新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案11第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动

练案[11]第2讲　抛体运动

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2023·福建莆田高三模拟)云豹是国家一级保护动物，在福建省主要分布在南平市。云豹善攀爬，通常白天在树上睡眠，晨昏和夜晚活动，常伏于树枝上守候猎物，待小型动物临近时，能从树上跃下捕食。某次捕食时，云豹从高为1.25 m的树枝上以大小为20 m/s的速度水平跃下，正好捕到站在水平地面上的小动物，云豹和小动物均可视为质点，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，云豹在树上的位置和小动物间的水平距离为( B )

A．5 m  B.10 m

C.11.25 m  D.20 m

[解析]云豹从树上跃下做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.5 s，水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t＝20×0.5 m＝10 m，云豹在树上的位置和小动物间的水平距离为10 m，B正确，ACD错误。

2．(2022·福建龙岩三模)在某一飞镖比赛中，运动员在同一位置水平掷出两支飞镖，结果分别打在靶心的A点和与靶心等高的B点，如图所示。已知投掷点与靶心都在与飞镖靶垂直的竖直平面内，忽略空气阻力。下列说法正确的是( A )

A．两飞镖运动的时间相同

B．两飞镖掷出时的速度大小相同

C．两飞镖运动的位移大小相同

D．两飞镖打在靶上时的速度大小相同

[解析]竖直方向，根据h＝gt2可得t＝，可知两飞镖运动的时间相同，两飞镖打在靶上时竖直方向的速度相等，由图可知，两只飞镖水平方向的位移不相等，根据v0＝，可知两飞镖掷出时的速度大小不相同，根据运动的合成可知两飞镖运动的位移大小和速度大小均不同，故A正确，BCD错误。

3．(2023·广东模拟预测)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(L,0)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是( C )

A．a和b初速度相同

B．b和c运动时间不同

C．b的初速度是c的两倍

D．a运动时间是b的两倍

[解析]由平抛运动规律得L＝gt＝gt，解得b和c运动时间tb＝tc＝，同理可得ta＝2，＝，所以b、c的运动时间相同，a的运动时间是b运动时间的倍，故B、D错误；因为a的飞行时间长，但是水平位移相同，根据x＝v0t可知，a的水平速度小于b的水平速度，故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，故C正确。

4．(2023·河南孟津县高三阶段练习)距离地面一定高度处，水平抛出一弹性小球(可看成质点)，弹性小球与墙壁在M处发生弹性碰撞(碰撞时间极短，速度在水平方向大小不变方向相反，速度在竖直方向不变)，若小球碰后落在抛出点的正下方，则小球抛出点距地高度和小球与墙壁碰撞点距地高度之比为( B )

A.  B.

C.4  D.

[解析]由题意知，小球在M处碰撞，在M处速度分解成水平方向和竖直方向，由于是弹性碰撞，故水平方向速度方向反向，大小不变，由于小球落回到抛出点的正下方，故小球从抛出点到M的时间和从M点到落地的时间相同，而小球在竖直方向做自由落体运动，故相同时间竖直方向位移之比为13，所以小球抛出点距地高度与小球与墙壁碰撞点距地高度之比为43。故选B。

5．(2023·西藏拉萨中学高三阶段练习)冬奥会跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动，现运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线①所示，则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出，不计空气阻力，则运动员乙的运动轨迹应为图中的( A )

A．①  B.②

C.③  D.④

[解析]根据平抛运动的特点可知x＝v0t，y＝gt2，解得y＝x2。即当初速度相同时，平抛物体的运动轨迹相同，与物体的质量无关，则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出，则运动员乙的运动轨迹应为图中的①。故选A。

6．(2023·湖南模拟预测)如图所示，在光滑的水平面内建有一直角坐标系xOy，一质量为m的小球在xOy坐标系内以大小为v0、方向与x轴正方向夹角为α的速度匀速运动，当小球运动到O点时对其施加大小为F、方向沿y轴负方向的恒力，重力加速度为g。则小球再次经过x轴时的横坐标为( A )

A.  B.

C.  D.

[解析]在O点分解初速度，则有

小球在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀变速直线运动，则由牛顿第二定律可得F＝ma，在y轴方向有t＝，在x轴方向有x＝vxt，联立可得x＝，故A正确，BCD错误。

7．(2023·安徽巢湖市高三模拟预测)如图，倾角θ＝30°的斜面体ABC固定在水平面上，斜面AC长为L，在斜面中点D处立有一根竖直的细杆，从斜面顶端A点水平抛出一个小球，小球刚好能越过竖直细杆并落在斜面的底端C。不计空气阻力，小球可视为质点，则细杆的长度为( A )

A.L  B.L

C.L  D.L

[解析]设小球的初速度为v0，从抛出到落在斜面的底端C的时间为t，则根据平抛运动规律有gt2＝AB＝，v0t＝BC＝L，设当小球运动到细杆上方时，用的时间为t′，下降高度为H，则有v0t′＝＝L，gt′2＝H，联立得到H＝。D点到水平面的高度为H′＝AB＝，所以细杆的长度H杆为H杆＝AB－H′－H＝。故选A。

