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专题02《数轴和相反数》知识讲练-暑假小升初数学衔接(人教版)
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暑假小升初数学衔接之知识讲练专题02 数轴和相反数1,掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2,会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。数轴的概念和用数轴上的点表示有理数,会求一个数的相反数.数形结合思想的理解与应用.我们一起来观察一下直尺,直尺上哪边的数大,哪边的数小?这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数,这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗? 知识点一:数轴的画法:自学要求:请认真看课本的内容,并回答下列问题:1.像这样规定了 , ,和 的 叫做数轴.数轴的三要素是 , .2.画数轴的步骤:一画 二定 三方向 四单位.⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向,并用箭头表示.⒋根据需要选取适当的单位长度.知识点二:有理数与数轴上点的关系回答下列问题:(1)原点表示什么数? (2)原点右边表示什么数?原点左边表示什么数? (3)如图,原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左单位长度的B点表示什么数? 点拨:①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线;②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量;③数轴上用原点表示有理数0,从原点往右依次为正数,往左依次为负数. 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示. 【例题】(2020•安徽一模)数轴上表示的点到原点的距离是 A. B. C. D.7【变式1-1】(2019秋•秦淮区期末)数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是 . 【变式1-2】(2020•绿园区一模)数轴上的点表示的数可以是 A. B. C.0.5 D.1.5 【变式1-3】(2019秋•浦东新区期末)如图是一张不完整的数轴,请将它补画完整,并在数轴上标出下列各数所代表的点,并将对应字母标在数轴上方的相应位置点;点;点点 1.(2020•都江堰市模拟)如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数是,那么点表示的数是 A.0 B.1 C.2 D.32.(2020•门头沟区一模)点,在数轴上的位置如图所示,如果点也在数轴上,且和两点间的距离是1,那么长度为 A.2 B.4 C.2或4 D.0或23.(2020•海曙区模拟)如图所示,数轴上点表示的数可能是 A. B. C.2.5 D.1.54.(2020•石家庄模拟)如图,在数轴上,若点表示一个负数,则原点可以是 A.点 B.点 C.点 D.点5.(2019秋•沙河口区期末)如图,点所对应的数是,点所对应的数是2,的中点所对应的数是 A. B.1 C. D.26.(2019秋•新宾县期末)在数轴上,如果一个数到原点的距离等于5,那么这个数是 A.5 B. C.5或 D.以上都不是7.(2019秋•高邑县期末)已知点为数轴的原点,点,在数轴上,若,,且点表示的数比点表示的数小,则点表示的数是 或18 .8.(2019春•黄浦区期中)在数轴上,到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是 . 9.(2018秋•安化县期末)如图,数轴上点所表示的数是 . 10.(2019秋•无棣县期末)一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了2千米到达小红家,继续向东走了3.5千米到达小明家,然后又向西走了7.5千米到达小刚家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点、、、分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家.(1)请你画出数轴,并在数轴上表示出点,,,的位置;(2)小刚家距小红家多远?(3)若小红步行到小明家每小时走5千米;小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米,若两个人同时分别从自己家出发,问两个人能否同时到达小明家,若不能同时,谁先到达? 16.(2019秋•思明区校级期中)画出数轴并把下列各数标在数轴上:,,3,0. 11.(2019秋•凉州区校级月考)小明的爸爸是一名出租车司机,一天下午小明的爸爸以某超市为出发点,在东西方向的公路上运营,记向东为正,向西为负,以先后次序记录如下:(单位,,,,,,(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离出发点有多远?在它的什么方向? 12.(2019秋•普陀区期中)在数轴上表示出,这五个数所对应的点. 19.(2019秋•绿园区期中)画数轴并在数轴上表示下列各数:,1,0,2.5, 知识点四:相反数1、如图,观察数轴回答问题:上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么?有什么关系?学生活动:分小组讨论,与同伴交流。教师活动:请几位同学说出他们讨论的结果,指出点B表示 ,点D表示 ,它们只有 不同,到原点的距离都是 。2、如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0的相反数是0(2020•南湖区一模)下列各组数中,互为相反数的是 A.4 与 B.与4 C. 与 D. 与3、学生活动:在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系?学生代表回答后,小结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。思考:(1)6的相反数是多少?-6的相反数是多少? (2)字母a的相反数怎么表示?-a的相反数是多少? (3) -(-8)表示什么意义?它等于多少? (4)-(+4)=( ) -[-(-3)]=( ) 点拨:在一个数前面添上“十”,仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数,因此求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。(2020•邢台一模)若表示一个数的相反数,则这个数是 A. B. C.2 D. 课堂小结:谈一谈这节课你的收获?通过本节课的学习,我们需掌握了:1.数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.数轴的画法:一画二定三方向四单位.3.用数轴上的点表示数.4.相反数的概念5.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征6.会求一个数的相反数,会表示一个数的相反数.7.根据相反数的概念进行多重符号的化简.1.(2020•亳州二模)如果数与互为相反数,那么等于 A. B.20 C. D.2.(2019秋•新泰市期末)若的相反数是3,那么 .3.(2019秋•东台市校级月考) 2.8 ,是 的相反数. 4.(2019秋•泉山区校级月考)相反数等于本身的数有 个,是 . 6.若是的相反数,求的值.
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