝37.5 m,0～10 s内，甲车行驶了x3＝×5×10 m＝25 m，故乙车启动时，甲车在其后方12.5 m处，故C错误；前15 s乙车在甲车前，两车的距离越来越近，15 s后乙车还在甲车前，两车的距离越来越远，故D正确。

8．(2023·湖南模拟预测)甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其a－t图像如图所示。t＝0时刻速度均为0，则在0～t2时间内( BD )

A．t1时刻两物体的速度相等

B．t1时刻两物体的间距小于a0t

C．t1～t2时间内两物体的间距一直增大

D．t1～t2时间内两物体的间距先增大后减小

[解析]从图像可知，t1时刻两物体的加速度相等，0～t1时间内速度差一直增大，A错误；0～t1时间内，甲的位移为a0t，所以两物体的间距小于a0t，B正确；图线与坐标轴所围面积为速度大小，可知t1时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，t2时刻，甲物体的速度小于乙物体的速度，所以t1～t2时间内的某时刻两物体速度相等，故两物体的间距先增大后减小，故C错误，D正确。

二、非选择题

9．(2023·全国高三课时练习)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？

[答案]　(1)2 s,6 m　(2)4 s,12 m/s

[解析](1)解法一：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1，

可得t1＝＝2 s。

汽车和自行车间的距离为Δx＝v自t1－at＝6 m。

解法二：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量

初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s，

末速度vt＝v汽末－v自＝0，

加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2，

所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝＝2 s。

最大相对位移Δx＝＝－6 m，

负号表示汽车在后。

(2)当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝at，解得t2＝＝4 s。

此时汽车的速度v′1＝at2＝12 m/s。

10．(2023·广东华南师大附中高三模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。

(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；

(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？

[答案]　(1)vB＝12 m/s，a＝3 m/s2　(2)s0>36 m

[解析](1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1，

解得B车的速度为vB＝12 m/s。

图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝，

其中t2＝5 s，

解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。

(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB(t1＋t2)，

代入数据解得x＝36 m，

因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件为s0>36 m。

11．(2023·山东高三模拟)在高速公路上司机疲劳驾驶可能会导致严重的车祸。若用模拟成员代替司机模拟疲劳驾驶时的情境，轿车以126 km/h的速度匀速行驶，由于疲劳驾驶，在高速公路行驶途中轿车司机睡着了，司机刚睡时轿车与正前方正以61.2 km/h的速度匀速行驶的货车之间的距离为126.6 m。若司机睡着的时间为5 s，醒来看到前面货车时紧急刹车，轿车司机的反应时间为1.2 s，刹车时轿车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.6(假设刹车时车轮不转动)，取g＝10 m/s2。

(1)通过计算，判断轿车会不会撞上货车；

(2)若不会，求两车之间的最小距离；若会，求轿车撞上货车前瞬间的速度大小。

[答案]　(1)会撞上　(2)v＝104.4 km/h

[解析](1)轿车的初速度v1＝126 km/h＝35 m/s，

货车的速度v2＝61.2 km/h＝17 m/s，

轿车匀速运动的时间t1＝5 s＋1.2 s＝6.2 s，

位移大小x1＝v1t1＝217 m，

设从开始刹车到与货车共速所用时间为t2，则v2＝v1－at2，

根据牛顿第二定律有μmg＝ma，

联立解得t2＝3 s，

在t2时间内，轿车的位移大小x2＝t2＝78 m，

在t1＋t2时间内货车的位移大小

s＝v2(t1＋t2)＝156.4 m，

由于x1＋x2－s＝138.6 m>L＝126.6 m，

故轿车一定会撞上货车。

(2)设轿车从开始刹车到与货车相撞过程中的位移大小为x3，则x3＝v1t3－at，

轿车撞上货车前瞬间有x1＋x3＝v2(t1＋t3)＋L，

轿车撞上货车前瞬间的速度大小v＝v1－at3，

解得v＝104.4 km/h(另一解v＝5 m/s，不合题意，舍去)。