8．(2023·湖南模拟预测)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量，竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是( BC )

A．甲、乙两人所射箭的速度变化量之比为43

B．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为169

C．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为 43

D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为 916

[解析]箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，则两支箭在空中的运动时间相同，速度变化量Δv＝vy＝gt，相同，故A错误；设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ，箭射出时的初速度为v0，则tan θ＝，即v0＝，两支箭射出的初速度大小之比为tan53°tan37°＝169，故B正确；设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则vsin θ＝vy，即v＝，两支箭落入壶口时的速度大小之比为43，故C正确；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比，即初速度大小之比，等于169，故D错误。

9．(2022·广东惠州二模)如图所示，可视为质点的a、b两球的质量均为m，a球从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速度下滑，b球同时从斜面顶端以速度v0水平抛出，以下说法正确的是( AB )

A．落地前，a、b两球都做匀变速运动

B．落地前的瞬间，a球的速率小于b球的速率

C．落地前的运动过程中，二者加速度始终相同

D．a、b两球同时落地

[解析]落地前，以a球为对象，根据牛顿第二定律可得a球的加速度为a1＝＝gsin 45°＝g，以b球为对象，b球做平抛运动，加速度为a2＝g>a1，可知落地前，a、b两球都做匀变速运动，b球加速度大于a球加速度，A正确，C错误；假设斜面高度为h，对a球根据动能定理可得mgh＝mv，解得v1＝，对b球根据动能定理可得mgh＝mv－mv，解得v2＝>v1，可知落地前的瞬间，a球的速率小于b球的速率，B正确；对a球根据运动学公式可得＝a1t，解得t1＝，对b球根据运动学公式可得h＝gt，解得t2＝<t1，可知b球先落地，D错误。

10．(2022·河南三模)生活中常用“百步穿杨”“一箭双雕”来形容箭术的高超。如图所示，在空中分别悬挂有A、B两小圆环，射箭练习者要让短箭先穿过B环后，再水平穿过A环。不计空气阻力，短箭可视为质点。下列说法正确的是( AC )

A．若AQ、BP的竖直高度之比为43，则OP、PQ的水平距离之比为11

B．若OP、PQ的水平距离之比为12，则AQ、BP的竖直高度之比为98

C．若A、O两点固定，则短箭的初速度大小和方向都必须是唯一的

D．若A、O两点固定，则短箭的初速度大小和方向不是唯一的

[解析]由题意可知，短箭做斜上抛运动，到达A环时速度水平，此运动可看作是反方向的平抛运动，若AQ、BP的竖直高度之比为43，则AB和BP的竖直高度之比为13，根据平抛运动规律，短箭由O到B和由B到A的时间相等，所以OP、PQ的水平距离之比为11，故A正确；同理可知，若OP、PQ的水平距离之比为12，则短箭由O到B和由B到A的时间之比为12，根据自由落体运动规律，AB和BP的竖直高度之比为g(2t)2＝45，则AQ、BP的竖直高度之比为95，故B错误；若A、O两点固定，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上，短箭的飞行时间和竖直分速度是确定的，在水平方向上，短箭的水平分速度也是确定的，所以短箭的初速度大小和方向都必须是唯一的，故C正确，D错误。

二、非选择题

11．(2023·江苏苏州市高三模拟)如图所示，阁楼横截面为等腰直角三角形ABC，屋顶距水平楼面高度为H，从屋顶正下方距离阁楼地面某一高处向横截面内水平抛出一小球，重力加速度为g。

(1)若小球距离地面h处抛出，求不碰屋面运动的时间是多少？

(2)若小球能落在A处，求小球抛出位置的最大高度。

[答案]　(1)　(2)H

[解析](1)根据h＝gt2，解得t＝。

(2)当小球到达A点时的速度方向恰与AC平行时，可知小球抛出位置为最高，根据几何关系，则竖直速度和水平速度相等，水平位移大小为H，则vy＝gt1＝vx

x＝H＝vxt1，解得t1＝

则最大高度hm＝gt＝H。

12．(2023·山东枣庄高三模拟预测)2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌。比赛场地如图，可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝20 m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)运动员从A点运动到B点的时间；

(2)O、C两点间的距离。

[答案]　(1)1 s　(2)40 m

[解析](1)A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有v0sin (θ－α)＝gt1，

解得t1＝1 s。

运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B点时速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有v1＝v0sin θ，a1＝gcos α，

t2＝，得t2＝2 s。

则运动员从A点运动到B点的时间Δt＝t2－t1＝1 s。

(2)解法1：设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到B与B到D所用时间相等，平行斜面方向xOD＝v2·2t2＋a2(2t2)2，a2＝gsin α，

小球在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则x＝xOD，

代入数据解得x＝40 m。

解法2：小球在水平方向做匀速直线运动xOB＝v0cos (θ－α)t2，

由几何关系可得x＝，解得x＝40 m。